100382CHRISTIANI HUGENII
ret portionem A B C ad inſcriptum triangulum minorem ha-
bere rationem quam triplam ſeſquitertiam D F ad duplam
E B, hoc eſt, diametrum B F, unà cum tripla E D. Quod
erat demonſtrandum.
bere rationem quam triplam ſeſquitertiam D F ad duplam
E B, hoc eſt, diametrum B F, unà cum tripla E D. Quod
erat demonſtrandum.
Theor. XVI. Propos. XIX.
ARcus quilibet ſemicirumferentiâ minor, ma-
jor eſt ſuâ ſubtenſâ ſimul & triente differen-
tiæ quâ ſubtenſa ſinum excedit. Idem verò minor
quam ſubtenſa ſimul cum ea quæ ad dictum trien-
tem ſeſe habeat, ut quadrupla ſubtenſa juncta ſi-
nui ad ſubtenſam duplam cum ſinu triplo.
jor eſt ſuâ ſubtenſâ ſimul & triente differen-
tiæ quâ ſubtenſa ſinum excedit. Idem verò minor
quam ſubtenſa ſimul cum ea quæ ad dictum trien-
tem ſeſe habeat, ut quadrupla ſubtenſa juncta ſi-
nui ad ſubtenſam duplam cum ſinu triplo.
Eſto circulus cujus D centrum, diameter F B.
Et ſit ar-
11TAB. XL.
Fig. 5. cus B A ſemicircumferentiâ minor, cui ſubtenſa ducatur
B A, ſinus autem A M: quæ nimirum diametro F B ſit ad
angulos rectos. Porro ipſi A M ſit æqualis recta G H, &
G I æqualis ſubtenſæ A B. Exceſſus igitur eſt H I; cujus
triens I K ipſi G I adjiciatur. Oſtendendum eſt primo, ar-
cum A B totâ G K majorem eſſe. Hoc autem ex Theore-
mate 7. eſt manifeſtum. At cum ipſi G I additur IO quæ
ad I K trientem ipſius H I rationem habeat, quam quadru-
pla G I una cum G H ad duplam G I cum tripla G H.
Dico totam G O arcu A B majorem eſſe. Conſtituantur enim
ſuper lineis G H, H I, IO, triangula quorum communis
vertex ſit L, altitudo autem æqualis radio D B. Et junga-
tur D A, ducaturque diameter circuli C E quæ rectam
A B bifariam dividat in N, arcum vero A B in E. Et jun-
gantur A E, E B.
11TAB. XL.
Fig. 5. cus B A ſemicircumferentiâ minor, cui ſubtenſa ducatur
B A, ſinus autem A M: quæ nimirum diametro F B ſit ad
angulos rectos. Porro ipſi A M ſit æqualis recta G H, &
G I æqualis ſubtenſæ A B. Exceſſus igitur eſt H I; cujus
triens I K ipſi G I adjiciatur. Oſtendendum eſt primo, ar-
cum A B totâ G K majorem eſſe. Hoc autem ex Theore-
mate 7. eſt manifeſtum. At cum ipſi G I additur IO quæ
ad I K trientem ipſius H I rationem habeat, quam quadru-
pla G I una cum G H ad duplam G I cum tripla G H.
Dico totam G O arcu A B majorem eſſe. Conſtituantur enim
ſuper lineis G H, H I, IO, triangula quorum communis
vertex ſit L, altitudo autem æqualis radio D B. Et junga-
tur D A, ducaturque diameter circuli C E quæ rectam
A B bifariam dividat in N, arcum vero A B in E. Et jun-
gantur A E, E B.
Quoniam igitur O I eſt ad I K ut quadrupla G I unà
cum G H ad duplam G I cum tripla G H; ſumptis conſequen-
tium triplis erit O I ad I H (hæc enim tripla eſt I K,) ut
quadrupla G I unà cum G H ad ſexcuplam G I cum non-
cupla G H. Et componendo, O H ad H I, ut
cum G H ad duplam G I cum tripla G H; ſumptis conſequen-
tium triplis erit O I ad I H (hæc enim tripla eſt I K,) ut
quadrupla G I unà cum G H ad ſexcuplam G I cum non-
cupla G H. Et componendo, O H ad H I, ut