1C ad B, ita fiat HM, ad Mque & vt B ad A, ita QM, ad
MP, & ipſi GK, parallelæ TPR, VQS, ducantur.
Quoniam igitur eſt vt C, ad duplam ipſius F, ita GH, ad
HK; erit vt C ad F, ita eſt par llelogrammum GM, ad
triangulum MHK: ſed vt C, ad B, ita eſt HM, ad Mque
hoc eſt parallelogrammum GM, ad parallelogrammum
MV: & vt F, ad E, ita triangulum MHK, ad triangu
lum MQS, ob duplicatam proportionem eius, quæ eſt
HM ad Mque hoc eſt ipſius C ad B; vt igitur trapezium
NK, ad NS trapezium, ita erit, per præcedentem, CF,
ſimul ad BE ſimul. Rurſus quoniam eſt conuertendo, vt
parallelogrammum MV, ad parallelogrammum GM, ita
B ad C. ſed vt parallelogrammum GM, ad triangulum
KHM, ita erat C, ad F: & vt triangulum KHM, ad
triangulum QSM, ita F ad E; erit ex æquali, vt paral
lelogrammum MV, ad triangulum SQM, ita B, ad E.
Similiter ergo vt ante erit vt trapezium NS, ad NR tra
pezium, ita EB, ſimul ad AD, ſimul. Rurſus, quoniam
æque excedit LV, ipſam LT, atque LG, ipſam LV;
minor erit proportio LT ad LV, quam LV, ad LG: eſt
autem trianguli LTR ad triangulum LVS, duplicata
proportio ipſius LT, ad LV, & trianguli LVS, ad trian
gulum LGK, duplicata ipſius LV, ad LG, propter ſi
militudinem triangulorum; minor igitur proportio erit
trianguli LTR, ad triangulum LVS, quam trianguli
LVS, ad triangulum LGK; dempto igitur triangulo
LNM, communi, minor erit proportio trapezij NR, ad
trapezium NS, quam trapezij NS, ad trapezium NK.
Sed vt trapezium NR, ad trapezium NS, ita eſt conuer
tendo AD ſimul ad BE, ſimul: & vt trapezium NS, ad
trapezium NK, ita BE, ſimul ad CF, ſimul; minor igi
tur proportio erit AD, ſimul ad BE ſimul, quam BE ſi
mul ad CF, ſimul. Quod demonſtrandum erat.
MP, & ipſi GK, parallelæ TPR, VQS, ducantur.
Quoniam igitur eſt vt C, ad duplam ipſius F, ita GH, ad
HK; erit vt C ad F, ita eſt par llelogrammum GM, ad
triangulum MHK: ſed vt C, ad B, ita eſt HM, ad Mque
hoc eſt parallelogrammum GM, ad parallelogrammum
MV: & vt F, ad E, ita triangulum MHK, ad triangu
lum MQS, ob duplicatam proportionem eius, quæ eſt
HM ad Mque hoc eſt ipſius C ad B; vt igitur trapezium
NK, ad NS trapezium, ita erit, per præcedentem, CF,
ſimul ad BE ſimul. Rurſus quoniam eſt conuertendo, vt
parallelogrammum MV, ad parallelogrammum GM, ita
B ad C. ſed vt parallelogrammum GM, ad triangulum
KHM, ita erat C, ad F: & vt triangulum KHM, ad
triangulum QSM, ita F ad E; erit ex æquali, vt paral
lelogrammum MV, ad triangulum SQM, ita B, ad E.
Similiter ergo vt ante erit vt trapezium NS, ad NR tra
pezium, ita EB, ſimul ad AD, ſimul. Rurſus, quoniam
æque excedit LV, ipſam LT, atque LG, ipſam LV;
minor erit proportio LT ad LV, quam LV, ad LG: eſt
autem trianguli LTR ad triangulum LVS, duplicata
proportio ipſius LT, ad LV, & trianguli LVS, ad trian
gulum LGK, duplicata ipſius LV, ad LG, propter ſi
militudinem triangulorum; minor igitur proportio erit
trianguli LTR, ad triangulum LVS, quam trianguli
LVS, ad triangulum LGK; dempto igitur triangulo
LNM, communi, minor erit proportio trapezij NR, ad
trapezium NS, quam trapezij NS, ad trapezium NK.
Sed vt trapezium NR, ad trapezium NS, ita eſt conuer
tendo AD ſimul ad BE, ſimul: & vt trapezium NS, ad
trapezium NK, ita BE, ſimul ad CF, ſimul; minor igi
tur proportio erit AD, ſimul ad BE ſimul, quam BE ſi
mul ad CF, ſimul. Quod demonſtrandum erat.