Admirabilis quædam Ap̀um industria.
Cæterum occaſione harum figurarum illud hoc loco apponere vi
ſum eſt, quod Pappus Alexandrinus initio quinti libri collectionum
mathematicarum ſcribit, De admirabili Apum induſtria, atque
prudentia in conſtruendo ſuas cellulas figura hexagona regulari.
cum enim vellent omne vacuum excludere, & præterea capaciſſimam om
nium figuram habere, hexagonam accepere, quæ inter prædictas tres vtrum
que præſtat, nam & inane omne excludit, & illarum trium capaciſſima eſt,
cum magis ad circularem figuram accedat: vt patet ex tractatu de figuris
Iſoperimetris, qui eſt apud Clauium in ſphæra, necnon in Geometria pra
ctica. hoc ideò libentius recenſui, quia animaduerti naturales hiſtoriogra
phos omnes latere, vel ipſum Aldobrandum noſtrum, qui quamuis indu
ſtrioſæ Apis inſtar omnia delibauerit, iſtud tamen de Apibus artificium tan
ta ſapientia plenum, neſcio quo modo prætermiſit.
ſum eſt, quod Pappus Alexandrinus initio quinti libri collectionum
mathematicarum ſcribit, De admirabili Apum induſtria, atque
prudentia in conſtruendo ſuas cellulas figura hexagona regulari.
cum enim vellent omne vacuum excludere, & præterea capaciſſimam om
nium figuram habere, hexagonam accepere, quæ inter prædictas tres vtrum
que præſtat, nam & inane omne excludit, & illarum trium capaciſſima eſt,
cum magis ad circularem figuram accedat: vt patet ex tractatu de figuris
Iſoperimetris, qui eſt apud Clauium in ſphæra, necnon in Geometria pra
ctica. hoc ideò libentius recenſui, quia animaduerti naturales hiſtoriogra
phos omnes latere, vel ipſum Aldobrandum noſtrum, qui quamuis indu
ſtrioſæ Apis inſtar omnia delibauerit, iſtud tamen de Apibus artificium tan
ta ſapientia plenum, neſcio quo modo prætermiſit.
121
Ibidem (In ſolidis verò duæ ſolum pyramis, & cubus) ideſt replent locum
ſolidum. nullum reperi, qui in hoc loco explicando non errauerit; nam Græ
ci, qui alioqui ſolent mathematica probè intelligere, hic omnes lapſi ſunt,
ſecumque; & Arabes, & Latinos in eandem foueam ſupra ſe miſerè traxerunt.
communis ferè error omnium fuit, pyramides plures ſimul compactas poſ
ſe replere ſolidum locum. quod vt melius intelligamus, ſciendum eſt, reple
re locum ſolidum nihil aliud eſſe, quam ſi plura corpora ſolida ſimul ad idem
punctum coaptata, ita conſtipentur, vt totum ſpatium, quod eſt circa pun
ctum illud omninò occupent, hoc eſt, nihil vacui inter ipſa relinquatur: ſi
cut enim prædictæ tres figuræ planæ, de quibus paulò ante, replent locum
planum, ideſt ſuperficiem; ita cubi replent ſolidum, ideſt ſoliditatem ſimul
vniti conſtituunt, ita vt ſi octo cubi ſimul ad idem punctum coaptentur, con
ſtituant corpus ſolidum ex octo illius conſtatum, nihilque; inane inter ipſos
cubos relinquatur. & ſicuti planæ illæ figuræ erant conficiendis pauimentis
aptæ, ita ſolidæ hæ muris, qui corpora ſunt ſolida, conſtruendis idonea ſunt.
Notam dum præterea, quod per pyramidem debemus intelligere pyramidem
regularem, quæ dicitur etiam Tetraedrum, eſtque; ſecunda inter quinque cor
pora regularia rectilinea, quæ alias Platonica corpora dicuntur. eorumque;
definitiones ſunt in 11. Elem. Tetraedrum autem ſic definitur, eſt figura ſo
lida ſub quatuor triangulis æquilateris, atque inuicem æqualibus contenta:
de hac inquam eſt ſermo. quia ſi liceret intelligere de irregularibus figuris,
infinitæ reperirentur figuræ tam planæ, quam ſolidæ, quæ vtrumque locum
complerent. Aduertendum tandem Ariſt. videri loqui de repletione loci
ſolidi, quia tranſit à planïs figuris ad ſolidas. & quia ſi hæ duæ pyramis, &
cubus replent locum ſolummodo ſecundum ſuas ſuperficies, quæ ſunt trian
gulum, & quadratum, iam de his cum proximè ante dixiſſet, quid opus fuiſ
ſet idem poſt modum repetere. ad hæc ſi in medium ſolida hæc duo profert,
aitque; ipſa replere locum, intelligens, planum, profectò non loquitur forma
liter, ideſt de ipſis, vt ſolida ſunt. Quare Ariſt. videretur ſibi non conſtare,
vel perperam exiſtimaſſe plura Tetraedra complere ſoliditatem. deceptus
ſolidum. nullum reperi, qui in hoc loco explicando non errauerit; nam Græ
ci, qui alioqui ſolent mathematica probè intelligere, hic omnes lapſi ſunt,
ſecumque; & Arabes, & Latinos in eandem foueam ſupra ſe miſerè traxerunt.
communis ferè error omnium fuit, pyramides plures ſimul compactas poſ
ſe replere ſolidum locum. quod vt melius intelligamus, ſciendum eſt, reple
re locum ſolidum nihil aliud eſſe, quam ſi plura corpora ſolida ſimul ad idem
punctum coaptata, ita conſtipentur, vt totum ſpatium, quod eſt circa pun
ctum illud omninò occupent, hoc eſt, nihil vacui inter ipſa relinquatur: ſi
cut enim prædictæ tres figuræ planæ, de quibus paulò ante, replent locum
planum, ideſt ſuperficiem; ita cubi replent ſolidum, ideſt ſoliditatem ſimul
vniti conſtituunt, ita vt ſi octo cubi ſimul ad idem punctum coaptentur, con
ſtituant corpus ſolidum ex octo illius conſtatum, nihilque; inane inter ipſos
cubos relinquatur. & ſicuti planæ illæ figuræ erant conficiendis pauimentis
aptæ, ita ſolidæ hæ muris, qui corpora ſunt ſolida, conſtruendis idonea ſunt.
Notam dum præterea, quod per pyramidem debemus intelligere pyramidem
regularem, quæ dicitur etiam Tetraedrum, eſtque; ſecunda inter quinque cor
pora regularia rectilinea, quæ alias Platonica corpora dicuntur. eorumque;
definitiones ſunt in 11. Elem. Tetraedrum autem ſic definitur, eſt figura ſo
lida ſub quatuor triangulis æquilateris, atque inuicem æqualibus contenta:
de hac inquam eſt ſermo. quia ſi liceret intelligere de irregularibus figuris,
infinitæ reperirentur figuræ tam planæ, quam ſolidæ, quæ vtrumque locum
complerent. Aduertendum tandem Ariſt. videri loqui de repletione loci
ſolidi, quia tranſit à planïs figuris ad ſolidas. & quia ſi hæ duæ pyramis, &
cubus replent locum ſolummodo ſecundum ſuas ſuperficies, quæ ſunt trian
gulum, & quadratum, iam de his cum proximè ante dixiſſet, quid opus fuiſ
ſet idem poſt modum repetere. ad hæc ſi in medium ſolida hæc duo profert,
aitque; ipſa replere locum, intelligens, planum, profectò non loquitur forma
liter, ideſt de ipſis, vt ſolida ſunt. Quare Ariſt. videretur ſibi non conſtare,
vel perperam exiſtimaſſe plura Tetraedra complere ſoliditatem. deceptus