10290
ad angulũ IGE, vt mox demonſtrabimus:
Eſt autem angulus OHE, angulo
1110. vndec. BGC, æqualis; (ſunt enim rectæ OH, BG, communes ſectiones planorum pa-
rallelorũ OE, BC, factæ à plano AB, parallelæ; necnõ & rectæ EH, CG, com-
2215. vndec. munes ſectiones eorundem planorum factæ à plano AE.) erit quoque maior
proportio rectę GI, ad rectam IK, hoc eſt, ad rectam ſibi æqualem IH, quàm
anguli BGC, ad angulum DGE: Vt autem angulus BGC, ad angulum DGE,
ita eſt arcus BC, ad arcum DE. Maior igitur proportio quoq; erit rectæ GI,
3333. ſexti. ad rectam IH, quàm arcus BC, ad arcum DE: Eſt autem, vt GI, ad IH, ita
444. ſexti. GD, ad DN, hoc eſt, ita tota diameter DL, ad totam diametrum DM.
5515. quinti. (ſunt enim DN, OH, communes ſectiones planorum parallelorum DF,
OE, factæ à plano AB, parallelæ.) Igitur maior quoque proportio erit DL,
6616. vndec. diametri ſphæræ ad DM, diametrum paralleli DF, quàm arcus BC, ad arcum
DE. Quapropter, ſi polus parallelorum ſit in circunferentia maximi circu-
li, & c. Quod demon ſtrandum erat.
1110. vndec. BGC, æqualis; (ſunt enim rectæ OH, BG, communes ſectiones planorum pa-
rallelorũ OE, BC, factæ à plano AB, parallelæ; necnõ & rectæ EH, CG, com-
2215. vndec. munes ſectiones eorundem planorum factæ à plano AE.) erit quoque maior
proportio rectę GI, ad rectam IK, hoc eſt, ad rectam ſibi æqualem IH, quàm
anguli BGC, ad angulum DGE: Vt autem angulus BGC, ad angulum DGE,
ita eſt arcus BC, ad arcum DE. Maior igitur proportio quoq; erit rectæ GI,
3333. ſexti. ad rectam IH, quàm arcus BC, ad arcum DE: Eſt autem, vt GI, ad IH, ita
444. ſexti. GD, ad DN, hoc eſt, ita tota diameter DL, ad totam diametrum DM.
5515. quinti. (ſunt enim DN, OH, communes ſectiones planorum parallelorum DF,
OE, factæ à plano AB, parallelæ.) Igitur maior quoque proportio erit DL,
6616. vndec. diametri ſphæræ ad DM, diametrum paralleli DF, quàm arcus BC, ad arcum
DE. Quapropter, ſi polus parallelorum ſit in circunferentia maximi circu-
li, & c. Quod demon ſtrandum erat.
LEMMA.
_QVOD_ autem maior ſit proportio rectæ _GI,_ ad rectam _IK,_ quàm anguli _IKE,_
ad angulum _IgE,_ hoc theoremate propoſito demonſtrabimus.
ad angulum _IgE,_ hoc theoremate propoſito demonſtrabimus.
IN omni triangulo rectangulo, ſi ab vno acutorum angulorum
vtcunque ad latus oppoſitum linea recta ducatur; erit maior propor-
tio huius lateris ad eius ſegmentum, quod prope angulum rectum
exiſtit, quàm anguli acuti, quem linea ducta cum prædicto latere, ef-
fecit, ad reliquum angulum acutum trianguli.
vtcunque ad latus oppoſitum linea recta ducatur; erit maior propor-
tio huius lateris ad eius ſegmentum, quod prope angulum rectum
exiſtit, quàm anguli acuti, quem linea ducta cum prædicto latere, ef-
fecit, ad reliquum angulum acutum trianguli.
SIT triangulum rectangulum EGI, habens angulum I, rectum,
ducaturque ab angulo acuto IEG, ad latus oppoſitum GI, recta li-
nea EK, vtcunque. Dico maiorem eſſe proportionem rectæ GI, ad IK,
quàm anguli acuti IKE, ad angulum acutum IGE. Ducatur enim
per G, recta GA, ipſi EK, parallela, occurrens rectæ IE, protractæ
7731.primi.
106[Figure 106]
in A.
Et quoniam angulus I, rectus eſt,
erit angulus IEG, acutus, & propte-
rea AEG, obtuſus. Latus igitur EG,
in triangulo GEI, maius eſt latere GI;
8819.primi. in triangulo verò AEG, minus latere
AG. Quare arcus circuli ex centro G,
ad interuallum GE, deſcriptus ſecabit
rectam GI, productam vltra I, nempe
in B, rectam vero GA, citra A, vt
in C. Quoniam igitur triangulum GAE,
maius eſt ſectore GCE, maior erit proportio trianguli GAE, ad
triangulum GEI, quàm ſectoris GCE, ad triangulum GEI: Eſt
993.quinti. autcm maior adhuc proportio ſectoris GCE, ad triangulum GEI, quàm
10103.quinti.
ducaturque ab angulo acuto IEG, ad latus oppoſitum GI, recta li-
nea EK, vtcunque. Dico maiorem eſſe proportionem rectæ GI, ad IK,
quàm anguli acuti IKE, ad angulum acutum IGE. Ducatur enim
per G, recta GA, ipſi EK, parallela, occurrens rectæ IE, protractæ
7731.primi.
erit angulus IEG, acutus, & propte-
rea AEG, obtuſus. Latus igitur EG,
in triangulo GEI, maius eſt latere GI;
8819.primi. in triangulo verò AEG, minus latere
AG. Quare arcus circuli ex centro G,
ad interuallum GE, deſcriptus ſecabit
rectam GI, productam vltra I, nempe
in B, rectam vero GA, citra A, vt
in C. Quoniam igitur triangulum GAE,
maius eſt ſectore GCE, maior erit proportio trianguli GAE, ad
triangulum GEI, quàm ſectoris GCE, ad triangulum GEI: Eſt
993.quinti. autcm maior adhuc proportio ſectoris GCE, ad triangulum GEI, quàm
10103.quinti.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib