10088
culus maximus I K.
Quoniam igitur arcus continui F I, I E, æquales ſunt, erit
H K, maior quàm K G; atque adeo H K, maior erit dimidio ipſius H G, Qua-
116. huius. re maior erit proportio H K, ad F I, quàm arcus dimidij ipſius H G, ad F I:
228. quinti. Sed vt dimidium arcus H G, ad F I, dimidium arcus F E, ita eſt totus arcus
3315. quinti. H G, ad totum arcum F E, Igitur maior erit proportio H K, ad F I, quam H G,
ad F E: Ponitur autem, vt H G, ad F E, ita B H, ad C F. Igitur maior erit quo-
que proportio H K, ad F I, quàm B H, ad C F; atque adeo arcus H K, ad ar-
cum arcu F I, maiorem erit, vt B H, ad C F. Quod eſt abſurdum. Demonſtra-
4410. quinti. tum enim proxime ſuit in ſecunda figura, non poſſe eſſe, vt eſt arcus B H, ad
C F, ita arcum H K, ad arcum arcu F I, maiorem. Non ergo eſt, vt B H, ad
C F, ita H G, ad F E: ſed neque, vt B H, ad C F, ita eſt H G, ad arcum arcu
F E, maiorem, vt demonſtratum eſt. Igitur erit, vt B H, ad C F, ita H G, ad
arcum arcu F E, minorem. Quare ſi polus parallelorum ſit in circunferentia,
& c. Quod oſtendendum erat.
H K, maior quàm K G; atque adeo H K, maior erit dimidio ipſius H G, Qua-
116. huius. re maior erit proportio H K, ad F I, quàm arcus dimidij ipſius H G, ad F I:
228. quinti. Sed vt dimidium arcus H G, ad F I, dimidium arcus F E, ita eſt totus arcus
3315. quinti. H G, ad totum arcum F E, Igitur maior erit proportio H K, ad F I, quam H G,
ad F E: Ponitur autem, vt H G, ad F E, ita B H, ad C F. Igitur maior erit quo-
que proportio H K, ad F I, quàm B H, ad C F; atque adeo arcus H K, ad ar-
cum arcu F I, maiorem erit, vt B H, ad C F. Quod eſt abſurdum. Demonſtra-
4410. quinti. tum enim proxime ſuit in ſecunda figura, non poſſe eſſe, vt eſt arcus B H, ad
C F, ita arcum H K, ad arcum arcu F I, maiorem. Non ergo eſt, vt B H, ad
C F, ita H G, ad F E: ſed neque, vt B H, ad C F, ita eſt H G, ad arcum arcu
F E, maiorem, vt demonſtratum eſt. Igitur erit, vt B H, ad C F, ita H G, ad
arcum arcu F E, minorem. Quare ſi polus parallelorum ſit in circunferentia,
& c. Quod oſtendendum erat.
COROLLARIVM.
HINC ſit, maiorem eſſe proportionem arcus B H, ad atcum C F, quàm arcus H G, ad
arcum F E. Cum enim ſit, vt B H, ad C F, ita H G, ad atcum arcu F E, minorem: Sit autem
5510. huius. maior proportio arcus H G, ad arcum arcu F E, minorem, quàm ad F E; erit quoque maior
668. quinti. proportio B H, ad C F, quàm H G, ad F E.
arcum F E. Cum enim ſit, vt B H, ad C F, ita H G, ad atcum arcu F E, minorem: Sit autem
5510. huius. maior proportio arcus H G, ad arcum arcu F E, minorem, quàm ad F E; erit quoque maior
668. quinti. proportio B H, ad C F, quàm H G, ad F E.
THEOR. 11. PROPOS. 11.
SI polus parallelorum ſit in circunferentia ma
ximi circuli, quem duo alij maximi circuli ad an-
gulos rectos ſecent, quorum alter ſit vnus paralle-
lorum, alter vero ſit obliquus ad parallelos; alius
autem maximus circulus per polos parallelorum
tranſiens obliquum circulũ ſecet inter maximum
parallelorum, & eum, quem obliquus circulus tan
git: Diameter ſphæræ ad diametrum eius circuli,
quem tãgit obliquus circulus, maiorem rationem
habet, quàm circunferentia maximi parallelorum
intercepta inter maximum circulum primo poſi-
tum, & maximum circulum per polos parallelo-
rum tranſeuntem, ad circunferentiam obliqui cir-
culi inter eoſdem circulos interceptam.
ximi circuli, quem duo alij maximi circuli ad an-
gulos rectos ſecent, quorum alter ſit vnus paralle-
lorum, alter vero ſit obliquus ad parallelos; alius
autem maximus circulus per polos parallelorum
tranſiens obliquum circulũ ſecet inter maximum
parallelorum, & eum, quem obliquus circulus tan
git: Diameter ſphæræ ad diametrum eius circuli,
quem tãgit obliquus circulus, maiorem rationem
habet, quàm circunferentia maximi parallelorum
intercepta inter maximum circulum primo poſi-
tum, & maximum circulum per polos parallelo-
rum tranſeuntem, ad circunferentiam obliqui cir-
culi inter eoſdem circulos interceptam.