1
241[Figure 241]
NM ſit æquidiſtans HI; erit LI ad IH, vt LM ad MN: &
permutando vt IL ad LM; ita HI ad NM. ſed IL dupla eſt ipſius
LM; ergo & HI dupla erit MN. ſed eſt etiam dupla ipſius kI,
quare kI NM inter ſe æquales erunt. & quoniam anguli ad MI
ſunt recti; erit kM parallelogrammum rectangulum, & kN æqua
lis erit IM. quare KN perimetro cylindri AB æqualis erit. pona
tur itaq; HI in GC, erit Hk in GE. circumuoluatur deinde trian
gulum HkN circa cylindrum AB, deſcribet HN helicen GFE;
cùm NK perimetro cylindri ſit æqualis; & punctum N erit in E;
& MN in CE. & quia ML æqualis eſt perimetro cylindri; cir
cumuoluatur rurſus triangulum NML circa cylindrum AB, NL
deſcribet helicen EDC. quare tota LH duas deſcribet helices
CDEFG. patet igitur has helices cochleæ nihil aliud eſſe, ni
ſi planum horizonti inclinatum; cuius inclinatio eſt angulus HLI
circa cylindrum circumuolutum, ſupra quod pondus mouetur.
quod demonſtrare oportebat.
241[Figure 241]NM ſit æquidiſtans HI; erit LI ad IH, vt LM ad MN: &
permutando vt IL ad LM; ita HI ad NM. ſed IL dupla eſt ipſius
LM; ergo & HI dupla erit MN. ſed eſt etiam dupla ipſius kI,
quare kI NM inter ſe æquales erunt. & quoniam anguli ad MI
ſunt recti; erit kM parallelogrammum rectangulum, & kN æqua
lis erit IM. quare KN perimetro cylindri AB æqualis erit. pona
tur itaq; HI in GC, erit Hk in GE. circumuoluatur deinde trian
gulum HkN circa cylindrum AB, deſcribet HN helicen GFE;
cùm NK perimetro cylindri ſit æqualis; & punctum N erit in E;
& MN in CE. & quia ML æqualis eſt perimetro cylindri; cir
cumuoluatur rurſus triangulum NML circa cylindrum AB, NL
deſcribet helicen EDC. quare tota LH duas deſcribet helices
CDEFG. patet igitur has helices cochleæ nihil aliud eſſe, ni
ſi planum horizonti inclinatum; cuius inclinatio eſt angulus HLI
circa cylindrum circumuolutum, ſupra quod pondus mouetur.
quod demonſtrare oportebat.
Ex 4. ſexti.
Quomodo autem hoc ad libram reducatur manifestum eſt ex
nona octaui libri eiuſdem Pappi.
nona octaui libri eiuſdem Pappi.