PROPOSITIO IX.
Si recta linea vtcumque ſecta fuerit, cubus qui
fit à tota æqualis eſt duobus ſolidis rectangulis,
quæ ex partibus, & totius quadrato fiunt.
fit à tota æqualis eſt duobus ſolidis rectangulis,
quæ ex partibus, & totius quadrato fiunt.
Sit recta linea AB ſecta in puncto C vtcumque. Di
co cubum ex AB æqualem eſse duobus ſolidis rectangu
lis, quæ fiunt ex AC CB, & quadrato AB. Quoniam
74[Figure 74]
enim communi altitudine AB, eſt vt rectangulum BAC
ad quadratum AB, ita ſolidum ex AB, & rectangulo
BAC ad cubum ex AB, eademque ratione vt rectangu
lum ABC, ad quadratum AB, ita ſolidum eſt AB, &
rectangulo ABC ad cubum ex AB; erunt vt duo rectan
gula BAC, ABC ad quadratum AB, ita duo ſolida
ex AB, & rectangulis BAC, ABC ad cubum ex AB.
Sed duo rectangula BAC, ABC ſunt æqualia quadrato
AC; duo igitur ſolida ex AB, & rectangulis BAC, CBA,
æqualia ſunt cubo ex AB. Sed ſolidum ex AB & rectan
gulo BAC eſt id quod fit ex AC, & AC & quadrato
AB; duo igitur ſolida ex AC, CB, & quadrato AB ſi
mul ſumpta æqualia ſua cubo ex AB. Si igitur recta linea
vtcumque ſecta fuerit, &c. Quod demonſtrandum erat.
co cubum ex AB æqualem eſse duobus ſolidis rectangu
lis, quæ fiunt ex AC CB, & quadrato AB. Quoniam
74[Figure 74]enim communi altitudine AB, eſt vt rectangulum BAC
ad quadratum AB, ita ſolidum ex AB, & rectangulo
BAC ad cubum ex AB, eademque ratione vt rectangu
lum ABC, ad quadratum AB, ita ſolidum eſt AB, &
rectangulo ABC ad cubum ex AB; erunt vt duo rectan
gula BAC, ABC ad quadratum AB, ita duo ſolida
ex AB, & rectangulis BAC, ABC ad cubum ex AB.
Sed duo rectangula BAC, ABC ſunt æqualia quadrato
AC; duo igitur ſolida ex AB, & rectangulis BAC, CBA,
æqualia ſunt cubo ex AB. Sed ſolidum ex AB & rectan
gulo BAC eſt id quod fit ex AC, & AC & quadrato
AB; duo igitur ſolida ex AC, CB, & quadrato AB ſi
mul ſumpta æqualia ſua cubo ex AB. Si igitur recta linea
vtcumque ſecta fuerit, &c. Quod demonſtrandum erat.