10391
ad ſectorem GEB;
quòd triangulum GEI, minus ſit ſectore GEB.
Mul-
to igitur maior erit proportio trianguli GAE, ad triangulum GEI,
quàm ſectoris GCE, ad ſectorem GEB: ac proinde & componendo
maior erit proportio trianguli GAI, ad triangulum GEI, quàm ſe-
ctoris GCB, ad ſectorem GEB: Eſt autem vt triangulum GAI, ad
1128. quinti. triangulum GEI, itarecta AI, ad rectam IE; & vt ſector GCB,
221.ſexti. ad ſectorem GEB, ita angulus BGC, ad angulum BGE. Maior igitur
33Corol. 1. 33
ſexti. erit quoque proportio AI, ad IE, quàm anguli BGA, hoc eſt, quàm an-
guli ſibi æqualis IKE, ad angulum IGE: Vt autem AI, ad IE, ita eſt
4429. primi. GI, ad IK. Igitur & maior erit proportio rectæ GI, adrectam IK,
552. vel 4. ſex
ti. quàm anguli IKE, ad angulum IGE. Quod eſt propoſitum.
to igitur maior erit proportio trianguli GAE, ad triangulum GEI,
quàm ſectoris GCE, ad ſectorem GEB: ac proinde & componendo
maior erit proportio trianguli GAI, ad triangulum GEI, quàm ſe-
ctoris GCB, ad ſectorem GEB: Eſt autem vt triangulum GAI, ad
1128. quinti. triangulum GEI, itarecta AI, ad rectam IE; & vt ſector GCB,
221.ſexti. ad ſectorem GEB, ita angulus BGC, ad angulum BGE. Maior igitur
33Corol. 1. 33
ſexti. erit quoque proportio AI, ad IE, quàm anguli BGA, hoc eſt, quàm an-
guli ſibi æqualis IKE, ad angulum IGE: Vt autem AI, ad IE, ita eſt
4429. primi. GI, ad IK. Igitur & maior erit proportio rectæ GI, adrectam IK,
552. vel 4. ſex
ti. quàm anguli IKE, ad angulum IGE. Quod eſt propoſitum.
SCHOLIVM.
_ADDITVR_ in alia verſione hoc loco ſequens Theorema.
IISDEM poſitis, Diameter ſphæræ ad diametrum paralleli per
6613. punctum obliqui circuli, per quod maximus circulus è polo tranſit,
deſcripti, minorem rationem habet quàm circunferentia maximi pa
rallelorum intercepta inter maximum circulum primo poſitum, &
maxmum circulum per polos parallelorum tranſeuntem, ad circun-
ferentiam obliqui circuli inter eoſdem circulos interceptam.
6613. punctum obliqui circuli, per quod maximus circulus è polo tranſit,
deſcripti, minorem rationem habet quàm circunferentia maximi pa
rallelorum intercepta inter maximum circulum primo poſitum, &
maxmum circulum per polos parallelorum tranſeuntem, ad circun-
ferentiam obliqui circuli inter eoſdem circulos interceptam.
_SINT_ deſcripti circuli, vt in præcedenti propoſ.
Dico minorem eſſe proportionem
diametri ſphæræ ad diametrum paralleli _GE,_ quàm circunferentiæ _BC,_ ad circun-
ferentiam _DE._ Sint _GH, BI,_ communes ſectiones circulorum _GE, BC,_ cum circule
_Ab,_ quæ diametri illorum
erunt, cum _AB,_ per eorum po-
107[Figure 107]
los ductus ipſos ſecet bifariã,
7715. 1. huius.& ad angulos rectos. Erit er
go _BI,_ diameter etiã ſphæræ.
Et quoniã circulus _DE,_ po-
nitur rectus ad _AB,_ tranſi-
bit _DE,_ per polos ipſius _AB._
8813. 1. huius. Eodem modo _BC,_ per polos
eiuſdem _AB,_ tanſibit, cum re-
ctus ad ipſum ponatur. Qua-
re M, punctum, vbi ſe mutuo
ſecant, polus erit circuli _AB;_
ac propterea ſegmẽtum _DEL,_
quod rectum eſt ad circulum
_AB,_ inæqualiter diuidetur in
E, puncto, vbi circuli _DE, GE,_
ſe interſecant, minorq́ pars
erit _ED:_ quandoquidem ar-
cus _MD, ML,_ æquales ſunt, quod rectæ illis ſubtenſæ, ex defin. poli, æquales ſint.
9928. tertij.
diametri ſphæræ ad diametrum paralleli _GE,_ quàm circunferentiæ _BC,_ ad circun-
ferentiam _DE._ Sint _GH, BI,_ communes ſectiones circulorum _GE, BC,_ cum circule
_Ab,_ quæ diametri illorum
erunt, cum _AB,_ per eorum po-
7715. 1. huius.& ad angulos rectos. Erit er
go _BI,_ diameter etiã ſphæræ.
Et quoniã circulus _DE,_ po-
nitur rectus ad _AB,_ tranſi-
bit _DE,_ per polos ipſius _AB._
8813. 1. huius. Eodem modo _BC,_ per polos
eiuſdem _AB,_ tanſibit, cum re-
ctus ad ipſum ponatur. Qua-
re M, punctum, vbi ſe mutuo
ſecant, polus erit circuli _AB;_
ac propterea ſegmẽtum _DEL,_
quod rectum eſt ad circulum
_AB,_ inæqualiter diuidetur in
E, puncto, vbi circuli _DE, GE,_
ſe interſecant, minorq́ pars
erit _ED:_ quandoquidem ar-
cus _MD, ML,_ æquales ſunt, quod rectæ illis ſubtenſæ, ex defin. poli, æquales ſint.
9928. tertij.