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Anſchauungen doch erſt durch Reibung mit der Natur erworben
worden, während es für die Erhaltung des einzelnen Menſchen
nicht in Betracht kommt, ob er als Philoſoph Materialiſt,
Realiſt oder Idealiſt iſt, da es ſich bei den Anſichten dieſer
nur um Gedanken handelt, die keinen entſcheidenden Einfluß
auf das alltägliche Benehmen ausüben: ſobald der Materialiſt
oder Idealiſt mit der “rauhen” Wirklichkeit zu thun hat, ſieht
man beide übereinſtimmend ſich gleichmäßig verhalten, und es
entſpringt das übereinſtimmende Verhalten aus übereinſtimmen-
dem Denken, wenigſtens dann, ſobald es ſich um die Alltäglich-
keit handelt.
worden, während es für die Erhaltung des einzelnen Menſchen
nicht in Betracht kommt, ob er als Philoſoph Materialiſt,
Realiſt oder Idealiſt iſt, da es ſich bei den Anſichten dieſer
nur um Gedanken handelt, die keinen entſcheidenden Einfluß
auf das alltägliche Benehmen ausüben: ſobald der Materialiſt
oder Idealiſt mit der “rauhen” Wirklichkeit zu thun hat, ſieht
man beide übereinſtimmend ſich gleichmäßig verhalten, und es
entſpringt das übereinſtimmende Verhalten aus übereinſtimmen-
dem Denken, wenigſtens dann, ſobald es ſich um die Alltäglich-
keit handelt.
Auch die Mathematik alſo gründet ſich auf Erfahrungen.
Erfahrungen der Raumverhältniſſe liegen ſpeziell der Geometrie
zu Grunde, die aus ihnen entnommenen grundlegenden An-
ſchauungen ſind die einzigen, die in geometriſchen Erörterungen
zur Anwendung kommen, und wenn wir mit Zuhilfenahme
dieſer eine Rechnung ausführen und zu einem Reſultat gelangen,
das wir wieder mit dem Auſchauungsſinn zu erfaſſen vermögen
und es ſo beſtätigt finden, ſo zeigt uns dies, daß das in der
angedeuteten Weiſe gewonnene Reſultat der Wahrheit entſpricht.
Erfahrungen der Raumverhältniſſe liegen ſpeziell der Geometrie
zu Grunde, die aus ihnen entnommenen grundlegenden An-
ſchauungen ſind die einzigen, die in geometriſchen Erörterungen
zur Anwendung kommen, und wenn wir mit Zuhilfenahme
dieſer eine Rechnung ausführen und zu einem Reſultat gelangen,
das wir wieder mit dem Auſchauungsſinn zu erfaſſen vermögen
und es ſo beſtätigt finden, ſo zeigt uns dies, daß das in der
angedeuteten Weiſe gewonnene Reſultat der Wahrheit entſpricht.
Dasjenige, deſſen Wahrheit uns ohne Weiteres bewußt,
klar iſt, nennen wir eine “ewige Wahrheit” (ein Axiom).
Andere Wahrheiten ſind uns nicht ohne Weiteres bewußt, wir
müſſen ſie beweiſen, d. h. ſie uns als wahr durch Zuhilfe-
nahme der Axiome ins Bewußtſein führen. Demnach iſt es
eine Unklarheit, oder, ſagen wir direkt, durchaus falſch, für
Axiome “Beweiſe” zu ſuchen. Auch unſere logiſchen Denk-
formen ſind aus der Erfahrung gewonnene Axiome, Beziehungen,
die uns ohne Weiteres einleuchten. Daß uns nun die mathe-
matiſchen Begriffe und die logiſchen Denkformen ſo zwingend
erſcheinen, hat alſo ſeinen Grund darin, daß eine Nichtbefolgung
derſelben, z. B. eine Nichtberückſichtigung der Axiome der
Geometrie in ſolche Kolliſionen bringt, die das Leben
klar iſt, nennen wir eine “ewige Wahrheit” (ein Axiom).
Andere Wahrheiten ſind uns nicht ohne Weiteres bewußt, wir
müſſen ſie beweiſen, d. h. ſie uns als wahr durch Zuhilfe-
nahme der Axiome ins Bewußtſein führen. Demnach iſt es
eine Unklarheit, oder, ſagen wir direkt, durchaus falſch, für
Axiome “Beweiſe” zu ſuchen. Auch unſere logiſchen Denk-
formen ſind aus der Erfahrung gewonnene Axiome, Beziehungen,
die uns ohne Weiteres einleuchten. Daß uns nun die mathe-
matiſchen Begriffe und die logiſchen Denkformen ſo zwingend
erſcheinen, hat alſo ſeinen Grund darin, daß eine Nichtbefolgung
derſelben, z. B. eine Nichtberückſichtigung der Axiome der
Geometrie in ſolche Kolliſionen bringt, die das Leben
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