10088
COnoidibus hyperbolico A B C, &
parabolico
E B F, ſint circumſcripti cylindri Q C, T F.
Dico tubum cylindricum Q E L C, triplum eſſe ex-
ceſſus conoidis A B C, ſupra conoides E B F. Quo-
niam enim cylindrus Q C, eſt ad cylindrum T F,
vt quadratum A D, ad quadratum D E; nempe
ex hypotheſi, vt D G, ad G B, ergo per conuer-
ſionem rationis & conuertendo, erit tubus cylin-
dricus Q E L C, ad cylindrum Q C, vt B D, ad
D G. Sed ex propoſit. 5. 7. & 11. cylindrus Q C,
eſt ad conoides A B C, vt D G, ad dimidium B G,
cum tertia parte D B: ergo ex æquali, erit tubus
Q E L C, ad conoides A B C, vt D B, ad dimi-
diam G B, cum tertia parte D B. Rurſum, quoniam
diuidendo, eſt tubus Q E L C, ad cylindrum T F,
vt rectangulum A E C, ad quadratum E D, nem-
pe ex hypotheſi, vt D B, ad B G, & conoides
E B F, eſt dimidium cylindri T F, vt oſtendimus
præcipuè in lib. 2. propoſit. 15. Ergo tubus Q E L C,
erit ad conoides E B F, vt D B, ad dimidiam G B.
Sed erat ad totum conoides A B C, vt eadem D B,
ad dimidiam G B, cum tertia parte D B. Ergo
Q E L C, erit ad reliquum, nempe ad differentiam
conoideorum, vt D B, ad ſui tertiam partem;
nempe erit triplus talis exceſſus. Quod e@@@ oſten-
dendum.
E B F, ſint circumſcripti cylindri Q C, T F.
Dico tubum cylindricum Q E L C, triplum eſſe ex-
ceſſus conoidis A B C, ſupra conoides E B F. Quo-
niam enim cylindrus Q C, eſt ad cylindrum T F,
vt quadratum A D, ad quadratum D E; nempe
ex hypotheſi, vt D G, ad G B, ergo per conuer-
ſionem rationis & conuertendo, erit tubus cylin-
dricus Q E L C, ad cylindrum Q C, vt B D, ad
D G. Sed ex propoſit. 5. 7. & 11. cylindrus Q C,
eſt ad conoides A B C, vt D G, ad dimidium B G,
cum tertia parte D B: ergo ex æquali, erit tubus
Q E L C, ad conoides A B C, vt D B, ad dimi-
diam G B, cum tertia parte D B. Rurſum, quoniam
diuidendo, eſt tubus Q E L C, ad cylindrum T F,
vt rectangulum A E C, ad quadratum E D, nem-
pe ex hypotheſi, vt D B, ad B G, & conoides
E B F, eſt dimidium cylindri T F, vt oſtendimus
præcipuè in lib. 2. propoſit. 15. Ergo tubus Q E L C,
erit ad conoides E B F, vt D B, ad dimidiam G B.
Sed erat ad totum conoides A B C, vt eadem D B,
ad dimidiam G B, cum tertia parte D B. Ergo
Q E L C, erit ad reliquum, nempe ad differentiam
conoideorum, vt D B, ad ſui tertiam partem;
nempe erit triplus talis exceſſus. Quod e@@@ oſten-
dendum.