Huygens, Christiaan, Christiani Hugenii opera varia; Bd. 2: Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica

Table of contents

< >
[41.] Theor. XII. Prop. XV.
Page: 91 (376)
[42.] Theor. XIII. Prop. XVI.
Page: 95 (377)
[43.] Theorema XIV. Propos. XVII.
Page: 96 (378)
[44.] Theor. XV. Propos. XVIII.
Page: 98 (380)
[45.] Theor. XVI. Propos. XIX.
Page: 100 (382)
[46.] Problema IV. Propos. XX.
Page: 102 (384)
[47.] Christiani Hugenii C. F. ILLVSTRIVM QVORVNDAM PROBLEMATVM CONSTRVCTIONES. Probl. I. Datam ſphæram plano ſecare, ut portiones inter ſe rationem habeant datam.
Page: 109
[48.] LEMMA.
Page: 111 (390)
[49.] Probl. II. Cubum invenire dati cubi duplum.
Page: 112 (391)
[50.] Probl. III. Datis duabus rectis duas medias propor-tionales invenire.
Page: 114 (393)
[51.] ALITER.
Page: 115 (394)
[52.] ALITER.
Page: 116 (395)
[53.] Probl. IV.
Page: 117 (396)
[54.] Probl. V.
Page: 118 (397)
[55.] Probl. VI.
Page: 118 (397)
[56.] Probl. VII.
Page: 123 (399)
[57.] Utrumque præcedentium Aliter.
Page: 125 (401)
[58.] Probl. VIII. In Conchoide linea invenire confinia flexus contrarii.
Page: 127 (403)
[59.] FINIS.
Page: 128 (404)
[60.] DE CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA CONTROVERSIA.
Page: 132
[61.] VERA CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA AUTHORE JACOBO GREGORIO. LECTORI GEOMETRÆ SALUTEM.
Page: 134
[62.] DEFINITIONES.
Page: 139
[63.] PETITIONES.
Page: 141 (414)
[64.] VERA CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
Page: 142 (415)
[65.] PROP. I. THEOREMA. Dico trapezium B A P I eſſe medium propor-tionale inter trapezium B A P F, & triangulum B A P.
Page: 142 (415)
[66.] PROP. II. THEOREMA. Dico trapezia A B F P, A B I P ſimul, eſſe ad du- plum trapezii A B I P, ſicut trapezium A B F P ad polygonum A B D L P.
Page: 143 (416)
[67.] PROP. III. THEOREMA. Dico triangulum B A P, & trapezium A B I P ſimul, eſſe ad trapezium A B I P, ut duplum trapezii A B I P ad polygonum A B D L P.
Page: 144 (417)
[68.] PROP. IV. THEOREMA. Dico polygonum A B E I O P eſſe medium pro- portionale inter polygonum A B D L P & trapezium A B I P.
Page: 144 (417)
[69.] PROP. V. THEOREMA.
Page: 145 (418)
[70.] SCHOLIUM.
Page: 146 (419)
< >
page |< < (382) of 568 > >|
100382CHRISTIANI HUGENII ret portionem A B C ad inſcriptum triangulum minorem ha-
bere rationem quam triplam ſeſquitertiam D F ad duplam
E B, hoc eſt, diametrum B F, unà cum tripla E D. Quod
erat demonſtrandum.
Theor. XVI. Propos. XIX.
ARcus quilibet ſemicirumferentiâ minor, ma-
jor eſt ſuâ ſubtenſâ ſimul & triente differen-
tiæ quâ ſubtenſa ſinum excedit. Idem verò minor
quam ſubtenſa ſimul cum ea quæ ad dictum trien-
tem ſeſe habeat, ut quadrupla ſubtenſa juncta ſi-
nui ad ſubtenſam duplam cum ſinu triplo.
Eſto circulus cujus D centrum, diameter F B. Et ſit ar-
11TAB. XL.
Fig. 5. cus B A ſemicircumferentiâ minor, cui ſubtenſa ducatur
B A, ſinus autem A M: quæ nimirum diametro F B ſit ad
angulos rectos. Porro ipſi A M ſit æqualis recta G H, &
G I æqualis ſubtenſæ A B. Exceſſus igitur eſt H I; cujus
triens I K ipſi G I adjiciatur. Oſtendendum eſt primo, ar-
cum A B totâ G K majorem eſſe. Hoc autem ex Theore-
mate 7. eſt manifeſtum. At cum ipſi G I additur IO quæ
ad I K trientem ipſius H I rationem habeat, quam quadru-
pla G I una cum G H ad duplam G I cum tripla G H.
Dico totam G O arcu A B majorem eſſe. Conſtituantur enim
ſuper lineis G H, H I, IO, triangula quorum communis
vertex ſit L, altitudo autem æqualis radio D B. Et junga-
tur D A, ducaturque diameter circuli C E quæ rectam
A B bifariam dividat in N, arcum vero A B in E. Et jun-
gantur A E, E B.
Quoniam igitur O I eſt ad I K ut quadrupla G I unà
cum G H ad duplam G I cum tripla G H; ſumptis conſequen-
tium triplis erit O I ad I H (hæc enim tripla eſt I K,) ut
quadrupla G I unà cum G H ad ſexcuplam G I cum non-
cupla G H. Et componendo, O H ad H I, ut

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index
Impressum