10189
IN circunferentia maximi circuli AB, ſit parallelorum polus A, eumque
duo alij circuli maximi BC, DE, ad angulos rectos ſecent, quorum BC, ſit
maximus parallelorum, & DE, ad parallelos obliquus tãgens parallelum DF.
Per polum quoq; A, alius
105[Figure 105]
circulus maximus deſcri-
batur AE, ſecans obliquũ
DE, in puncto E, inter ma
ximũ parallelorum BC, &
parallelum DF, quem ob-
liquus tangit, poſito. Di-
co diametrum ſphæræ ad
diametrum paralleli DF,
maiorem habere rationé,
quàm circunferétiam BC,
ad circunferentiam DE.
Sit AG, recta communis
ſectio circulorũ AB, AE;
& BG, communis ſectio
circulorũ AB, BC; eruntq;
AG, BG, ſemidiametri
ipſorum, (cum ſe mutuo
ſecent bifariã circuli ma-
1111.1.huius. ximi in ſphæra) atque adeo & ſphæræ, ſecantes ſe ſe in G, centro ſphæræ, &
circulorum maximorum. Sit quoque DL, communis ſectio circulorum AB,
DE, quæ quoque diameter ſphæræ erit tranſiens per centrum G. Rurſus
DM, ſit communis ſectio circulorum AB, DF; eritque DM, diameter cir-
culi DF, propterea quòd circulus AB, parallelum DF, ſecet bifariam per
2215. 1. huius. polos. Item FN, CG, ſint communes ſectiones circulorum DF, BC,
cum circulo AE. Ex polo A, interuallo vero AE, parallelus deſcribatur
OE, fintq́ue OH, EH, communes eius ſectiones cum circulis AB, AE;
Eruntq́ue & FN, EH, CG, ſemidiametri circulorum DF, OE, BC, quòd
ipſos bifariam ſecet circulus maximus AE, per polos; atque adeo communes
3315. 1. huius. ſectiones diametri ſint occurrentes diametris DM, OH, BG, in centris N,
H, G. Eſt enim & OH, diameter circuli OE, cum eum circulus AB, per po-
4415. 1. huius. lum A, bifariam ſecet. Sit rurſum EG, communis ſectio circulorum maximo-
rum AE, DE, quæ etiam diameter erit tran ſiens per G, centrum ſphæræ.
Denique EI, communis ſit ſectio circulorum DE, OE. Et quoniam re-
cta AG, ducta per polos paralleli OE, recta eſt ad planum paralleli, ca-
5510. 1. huius. ditq́ue in eius centrum H; erit angulus OHG, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. in
triangulo GHI, rectus; atque adeo angulus HGI, acutus. Latus igitur GI,
maius erit latere HI. Auferatur recta IK, rectæ IH, æqualis, iungaturq́ue
6619. primi. recta EK. Rurſus quia vterq; circulus DE, OE, rectus eſt ad circulum AB;
erit & EI, communis eorum ſectio ad eundem perpendicularis: ac proinde,
7719. vndec. ex defin. 3. lib. 11. Eucl. vterque angulus EIH, EIK, rectus. Quoniam igi-
tur duo latera EI, IH, trianguli EIH, duobus lateribus EI, IK, trianguli
EIK, ęqualia ſunt, angulosq́; continent æquales, népe rectos, vt oſtendimus,
crunt anguli quoq; IHE, IKE, æquales. Quia verò maior eſt proportio re-
884. primi. ctæ GI, ad rectam I k, quàm anguli I k E, hoc eſt anguli OHE, ſibi
duo alij circuli maximi BC, DE, ad angulos rectos ſecent, quorum BC, ſit
maximus parallelorum, & DE, ad parallelos obliquus tãgens parallelum DF.
Per polum quoq; A, alius
batur AE, ſecans obliquũ
DE, in puncto E, inter ma
ximũ parallelorum BC, &
parallelum DF, quem ob-
liquus tangit, poſito. Di-
co diametrum ſphæræ ad
diametrum paralleli DF,
maiorem habere rationé,
quàm circunferétiam BC,
ad circunferentiam DE.
Sit AG, recta communis
ſectio circulorũ AB, AE;
& BG, communis ſectio
circulorũ AB, BC; eruntq;
AG, BG, ſemidiametri
ipſorum, (cum ſe mutuo
ſecent bifariã circuli ma-
1111.1.huius. ximi in ſphæra) atque adeo & ſphæræ, ſecantes ſe ſe in G, centro ſphæræ, &
circulorum maximorum. Sit quoque DL, communis ſectio circulorum AB,
DE, quæ quoque diameter ſphæræ erit tranſiens per centrum G. Rurſus
DM, ſit communis ſectio circulorum AB, DF; eritque DM, diameter cir-
culi DF, propterea quòd circulus AB, parallelum DF, ſecet bifariam per
2215. 1. huius. polos. Item FN, CG, ſint communes ſectiones circulorum DF, BC,
cum circulo AE. Ex polo A, interuallo vero AE, parallelus deſcribatur
OE, fintq́ue OH, EH, communes eius ſectiones cum circulis AB, AE;
Eruntq́ue & FN, EH, CG, ſemidiametri circulorum DF, OE, BC, quòd
ipſos bifariam ſecet circulus maximus AE, per polos; atque adeo communes
3315. 1. huius. ſectiones diametri ſint occurrentes diametris DM, OH, BG, in centris N,
H, G. Eſt enim & OH, diameter circuli OE, cum eum circulus AB, per po-
4415. 1. huius. lum A, bifariam ſecet. Sit rurſum EG, communis ſectio circulorum maximo-
rum AE, DE, quæ etiam diameter erit tran ſiens per G, centrum ſphæræ.
Denique EI, communis ſit ſectio circulorum DE, OE. Et quoniam re-
cta AG, ducta per polos paralleli OE, recta eſt ad planum paralleli, ca-
5510. 1. huius. ditq́ue in eius centrum H; erit angulus OHG, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. in
triangulo GHI, rectus; atque adeo angulus HGI, acutus. Latus igitur GI,
maius erit latere HI. Auferatur recta IK, rectæ IH, æqualis, iungaturq́ue
6619. primi. recta EK. Rurſus quia vterq; circulus DE, OE, rectus eſt ad circulum AB;
erit & EI, communis eorum ſectio ad eundem perpendicularis: ac proinde,
7719. vndec. ex defin. 3. lib. 11. Eucl. vterque angulus EIH, EIK, rectus. Quoniam igi-
tur duo latera EI, IH, trianguli EIH, duobus lateribus EI, IK, trianguli
EIK, ęqualia ſunt, angulosq́; continent æquales, népe rectos, vt oſtendimus,
crunt anguli quoq; IHE, IKE, æquales. Quia verò maior eſt proportio re-
884. primi. ctæ GI, ad rectam I k, quàm anguli I k E, hoc eſt anguli OHE, ſibi