1tum procedatur, numeri ſemper quadrati progignentur.
Vides igitur, qui
ratione Gnomonum, ſiue imparium additione fiat ſemper eadem ſpecies,
ſcilicet quadratus numerus, quod ſignum eſt, inquiunt, imparem numerum
non infinitatis, ſed finitatis eſſe auctorem. Poſt prædictam 26. propoſitio
nem Iordani, ſunt aliquot propoſitiones, quarum ſumma hæc eſt: ſi pares
numeri ab vnitate coaceruentur; coaceruati erunt ſemper variæ formæ nu
merorum. quæ ſic explicantur: ſint ab vnitate pares diſpoſiti ordinatim
hoc modo, 1. 2. 4. 6. &c. ſi igitur vnitati binarius coaceruetur, fit numerus
41[Figure 41]
triangularis, vt in prima figura. ſi huic ternario
coaceruetur ſequens par, fiet altera ſpecies, ni
mirum hexagonus numerus, vt in ſecunda figu
ra. cui ſi ſequens addatur par, ſcilicet ſenarius,
fiet iterum noua numeri forma, v. g. dodecago
nus, vt in tertia figura. & ſic ſemper in infinitum nouæ ac variæ numerorum
formæ ex hac additione parium prouenient, quod argumento eſt numerum
parem infiniti naturam ſapere. Porrò reperiri numeros triangulares, pen
tagonos, & ſimiles, conſtat ex Arithmetica Nicomachi, Boetij, & Iordani,
citati in definitionibus 7. ſuæ Arithmeticæ, atque ex tractatu Diophantis
Alex. de numeris rectangulis. atque ex his locus hic ſatis clarus redditur.
ratione Gnomonum, ſiue imparium additione fiat ſemper eadem ſpecies,
ſcilicet quadratus numerus, quod ſignum eſt, inquiunt, imparem numerum
non infinitatis, ſed finitatis eſſe auctorem. Poſt prædictam 26. propoſitio
nem Iordani, ſunt aliquot propoſitiones, quarum ſumma hæc eſt: ſi pares
numeri ab vnitate coaceruentur; coaceruati erunt ſemper variæ formæ nu
merorum. quæ ſic explicantur: ſint ab vnitate pares diſpoſiti ordinatim
hoc modo, 1. 2. 4. 6. &c. ſi igitur vnitati binarius coaceruetur, fit numerus
41[Figure 41]triangularis, vt in prima figura. ſi huic ternario
coaceruetur ſequens par, fiet altera ſpecies, ni
mirum hexagonus numerus, vt in ſecunda figu
ra. cui ſi ſequens addatur par, ſcilicet ſenarius,
fiet iterum noua numeri forma, v. g. dodecago
nus, vt in tertia figura. & ſic ſemper in infinitum nouæ ac variæ numerorum
formæ ex hac additione parium prouenient, quod argumento eſt numerum
parem infiniti naturam ſapere. Porrò reperiri numeros triangulares, pen
tagonos, & ſimiles, conſtat ex Arithmetica Nicomachi, Boetij, & Iordani,
citati in definitionibus 7. ſuæ Arithmeticæ, atque ex tractatu Diophantis
Alex. de numeris rectangulis. atque ex his locus hic ſatis clarus redditur.
94
Tex. 31. (Vtuntur etiam Mathematici infinito) aliquando Mathematici du
cunt lineas quantumuis longas, ſeu indefinitæ longitudinis, quas etiam in
finitas appellant: & hoc modo vtuntur infinito, vt infra tex. 71. ipſe Ariſt.
exponit. alio præterea modo vtuntur infinito, vt quando ſupponunt data
quauis quantitate poſſe ſumi maiorem, vel etiam minorem in infinitum, vt
patet ex 6. poſtulato primi Elem. editionis Clauianæ. numerum quoque au
geri poſſe in infinitum, eſt ſecundum poſtulatum libri 7. Elem. vel demum
quando probant quamlibet lineam poſſe diuidi bifariam, quia hinc ſequitur
poſſe ſub diuidi in infinitum; his igitur modis Mathematicis infinitum in vſu eſt.
cunt lineas quantumuis longas, ſeu indefinitæ longitudinis, quas etiam in
finitas appellant: & hoc modo vtuntur infinito, vt infra tex. 71. ipſe Ariſt.
exponit. alio præterea modo vtuntur infinito, vt quando ſupponunt data
quauis quantitate poſſe ſumi maiorem, vel etiam minorem in infinitum, vt
patet ex 6. poſtulato primi Elem. editionis Clauianæ. numerum quoque au
geri poſſe in infinitum, eſt ſecundum poſtulatum libri 7. Elem. vel demum
quando probant quamlibet lineam poſſe diuidi bifariam, quia hinc ſequitur
poſſe ſub diuidi in infinitum; his igitur modis Mathematicis infinitum in vſu eſt.
95
96
Tex. 71. (Non remouet autem ratio Mathematicos à contemplatione auferens
ſic eſſe infinitum, vt actu ſit verſus augmentum, vt intranſibile, neque enim nunc in
digent infinito, neque vtuntur, ſed ſolum eſſe quantumcunque velint finitam) ratio
phyſica tollens infinitum actu, non eſt Mathematicis impedimento, quia ipſi
non vtuntur infinito actu; quam enim ipſi ducunt lineam infinitam, non eſt
verè infinita, ſed indefinita, eam enim quantumlibet magnam producunt, vt
poſſit ad demonſtrandum ſufficere.
ſic eſſe infinitum, vt actu ſit verſus augmentum, vt intranſibile, neque enim nunc in
digent infinito, neque vtuntur, ſed ſolum eſſe quantumcunque velint finitam) ratio
phyſica tollens infinitum actu, non eſt Mathematicis impedimento, quia ipſi
non vtuntur infinito actu; quam enim ipſi ducunt lineam infinitam, non eſt
verè infinita, ſed indefinita, eam enim quantumlibet magnam producunt, vt
poſſit ad demonſtrandum ſufficere.
97