10379
THEOR. XXIV. PROP. XXXXV.
Similes Hyperbolæ per diuerſos vertices ſimul adſcriptæ, &
quarum eadem ſit regula, ſunt inter ſe nunquam coeuntes, & in in-
finitum productæ ad ſe propiùs accedentes, ſed ad interuallum
nunquam perueniunt æquale cuidam dato interuallo.
quarum eadem ſit regula, ſunt inter ſe nunquam coeuntes, & in in-
finitum productæ ad ſe propiùs accedentes, ſed ad interuallum
nunquam perueniunt æquale cuidam dato interuallo.
SInt duæ Hyperbolæ ABC, DEF per diuerſos vertices B, E ſimul adſcri-
ptæ, quarum eadem ſit regula GH (ſic enim ſimiles erunt, 116. ſecúd.
defin. ductis contingentibus BI, EL; eſt tranſuerſum GB ad rectum BI, vt tranſuer-
ſum GE ad rectum EL.) Dico primùm, has in infinitum productas, nun-
quam ſimul conuenire.
ptæ, quarum eadem ſit regula GH (ſic enim ſimiles erunt, 116. ſecúd.
defin. ductis contingentibus BI, EL; eſt tranſuerſum GB ad rectum BI, vt tranſuer-
ſum GE ad rectum EL.) Dico primùm, has in infinitum productas, nun-
quam ſimul conuenire.
Protracta enim contingente LE, ſectionem ABC ſecane in M, N, quæ
erit ipſi ordinata, cum ſectiones ponantur ſimul adſcriptæ; patet ſectionem
DEF totam cadere infra contingentem MN. Iam ſumpto in ſectione DEF
quolibet puncto D, per ipſum ordinatim applicetur ADOH alteram ſectio-
nem ſecans in A, regulam verò in H: erit quadratum AO, ad quadratum
DO, vt rectangulum BOH ad rectangulum EOH (ob ęqualitatem) vel 22Coroll.
1. huius. altitudo BO ad altitudinem EO, ſed eſt BO maior EO, quare quadratum
AO maius erit quadrato DO, ex quo punctum D cadit intra Hyperbolen
ABC; & ſic de quibuſcunque alijs punctis Hyperbolę DEF: quare huiuſmo-
di ſectiones inter ſe nunquam conueniunt. Quod primò, & c.
erit ipſi ordinata, cum ſectiones ponantur ſimul adſcriptæ; patet ſectionem
DEF totam cadere infra contingentem MN. Iam ſumpto in ſectione DEF
quolibet puncto D, per ipſum ordinatim applicetur ADOH alteram ſectio-
nem ſecans in A, regulam verò in H: erit quadratum AO, ad quadratum
DO, vt rectangulum BOH ad rectangulum EOH (ob ęqualitatem) vel 22Coroll.
1. huius. altitudo BO ad altitudinem EO, ſed eſt BO maior EO, quare quadratum
AO maius erit quadrato DO, ex quo punctum D cadit intra Hyperbolen
ABC; & ſic de quibuſcunque alijs punctis Hyperbolę DEF: quare huiuſmo-
di ſectiones inter ſe nunquam conueniunt. Quod primò, & c.
Iam ſi datæ Hyperbolæ, per verticem E, adſcribatur Hyperbole P E Q
cuius latera ER, ES æqualia ſint lateribus BG, BI, vtrunque vtrique, ipſæ
Hyperbolæ ABC, PEQ, congruentes erunt, eritque, (ob 331. Co-
roll. 19. h. RE ad ES, vt GB ad BI, vel vt GE ad EL, quare Hyperbolæ DEF,
cuius latera ER, ES æqualia ſint lateribus BG, BI, vtrunque vtrique, ipſæ
Hyperbolæ ABC, PEQ, congruentes erunt, eritque, (ob 331. Co-
roll. 19. h. RE ad ES, vt GB ad BI, vel vt GE ad EL, quare Hyperbolæ DEF,