Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio septima. Capitulum secundum. </p>
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      S e tu fosse in sul ponto .b. d’ altezza del monte o altra cosa e vedese nel piano il pon-
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      to .a. e volesse sapere quanto é dala linea che si parte dal ponto .a. e sia equedistan-
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      te al piano del monte, overo dela cosa alta, cioé al piano .be. e dal ponto .b. perpen-
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      diculare al detto piano del .a., cioé quanto sia dal .b. al .c., che è il congiongnimento
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      del piano .ac. con la radice del’ altezza .bc. Porrai lo tuo strumento in sul piano del .bc. e, quan-
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      do quello è bene situato e aconcio, che non sia per alcuna cagione movente, e guarda per la
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      regola, cioé per li fori dela regola, havendo postola al canto .r. E guarda con quella il ponto .a.
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      e quello, senza niuno impedimento veduto, e tu considera in che parte del lato .sp., overo .pq.,
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      la detta regola passa, che a questa proposta pongo passi per lo ponto .d., lo quale sia nel lato .sp.
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      E sia .sd.36. ponti e .dp. sia .24. ponti. E il .rs. sia .60. ponti, cioé lo iguale del .qp.; sia .rd. cir-
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      ca .70. ponti, cioé piccola cosa meno di .70. ponti, cioé la radici di .4896., la quale é di poca dif-
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      ferentia a .4900. Queste cose note, e tu per la .3a. di questo sappi quanto é dal .r. al .a., che pon-
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      go sia .150.bracia. E dipoi adonca dirai, se .36. ponti, cioé .ds., danno .70. ponti, cioé .rd., overo .dr.,
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      adimando che daranno .150.bracia. Dove con minori numeri dirai, se .18. danno .35., cioé, se
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      .ds. é .18. e .rd. é .35. e .ra. é .150., che sirá .rc. Multiplicarai .18. via .150., fanno .2700. E parti in
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      .35., vienne .77 1/7. E .77.bracia.1/7. sia l’ altezza .rc., dela quale altezza traremo l’ altezza del .rq., cioé .1o.
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      braccio, rimane .76 1/7. E .76.bracia. 1/7. é dal .b. al .c., la quale cosa era da mostrare. 6a
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      E, volendo sapere quanto è dal .a. al .c., convienti operare comme nela passata, cioé
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      sapere la longhezza del .r. al .a., per .3am. precedenten, che pongo ancora sienno .150.bracia.
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      E sappi quanto è dal .r. al .s. e quanto é dal .s. al .d., che pongo sia .60. ponti. E dal
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      .r. al .d. sienno .70. ponti. E dirai, se .70. potumisa danno .60. de piano, cioé, se .7. danno .6.,
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      che daranno .150. Multiplicarai .150. via .6., fanno .900. e partirai in .7., vienne .128 4/7. E .128.
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      bracia .4/7. sia dal .a. al .c. E questo sempre ti stia a mente. 7a
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      S e l’ ochio tuo è nel piano e tu voglia misurare una altezza in su uno monte, comme
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      sonno roche o castella. Comme sia l’ ochio al ponto .d. nel piano del .dc. e in sul
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      monte .cb. sia la torre .ba., la quale vogliamo misurare. Prima è di bisogno sapere
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      quanto è dal .d. al .b. E questo, per la seconda di questo, chiaramente l’ arai, che pongo
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      che dal ponto .d. al .b. sia .320.bracia. E dipoi, ponendo l’ ochio al ponto .d., debbi trovare la lon-
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      gezza .ad., per .2am. huius, la quale pongo sia .400.bracia. E, tutte queste cose notate, e tu poni l’ ochio
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      tuo al ponto .d. e poni la regola su per lo lato .pq. e fa di vedere dal ponto .d. il ponto .b. e, quan-
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      do lo vedi senza alcuno impedimento, e t’ aponi l’ ochio ancora al ponto .d. e mena la regola in
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      modo che, guardando per la regola, vegga il ponto .a. E quello veduto senza alcuno impedi-
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      mento, e tu nota in che parte del lato .rp. la regola passa, che dico sia il ponto .f. E questo bene
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      notato, tu poi, per piú agilitá, levare lo strumento e con questo argomento entrare. Noi
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      dicemmo che .db. era .320.bracia. e .da. era .400.bracia. Dove, se è possibile, con interi nume-
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      ri minori in detta proportione havere, togli. Adunque che haremo nei minori numeri, cosí
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      .4. a .5. comme .320. a .400. Adonca, quando .db. fosse .4.bracia, .da. sarebbe .5.bracia. Per la
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      qual cosa, io torró delo lato del strumento .qp.30. ponti, cioé il mezzo che sia il ponto .h. dela
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      linea .pf., ne piglieró tanti quanti é di bisogno sienno in detta proportione a .30. comme .5. a </p>
      <p class="main"> Dove sia .37 1/2. Dico che dela linea .pf. ne piglieró .37. ponti .1/2., che sia .pu. Dove dipoi menerai
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      una linea dal .u. al .h., che sienno .20. ponti. E questo perfettamente inteso e compreso, e tu di-
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      rai, se .37 1/2. danno .20., che daranno .400. Dove multiplicarai .400. via .20., fanno .800. e parti-
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      ralo in .37 1/2., vienne .213 1/3. E .213.bracia.1/3. sia alta la detta torre, cioé dal .b. al .a. Potresti anco-
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      ra argomentare in questo modo. Detto é che .ph. è .30. ponti e .hu. è .20. ponti. Onde dirai, se
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      .30. mi danno .20., che mi dará .320., cioé .cb. Multiplicarai .320. per .20. e partirai in .30. e
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      vienne .213.bracia.1/3. E tanto è l’ altezza dela torre, comme di sopra trovammo. E nota che l’ al-
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      tezza .ba. é equedistante ala linea .hu. E questo era da mostrare. 8a
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      S e fosse in su un monte o altra altezza e vedesse .2. ponti in un piano, comme .2. ca-
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      se o .2. fonti o .2. albori o quel che si sia. Diciamo .2. case, le quali sonno in su’ ponti
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      .c. e .d. nel piano .db. E pongo sia in sul’ altezza .ab. nel ponto .a. E vogli sapere
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      quanto è dal ponto .d. al ponto .c. Piglierai lo strumento atto a questo e con quel-
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      lo, per la .2a. di questo, sappi la longhezza .ac., la quale pongo sia .120.bracia. E dipoi sapere ti bisognia
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      quanto è dal .a. al .d. per lo detto modo, cioé per la seconda di questo. Dove pongo sia .140.bracia.
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      E questo bene conosciuto, e tu ferma l’ ochio in sul ponto .p. ponendo el lato .pq. in sula linea.
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      .ca. E, volendo conoscere se hai bene adattato lo strumento, poni la regola in sul lato .pq. e, per
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      gli buchi di detta regola, guarda il ponto .c. E, quando bene lo strumento è adattato, e tu guarda
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