10080GNOMONICES
nationis plani à Verticali circulo proprie dicto, ita vt tanta ſit declinatio plani, quantus eſt angu-
lus E I G, atque adeo arcus circuli ex centro I, deſcripti inter rectas I E, I G, comprehenſus conti-
neat gradus declinationis. Ducatur enim G K, in plano inſtrumẽti A B C D, perpendicularis ad
G H, ita vt G K, ſit communis ſectio Verticalis circuli proprie dicti, & plani, in quo eſt inſtrumen
63[Figure 63]
tum A B C D.
Erit igitur
E G K, angulus declinationis
plani propoſiti per rectã A B,
ducti à Verticali per rectam
G k, ducto. Nam cum & Ver
ticalis circuli planũ per G K,
1110& planum propoſitum per
A B, ductum, rectum ſit ad Ho
rizontem, erit quoque com-
munis ſectio Verticalis, & pla
ni propoſiti perpendicularis
2219. vndec. ad Horizontem, atque adeo
& ad rectas G k, A B, in Ho-
rizonte exiſtentes, ex deſin.
3. lib. 11. Euclidis. Igitur ex
definitione 6. eiuſdem libri,
3320 erit E G K, angulus decli-
nationis, ſiue inclinationis
plani propoſiti per A B, ducti
ad Verticalem circulum per
G k, ductum; quandoquidem
rectæ G K, G E, ad idem pun
ctũ G, cõmunis ſectionis pla-
ni ꝓpoſiti, & Verticalis, rectos
cũ cõmuni ſectione angulos
efficiunt, vt dictum eſt. Quòd
4430 ſi planum per A B, ductum
non ſit rectum ad Horizontẽ,
erit nihilominus E G K, angulus declinationis, licet impropriè. oſtendit enim declinationem li-
neæ A B, quæ Horizonti æquidiſtat, à Verticali circulo. Quamobrem, cum angulo E G K, ęqualis
ſit angulus E I G, (cum enim angulus I G K, rectus ęqualis ſit duobus angulis ſimul I G E, E I G,
quòd hi vhi angulo recto æquales ſint, ob rectum angulum G E I; ſi dematur communis angu-
5532. primi. lus I G E, remanebuntęquales anguli E G K, E I G.) erit quoque E I G, angulus declinationis pla-
ni dati à Verticali circulo. Quod eſt propoſitum.
lus E I G, atque adeo arcus circuli ex centro I, deſcripti inter rectas I E, I G, comprehenſus conti-
neat gradus declinationis. Ducatur enim G K, in plano inſtrumẽti A B C D, perpendicularis ad
G H, ita vt G K, ſit communis ſectio Verticalis circuli proprie dicti, & plani, in quo eſt inſtrumen
E G K, angulus declinationis
plani propoſiti per rectã A B,
ducti à Verticali per rectam
G k, ducto. Nam cum & Ver
ticalis circuli planũ per G K,
1110& planum propoſitum per
A B, ductum, rectum ſit ad Ho
rizontem, erit quoque com-
munis ſectio Verticalis, & pla
ni propoſiti perpendicularis
2219. vndec. ad Horizontem, atque adeo
& ad rectas G k, A B, in Ho-
rizonte exiſtentes, ex deſin.
3. lib. 11. Euclidis. Igitur ex
definitione 6. eiuſdem libri,
3320 erit E G K, angulus decli-
nationis, ſiue inclinationis
plani propoſiti per A B, ducti
ad Verticalem circulum per
G k, ductum; quandoquidem
rectæ G K, G E, ad idem pun
ctũ G, cõmunis ſectionis pla-
ni ꝓpoſiti, & Verticalis, rectos
cũ cõmuni ſectione angulos
efficiunt, vt dictum eſt. Quòd
4430 ſi planum per A B, ductum
non ſit rectum ad Horizontẽ,
erit nihilominus E G K, angulus declinationis, licet impropriè. oſtendit enim declinationem li-
neæ A B, quæ Horizonti æquidiſtat, à Verticali circulo. Quamobrem, cum angulo E G K, ęqualis
ſit angulus E I G, (cum enim angulus I G K, rectus ęqualis ſit duobus angulis ſimul I G E, E I G,
quòd hi vhi angulo recto æquales ſint, ob rectum angulum G E I; ſi dematur communis angu-
5532. primi. lus I G E, remanebuntęquales anguli E G K, E I G.) erit quoque E I G, angulus declinationis pla-
ni dati à Verticali circulo. Quod eſt propoſitum.
IAM vero, num planum propoſitum ad ortum declinet, an ad occaſum, ita cognoſcemus.
Si
66An planũ pro-
poſitum in or-
tum, an uerò
in occaſum de-
clinet, qua ra-
tione cognoſca-
tur. planum ad meridiem vergat, & meridiana linea ſecet rectam E B, ipſum declinabit à meridie in
7740 ortum: ſi verò linea meridiana ſecet rectam E A, & planum ſpectet ad meridiem, ipſum à meri-
die in occaſum declinabit. Contra verò, ſi planum ad Septentrionem vergat. Nam linea meridia-
na ſecante rectam E B, planum à Septentrione in occaſum, ſecante autem recram E A, in ortum
declinabit, vt ex figura apparet. Iam vero, ſi ex I, circulum deſcribas ad quodcunque interuallum,
dabit arcus inter rectas I E, I G, comprehenſus, gradus declinationis, vt etiam ante diximus.
66An planũ pro-
poſitum in or-
tum, an uerò
in occaſum de-
clinet, qua ra-
tione cognoſca-
tur. planum ad meridiem vergat, & meridiana linea ſecet rectam E B, ipſum declinabit à meridie in
7740 ortum: ſi verò linea meridiana ſecet rectam E A, & planum ſpectet ad meridiem, ipſum à meri-
die in occaſum declinabit. Contra verò, ſi planum ad Septentrionem vergat. Nam linea meridia-
na ſecante rectam E B, planum à Septentrione in occaſum, ſecante autem recram E A, in ortum
declinabit, vt ex figura apparet. Iam vero, ſi ex I, circulum deſcribas ad quodcunque interuallum,
dabit arcus inter rectas I E, I G, comprehenſus, gradus declinationis, vt etiam ante diximus.
IDEM hoc modo diſcemus.
Quoniam linea meridiana G H, dum ipſam E F, ſecat oblique,
cum recta A B, efficit angulum acutum, cui ſemper ſubtenditur recta I E, & reliquum obtuſum;
ex qua parte extiterit hic angulus obtuſus, in eam planũ declinabit, adeo vt ſi angulus obtuſus fue
rit verſus ortum, planũ à meridie vel Septẽtrione in ortũ, ſi vero in occaſum, in occaſum declinet.
cum recta A B, efficit angulum acutum, cui ſemper ſubtenditur recta I E, & reliquum obtuſum;
ex qua parte extiterit hic angulus obtuſus, in eam planũ declinabit, adeo vt ſi angulus obtuſus fue
rit verſus ortum, planũ à meridie vel Septẽtrione in ortũ, ſi vero in occaſum, in occaſum declinet.
CAETERVM tunc planum à meridie declinare in ortum vel occaſum, hoc eſt, ad meridiẽ
8850 ſpectare ſciemus, cum nobis ad planum conuerſis Sol à dextris oritur, & occidit à ſiniſtris; à Se-
99An planũ pro-
poſitum ad me-
ridiem ſpectet,
an ad Septen-
trionem. ptentrione vero, cum ex parte ſiniſtra oritur, & ex parte dextra occidit. Quòd ſi planum tantam
habeat declinationem à Verticali, vt parum à Meridiano circulo differat, proptereaq́; difficile ad-
modum ſit dignoſcere, an ad meridiem ſpecter, an vero ad Septentrionem, vtemur hac arte. Ad
muri planum, vel certe ad rectam, quę in eo parallela ducta eſt Horizõti, ducemus in plano, quod
Horizonti ęquidiſter, perpendicularem, & eius declinationem inueſtigabimus. Si enim murus à
Meridiano circulo parum declinat, parum etiam declinabit dicta perpendicularis à Verticali cir-
culo proprie dicto, ac proinde ſacile intelligemus, num ea ad meridiem, vel ad Septentrionem
ſpectet, ſecundum regulam pręſcript@m: quare & eius declinationem cognoſcemus. Itaque ſi hęc
perpendicularis declinet à meridie in ortũ, vel à Septentrione in occaſum, declinabit murus pro-
poſitus à Septentrione in ortum, ſi ad ortum ſpectat, vel à meridie in occaſum, ſi ad occaſum
8850 ſpectare ſciemus, cum nobis ad planum conuerſis Sol à dextris oritur, & occidit à ſiniſtris; à Se-
99An planũ pro-
poſitum ad me-
ridiem ſpectet,
an ad Septen-
trionem. ptentrione vero, cum ex parte ſiniſtra oritur, & ex parte dextra occidit. Quòd ſi planum tantam
habeat declinationem à Verticali, vt parum à Meridiano circulo differat, proptereaq́; difficile ad-
modum ſit dignoſcere, an ad meridiem ſpecter, an vero ad Septentrionem, vtemur hac arte. Ad
muri planum, vel certe ad rectam, quę in eo parallela ducta eſt Horizõti, ducemus in plano, quod
Horizonti ęquidiſter, perpendicularem, & eius declinationem inueſtigabimus. Si enim murus à
Meridiano circulo parum declinat, parum etiam declinabit dicta perpendicularis à Verticali cir-
culo proprie dicto, ac proinde ſacile intelligemus, num ea ad meridiem, vel ad Septentrionem
ſpectet, ſecundum regulam pręſcript@m: quare & eius declinationem cognoſcemus. Itaque ſi hęc
perpendicularis declinet à meridie in ortũ, vel à Septentrione in occaſum, declinabit murus pro-
poſitus à Septentrione in ortum, ſi ad ortum ſpectat, vel à meridie in occaſum, ſi ad occaſum