Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio 50v </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio septima. Capitulum </p>
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      ne notato, che pongo sia il ponto .d. E tu considera .rd. che parte sia del .sp. e tal parte sia .aq.
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      del .ab., adonca sia .rd. il terzo d’ un ponto. Conciosiacosaché noi habiamo detto che .rq. sia
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      .60. ponti, adonca .1/3. de ponto é .1/180. del .sp., per la qual cosa .aq. sia .1/180. del .ab. Onde, quando .aq.
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      fosse .1o. bracio, la linea visuale che si parte dal ponto .a. e va in verso .b., cioé la linea .ab., è .180.bracia.
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      E questo era da mostrare. 3a
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      E similmente è da operare quando tu fosse in sul’ altezza .b. e volesse sapere quan-
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      to fosse dal ponto .b. infino al ponto .a. Alora porrai lo ponto .p. col ponto .b. e l’ o-
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      chio tuo poni al ponto .p. e manda la regola secondo lo lato .pq. e, per lo foro de-
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      la regola, fa divedere il ponto .a. E perfettamente aconcio lo strumento in modo
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      che non si possa muovere né mutare e tu poni l’ ochio in sul ponto .s. e poni l’ uno lato, overo
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      capo, dela regola in sul ponto .s. e fa di vedere per lo suo foro il ponto .a., lo quale veduto, ferma
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      la regola e sappi in che parte del lato .rq. e lla passa, che pongo sia il ponto .d. E truova che par-
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      te é .dr. del .sp., che pongo sia .1/180., cioé che .dr. sia .1/180. del .sp. Adonca .sp. sia .1/180. del .ab., che,
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      essendo noto .qp., haremo nota tutta .ab. comme vogliamo. 4a
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      Se fosse in un piano, cioé in sun un prato e volesse misurare una altezza dela quale il
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      pie’ si vede con l’ ochio. Comme volendo misurare l’ altezza dela torre .bc. la quale
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      altezza è .bc. e fosse in sul ponto .a., dal quale ponto si vedesse il ponto .c. e volesse sa-
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      pere quanto sia .bc. Prima te bisognia sapere la distantia dal .a. al .c., la quale, se al-
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      tramente non potesse, misurala secondo la prima di questo trattato, cioé collo strumento: o-
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      vero con le .2. virgole, che pongo che dal .a. al .c. sia .240.bracia. Porrai lo tuo strumento in mo-
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      do che ’l lato .pq. sia in sul detto piano uno con lo piano .ac. E, questo fatto, e tu poni l’ ochio tuo
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      al ponto .p. e guarda per la regola, acioché vegga il ponto e noti in che parte delo lato .rq. la
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      regola passa, cioé quanto é dal .d. al .q., che pongo sia .40. ponti, li quali proportionerai collo
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      lato .aq., che è .60. ponti. Onde .40. sonno di .60. gli .2/3. Dico che .bc. è gli .2/3. del .ac. E detto é che
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      .ac. è .240.bracia. Dove gli .2/3. sonno .160. Adonca .bc. è .160.bracia. commo volavamo. Overo mul-
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      tiplicarai .40. per .240.bracia. e partirai in .60., che ancora ne viene .160.bracia. per l’ altezza .bc. Cioé
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      multiplicarai .dq. per .ac. e partirai per .aq. e cosí di tutte poi fare. 4a
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      Ancora questo medesimo si puó fare col quadrante. Commo nel detto exemplo
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      diciamo che havesse a misurare il .bc., cioé la sua alteza. Dico che pigli el quadran-
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      te e, per lo verso del’ arco, guarda il ponto .b. E sempre poni l’ ochio per gli buchi
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      del quadrante. E, se lo filo con lo piombo che passa per lo dorso del quadrante é in
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      mezzo .fe. ale .2. ombre, cioé in sul ponto .n., alora l’ altezza è iguale ala distantia del pie’ tuo, o-
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      vero all’ ochio tuo ala radici dela torre. E, quando il filo cadese in sula linea .no., alora l’ altezza è
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      minore dela detta distantia e, quando cade nela linea .mn., alora l’ alteza è magiore. Onde,
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      adonca, tanto indrieto overo innanzi te farai che il filo caggia in sul mezzo dele dette ombre, cioé
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      in sul ponto .n., cioé a .45. gradi. E fermati e misura dal tuo pie’ ala radici dela torre. Overo di
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      quella alteza e, a quella somma, agiongni la tua alteza e harai l’ alteza dela detta torre e que-
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      sto è assai buon modo. 4a
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      Ancora questo medesimo si puó fare con l’ ombra del sole. Exempli gratia: rizza
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      una misura conosciuta equedistante ala torre e quando il sole è in modo che l’ om-
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      bra dela detta torre si possa bene comprendere, e tu piglia la detta ombra. E simil-
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      mente piglia l’ ombra dela tua conosciuta misura, e proportionerai l’ ombra dela
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      tua misura al’ ombra dela torre. E quella parte e veramente sia la tua misura dela torre. Ver-
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      bi gratia: sia la misura conosciuta .4.bracia., cioé .ef. e l’ ombra dela torre sia .ed. e sia .120. bra-
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      cia. E la torre sia .bc., sí comme vedi segnato apresso. E l’ ombra dela tua misura sia .fg. e sia .3.
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      bracia. Dove proportionerai .3.bracia. con .120.bracia.: sonno .1/40. e 1/40 è la tua misura .ef. dela torre.
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      Adunque la torre è .160.bracia. E questo habia a mente. 4a
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      Questo medesimo ancora si puó fare col spechio. Cioé dico, chi volesse misurare
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      una altezza comme è uno albero, el quale è situato in sul piano .ac. Dico che pon-
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      ga lo spechio in sul piano e da quello ti parti in modo che l’ ochio tuo vegga la ci-
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      ma del’ albero. E quando ái veduto la cima, cioé il ponto .b., e tu considera che parti è la
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      tua altezza, cioé .fg. del .ge., tal parte é .cb., cioé l’ altezza del’ albero, del .ce. Comme sia la tua altezza
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      .3.bracia. e .ge. sia .2.bracia.1/2. e .ce. sia .12.bracia. Dove, a volere l’ altezza del’ albero, .cioé .bc., multipli-
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      carai .12. per .3., fanno .36. E questo parti in .2 1/2., vienne .14 2/5. E .14.bracia.2/5. sia l’ altezza .bc. e
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      cosí habia a mente sempre. 5a
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