1diſtantiæ linearum.
ſimile dicendum eſt de ſecunda parte demonſtrationis.
29 Prima pars probatur ab impoſſibili.
ſecunda à ſigno, quæ ſuat æqua
lia vni tertio &c. Idem dicendum de tertia parte.
lia vni tertio &c. Idem dicendum de tertia parte.
30 Probat eſſe parallelas ex 27. primi, quare est eiuſdem naturæ cum illa.
31 Eandem habet rationem, quam 27. primi.
per cauſam igitur formalem.
32 Primò, probat anguium externum eſſe æqualem duabus internis, & ap
poſitis ex eo, quòd partes anguli externi, ſint æquales partibus illorum: ex
æqualitate.ſ partium infert æqualitatem totorum: quæ demonſtratio eſt per
cauſam materialem. Secundò, probat illam adeò celeberrimam, omnis
triangulus habet tres, &c. quàm fuſiſſimè explicaui ſupra ad tex. 23. primi
Poſter. vbi Ariſt. eam in exemplum perfectiſſimæ demonſtrationis adducit.
poſitis ex eo, quòd partes anguli externi, ſint æquales partibus illorum: ex
æqualitate.ſ partium infert æqualitatem totorum: quæ demonſtratio eſt per
cauſam materialem. Secundò, probat illam adeò celeberrimam, omnis
triangulus habet tres, &c. quàm fuſiſſimè explicaui ſupra ad tex. 23. primi
Poſter. vbi Ariſt. eam in exemplum perfectiſſimæ demonſtrationis adducit.
33 Partim per 4. primi, partim per 27. primi demonſtrat: quapropter ad
earum naturam ſunt referendæ.
earum naturam ſunt referendæ.
34 Tria probat.
primum, per 26. primi, ſecundum per illud axioma, ſi æqua
libus æqualia adijcias, tota ſunt æqualia, quod duobus angulis applicat.
quæ demonſtratio eſt à partibus ad tota: à cauſa nimirum materiali. ter
tium per 4. primi concludit.
libus æqualia adijcias, tota ſunt æqualia, quod duobus angulis applicat.
quæ demonſtratio eſt à partibus ad tota: à cauſa nimirum materiali. ter
tium per 4. primi concludit.
35 Procedit per cauſam materialem: in omni enim caſu probat illa duo
parallelogramma eſſe æqualia, quia ſi æqualibus æqualia adijciantur, tota
erunt æqualia: vt in præcedenti dictum eſt.
parallelogramma eſſe æqualia, quia ſi æqualibus æqualia adijciantur, tota
erunt æqualia: vt in præcedenti dictum eſt.
36 Probat duo eſſe æqualia, quia ſunt vni tertio æqualia: videlicet à ſi
gno, à poſteriori.
gno, à poſteriori.
37 Probat duo triangula eſſe æqualia, quòd ſint dimidia duorum paral
lelogrammorum æqualium: eſt itaque à cauſa materiali.
lelogrammorum æqualium: eſt itaque à cauſa materiali.
38 Eadem ratione demonſtrat in hac, atque in præcedenti.
39 Propoſitum probat, ad abſurdum deducendo aduerſarium.
40 Similiter demonſtrat ac in præcedenti 39.
41 Probat vnum eſſe duplum alterius, quòd ſit duplum alterius, quod il
li æquale eſt. videtur à ſigno.
li æquale eſt. videtur à ſigno.
42 Probat parallelogrammum, & triangulum eſſe æqualia, quoniam vtrun
que duplum ſit eiuſdem trianguli: videlicet per cauſam materialem.
que duplum ſit eiuſdem trianguli: videlicet per cauſam materialem.
43 Probat duo parallelogramma eſſe ęqualia, quoniam ablatis æquali
bus ab æqualibus ſint reſidua. cauſa eſt materialis.
bus ab æqualibus ſint reſidua. cauſa eſt materialis.
44 Probat parallelogrammum æquari triangulo, quia vtrunque cuidam
tertio æquatur. à ſigno videlicet.
tertio æquatur. à ſigno videlicet.
45 Probat totum parallelogrammum æquari toti rectilineo; eo, quòd
partes amborum totorum ſint æquales: eſt perſpicua cauſa materialis.
partes amborum totorum ſint æquales: eſt perſpicua cauſa materialis.
46 Probat quadrilaterum quoddam eſſe quadratum ex definitione qua
drati, quia ſ habet quatuor angulos rectos, & quatuor latera æqualia. eſt
igitur à cauſa formali.
drati, quia ſ habet quatuor angulos rectos, & quatuor latera æqualia. eſt
igitur à cauſa formali.
47 Probat quadratum lateris angulo recto ſubſenſi, eſſe æquale duobus
quadratis reliquorum laterum trianguli illius: & ratio deſumpta eſt à parti
bus, quia. ſ. partes prædicti quadrati æquales ſunt ſingillatim prędictis qua
dratis; ergo totum quadratum totis illis quadratis æquale eſt. manifeſta eſt
cauſa materialis.
quadratis reliquorum laterum trianguli illius: & ratio deſumpta eſt à parti
bus, quia. ſ. partes prædicti quadrati æquales ſunt ſingillatim prędictis qua
dratis; ergo totum quadratum totis illis quadratis æquale eſt. manifeſta eſt
cauſa materialis.
48 Probat angulum quendam eſſe rectum, eo, quòd æqualis ſit cuidam
angulo recto. eſt à ſigno.
angulo recto. eſt à ſigno.
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