1tioribus nobis, & natura procedere, tales ſunt Geometricæ vt paulo ſupra
patuit, ergò ipſæ potiſſimæ erunt demonſtrationes.
patuit, ergò ipſæ potiſſimæ erunt demonſtrationes.
2. Ex Themiſtio cap, 2. ſuæ paraphr.
2. Poſter. Demonſtratio potiſſima
debet oſtendere, & quod, & Propter quid. quod profectò cæteris demon
ſtrationibus melius præſtant Geometricæ, & Arithmeticæ. v. g. demonſtra
tio 32. 3. oſtendit angulum in ſemicirculo eſſe rectum, quod omninò igno
tum erat; & affert cauſam, quæ pariter ignorabatur. Idem ferè faciunt aliæ
omnes. in Mathematicis verò medijs, in Phyſica, & Metaphyſica effectus
plerumque noti ſunt, ſed cauſæ latent; dicendum igitur Geometricas demon
ſtrationes ex Auerroe, & Themiſtio præſtantiſſimas eſſe.
debet oſtendere, & quod, & Propter quid. quod profectò cæteris demon
ſtrationibus melius præſtant Geometricæ, & Arithmeticæ. v. g. demonſtra
tio 32. 3. oſtendit angulum in ſemicirculo eſſe rectum, quod omninò igno
tum erat; & affert cauſam, quæ pariter ignorabatur. Idem ferè faciunt aliæ
omnes. in Mathematicis verò medijs, in Phyſica, & Metaphyſica effectus
plerumque noti ſunt, ſed cauſæ latent; dicendum igitur Geometricas demon
ſtrationes ex Auerroe, & Themiſtio præſtantiſſimas eſſe.
Tertia, quæ eſt euidentiſſima, ſumatur ex reſolutione aliquot demonſtra
tionum. Quid enim opus eſt diſputationem hanc per extraneas ambages
agitare? cum licear quaſi in rem præſentem ire, & veluti demonſtrationum
anatome facta oculis ipſis earum media contueri. ſed prius in memoriam
redigendum eſt, illam eſſe perfectiſſimam demonſtrationem, quæ non ſolùm
rei demonſtrandæ cauſam propriam, & adæquatam affert, verùm etiam
euidentiſſimè oſtendit talem paſſionem ab illa cauſa procedere, ita vt non
poſsit, vt ait Ariſt. aliter res ſe habere, in quo profectò Mathematicæ ex
cellunt. Cauſa verò hæc in Geometria, & Arithmetica aliquando eſt mate
rialis, quando ſcilicet vtuntur pro Medio partibus, reſpectu totius; vel eſt
formalis, quando nimirum Medium eſt definitio ſubiecti, aut paſsionis. non
me tamen latet omnem perfectam demonſtrationem alio ſenſu dici à qui
buſdam procedere per cauſam formalem, quia in ea continetur cauſalis de
finitio paſsionis, quæ definitio cauſam ipſius exhibet, & proinde tanquam
forma ipſius eſt, quæ rem in eſſe conſtituat.
tionum. Quid enim opus eſt diſputationem hanc per extraneas ambages
agitare? cum licear quaſi in rem præſentem ire, & veluti demonſtrationum
anatome facta oculis ipſis earum media contueri. ſed prius in memoriam
redigendum eſt, illam eſſe perfectiſſimam demonſtrationem, quæ non ſolùm
rei demonſtrandæ cauſam propriam, & adæquatam affert, verùm etiam
euidentiſſimè oſtendit talem paſſionem ab illa cauſa procedere, ita vt non
poſsit, vt ait Ariſt. aliter res ſe habere, in quo profectò Mathematicæ ex
cellunt. Cauſa verò hæc in Geometria, & Arithmetica aliquando eſt mate
rialis, quando ſcilicet vtuntur pro Medio partibus, reſpectu totius; vel eſt
formalis, quando nimirum Medium eſt definitio ſubiecti, aut paſsionis. non
me tamen latet omnem perfectam demonſtrationem alio ſenſu dici à qui
buſdam procedere per cauſam formalem, quia in ea continetur cauſalis de
finitio paſsionis, quæ definitio cauſam ipſius exhibet, & proinde tanquam
forma ipſius eſt, quæ rem in eſſe conſtituat.
Secundò notandum eſt: Omnem demonſtrationis diſcurſum reſolui tan
dem in aliquid, aut per ſe notum, aut à poſteriori comprobatum. Satis. n.
eſt, vt cauſa euidentur appareat, quocunque id modo fiat. hoc dixi propter
nonnullos, qui cùm in Geometricę demonſtrationibus lineam, aut diuiſionem
aliquam, rei, quæ oſtenditur, non intrinſecam animaduertunt, ſtatim exi
ſtimant eas per extrinſeca demonſtrare: ſed decipiuntur; quia non animad
uertunt lineas illas, aut partitiones, non eſſe medium demonſtrationis, ſed
adhiberi ad medij inuentionem, & connexionem cum paſſione. Quod au
tem eorum dubitatio omninò vana ſit ex eo patet, quod plurimæ ſunt de
monſtrationes, quæ ſine vlla linearum conſtructione, aut diuiſione compro
bentur, vti ſunt 15.33 34.42. 36. in ſolo primo elementorum. atque hæc
erroris eorum præcipua cauſa eſt.
dem in aliquid, aut per ſe notum, aut à poſteriori comprobatum. Satis. n.
eſt, vt cauſa euidentur appareat, quocunque id modo fiat. hoc dixi propter
nonnullos, qui cùm in Geometricę demonſtrationibus lineam, aut diuiſionem
aliquam, rei, quæ oſtenditur, non intrinſecam animaduertunt, ſtatim exi
ſtimant eas per extrinſeca demonſtrare: ſed decipiuntur; quia non animad
uertunt lineas illas, aut partitiones, non eſſe medium demonſtrationis, ſed
adhiberi ad medij inuentionem, & connexionem cum paſſione. Quod au
tem eorum dubitatio omninò vana ſit ex eo patet, quod plurimæ ſunt de
monſtrationes, quæ ſine vlla linearum conſtructione, aut diuiſione compro
bentur, vti ſunt 15.33 34.42. 36. in ſolo primo elementorum. atque hæc
erroris eorum præcipua cauſa eſt.
His præmiſſis, primò oſtendemus cauſam formalem in Geometricæ de
monſtrationibus reperiri deinde materialem. idque; primò per reſolutionem
primę Euclidis, quæ à cauſa formali procedit. & quia hæc demonſtratio
non theorema, ſed problema eſt, ideò ſciendum, quòd minimè aduerſarij
animaduerterunt, in omni problemate per quandam linearum conſtructionem
doceri aliquid effici. v. g. in præſenti docet Euclides, qua ratione deſcrip
tis quibuſdam circulis circa datam lineam, ductisque; aliquot lineis modo prę
ſcripto, gignatur triangulum æquilaterum, vt rem conſideranti manifeſtum
eſt. quare nullo modo lineamenta illa, vt illę circulorum ſemidiametri ſunt
monſtrationibus reperiri deinde materialem. idque; primò per reſolutionem
primę Euclidis, quæ à cauſa formali procedit. & quia hæc demonſtratio
non theorema, ſed problema eſt, ideò ſciendum, quòd minimè aduerſarij
animaduerterunt, in omni problemate per quandam linearum conſtructionem
doceri aliquid effici. v. g. in præſenti docet Euclides, qua ratione deſcrip
tis quibuſdam circulis circa datam lineam, ductisque; aliquot lineis modo prę
ſcripto, gignatur triangulum æquilaterum, vt rem conſideranti manifeſtum
eſt. quare nullo modo lineamenta illa, vt illę circulorum ſemidiametri ſunt
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib