10250THEORIÆ
enim ſingulis ejus ſtatibus ducatur perpendicularis reſpondens;
vertices omnium ejuſmodi perpendicularium erunt utique ad li-
neam quandam continuam. Si ea linea nuſquam ad alteram
abeat axis partem, ſi ea formula nullum valorem negativum
habeat; illa etiam quantitas ſemper poſitiva manebit. Sed ſi
mutet latus linea, vel formula valoris ſignum; ipſa illa quan-
titas debebit itidem ejuſmodi mutationem habere. Ut autem
a formulæ, vel lineæ exprimentis natura, & poſitione reſpectu
axis mutatio pendet; ita mutatio eadem a natura quantitatis
illius pendebit; & ut nec duæ formulæ, nec duæ lineæ ſpeciei
diverſæ ſunt, quæ poſitiva exhibent, & negativa; ita nec in
ea quantitate duæ erunt naturæ, duæ ſpecies, quarum altera
exhibeat poſitiva, altera negativa, ut altera progreſſus, altera
regreſſus; altera acceſſus, altera receſſus; & hic altera attra-
ctiones, altera repulſiones exhibeat; ſed eadem erit, uniea, &
ad eandem pertinens quantitatis ſpeciem tota.
vertices omnium ejuſmodi perpendicularium erunt utique ad li-
neam quandam continuam. Si ea linea nuſquam ad alteram
abeat axis partem, ſi ea formula nullum valorem negativum
habeat; illa etiam quantitas ſemper poſitiva manebit. Sed ſi
mutet latus linea, vel formula valoris ſignum; ipſa illa quan-
titas debebit itidem ejuſmodi mutationem habere. Ut autem
a formulæ, vel lineæ exprimentis natura, & poſitione reſpectu
axis mutatio pendet; ita mutatio eadem a natura quantitatis
illius pendebit; & ut nec duæ formulæ, nec duæ lineæ ſpeciei
diverſæ ſunt, quæ poſitiva exhibent, & negativa; ita nec in
ea quantitate duæ erunt naturæ, duæ ſpecies, quarum altera
exhibeat poſitiva, altera negativa, ut altera progreſſus, altera
regreſſus; altera acceſſus, altera receſſus; & hic altera attra-
ctiones, altera repulſiones exhibeat; ſed eadem erit, uniea, &
ad eandem pertinens quantitatis ſpeciem tota.
111.
Quin immo hic locum habet argumentum quoddam,
11An habeatur
tranſitus e po-
ſitivis in nega-
tiva; inveſtiga-
tio ex ſola cur-
varum natura. quo uſus ſum in diſſertatione De Lege Continuitatis, quo ni-
mirum Theoria virium attractivarum, & repulſivarum pro
diverſis diſtantiis, multo magis rationi conſentanea evincitur,
quam Theoria virium tantummodo attractivarum, vel tan-
tummodo repulſivarum. Fingamus illud, nos ignorare penitus,
quodnam virium genus in Natura exiſtat, an tantummodo at-
tractivarum, vel repulſivarum tantummodo, an utrumque ſi-
mul: hac ſane ratiocinatione ad eam perquiſitionem uti liceret.
Erit utique aliqua linea continua, quæ per ſuas ordinatas ad
axem exprimentem diſtantias, vires ipſas determinabit, & pro-
ut ipſa axem ſecuerit, vel non ſecuerit; vires erunt alibi at-
tractivæ, alibi repulſivæ; vel ubique attractivæ tantum, aut
repulſivæ tantum. Videndum igitur, an ſit rationi conſenta-
neum magis, lineam ejus naturæ, & poſitionis cenſere, ut
axem alicubi ſecet, an ut non ſecet.
11An habeatur
tranſitus e po-
ſitivis in nega-
tiva; inveſtiga-
tio ex ſola cur-
varum natura. quo uſus ſum in diſſertatione De Lege Continuitatis, quo ni-
mirum Theoria virium attractivarum, & repulſivarum pro
diverſis diſtantiis, multo magis rationi conſentanea evincitur,
quam Theoria virium tantummodo attractivarum, vel tan-
tummodo repulſivarum. Fingamus illud, nos ignorare penitus,
quodnam virium genus in Natura exiſtat, an tantummodo at-
tractivarum, vel repulſivarum tantummodo, an utrumque ſi-
mul: hac ſane ratiocinatione ad eam perquiſitionem uti liceret.
Erit utique aliqua linea continua, quæ per ſuas ordinatas ad
axem exprimentem diſtantias, vires ipſas determinabit, & pro-
ut ipſa axem ſecuerit, vel non ſecuerit; vires erunt alibi at-
tractivæ, alibi repulſivæ; vel ubique attractivæ tantum, aut
repulſivæ tantum. Videndum igitur, an ſit rationi conſenta-
neum magis, lineam ejus naturæ, & poſitionis cenſere, ut
axem alicubi ſecet, an ut non ſecet.
112.
Inter rectas axem rectilineum unica parallela ducta per
22Tranſitum de-
duci ex eo,
quod plures
ſintcurvæ, quas
recte ſecent,
quam eæ, quas
non ſecent. quodvis datum punctum non ſecat, omnes aliæ numero infi-
nitæ ſecant alicubi. Curvarum nulla eſt, quam infinitæ nu-
mero rectæ ſecare non poſſint; & licet aliquæ curvæ ejus na-
turæ ſint, ut eas aliquæ rectæ non ſecent; tamen & eas ip-
ſas aliæ infinitæ numero rectæ ſecant, & infinitæ numero cr-
væ, quod Geometriæ ſublimioris peritis eſt notiſſimum,
ſunt ejus naturæ, ut nulla prorſus ſit recta linea, a qua poſ-
ſint non ſecari. Hujuſinodi ex. gr. eſt parabola illa, cujus
ordinatæ ſunt in ratione triplicata abſciſſarum. Quare infini-
tæ numero curvæ ſunt, & infinitæ numero rectæ, quæ ſe-
ctionem neceſſario habeant, pro quavis recta, quæ non ha-
beat, & nulla eſt curva, quæ ſectionem cum axe habere non
poſſit. Ergo inter caſus poſſibiles multo plures ſunt ii, qui
ſectionem admittant, quam qui ea careant; adeoque ſecluſis
rationibus aliis omnibus, & ſola caſuum probabilitate, &
22Tranſitum de-
duci ex eo,
quod plures
ſintcurvæ, quas
recte ſecent,
quam eæ, quas
non ſecent. quodvis datum punctum non ſecat, omnes aliæ numero infi-
nitæ ſecant alicubi. Curvarum nulla eſt, quam infinitæ nu-
mero rectæ ſecare non poſſint; & licet aliquæ curvæ ejus na-
turæ ſint, ut eas aliquæ rectæ non ſecent; tamen & eas ip-
ſas aliæ infinitæ numero rectæ ſecant, & infinitæ numero cr-
væ, quod Geometriæ ſublimioris peritis eſt notiſſimum,
ſunt ejus naturæ, ut nulla prorſus ſit recta linea, a qua poſ-
ſint non ſecari. Hujuſinodi ex. gr. eſt parabola illa, cujus
ordinatæ ſunt in ratione triplicata abſciſſarum. Quare infini-
tæ numero curvæ ſunt, & infinitæ numero rectæ, quæ ſe-
ctionem neceſſario habeant, pro quavis recta, quæ non ha-
beat, & nulla eſt curva, quæ ſectionem cum axe habere non
poſſit. Ergo inter caſus poſſibiles multo plures ſunt ii, qui
ſectionem admittant, quam qui ea careant; adeoque ſecluſis
rationibus aliis omnibus, & ſola caſuum probabilitate, &