1centra verò grauitatis magnitudinis ex GEX KεF compo
ſitę, ac magnitudinis ex. EBO FZC compoſſtæ, eſſent in par
te Qκ, ita vt punctum Q magnitudinis ex omnibus trian
gulis compoſitæ centrum eſſet grauitatis. quæ quidenſunt om
nino abſurda. Quòd ſi ducta linea per Q, non fuerit etiam
ipſi AD ęquidiſtans, eadem ſe〈que〉ntur in conuenientia. Ma
niſestum eſt igitur; quod propoſitum fuerat.
ſitę, ac magnitudinis ex. EBO FZC compoſſtæ, eſſent in par
te Qκ, ita vt punctum Q magnitudinis ex omnibus trian
gulis compoſitæ centrum eſſet grauitatis. quæ quidenſunt om
nino abſurda. Quòd ſi ducta linea per Q, non fuerit etiam
ipſi AD ęquidiſtans, eadem ſe〈que〉ntur in conuenientia. Ma
niſestum eſt igitur; quod propoſitum fuerat.
2. ſexti.
2. ſexti.
34. primi.
3. lemma.
1. lemma.
8. quinti.
11. quinti.
8. quinti.
20. quinti
add.
add.
8.huius.
62[Figure 62]
63[Figure 63]
Id ipſum vult ad huc Archimedes aliter oſtendere.
ob ſe〈que〉m
tem verò demonſtrationem hoc priùs cognoſcere oportet.
tem verò demonſtrationem hoc priùs cognoſcere oportet.
Si intra triangulum vni lateri ęquidiſtans ducatur, ab op
poſito autem angulo intra triangulum quoquè recta ducatur
linea, æquidiſtantes lineas in eadem proportione diſpeſcet.
poſito autem angulo intra triangulum quoquè recta ducatur
linea, æquidiſtantes lineas in eadem proportione diſpeſcet.
Hoc in ſecundo noſtrorum planiſphęriorum libro in ea
parte oſtendimus, vbi quomodo conficienda ſit ellipſis, inſtru
mento à nobis inuento demonſtrauimus. hoc nempè modo,
Sit triangulum ABC, ipſiquè BC in
tra triangulum ducatur vtcumquè æ
quidiſtans DE. à punctoquè A intra
triangulum ſimiliter quocum〈que〉 du
catur AF; quæ lineam BC ſecet in F;
lineam verò DE in G. Dico ita oſſe
CF ad FB, vt EG ad GD. Quoniam
enim GE FC ſunt æquidiſtantes, erit
triangulum AFC triangulo AGE æquiangulum, vt
AF ad AG, ita CF ad EG. ob eandemquè cauíam ita eſt FA
ad AG, vt FB ad GD. quare vt CF ad EG, ita eſt FB ad
ac permutando, vt CF ad FB, ita EG ad GD. quod
ſtrare oportebat.
parte oſtendimus, vbi quomodo conficienda ſit ellipſis, inſtru
mento à nobis inuento demonſtrauimus. hoc nempè modo,
Sit triangulum ABC, ipſiquè BC in
tra triangulum ducatur vtcumquè æ
quidiſtans DE. à punctoquè A intra
triangulum ſimiliter quocum〈que〉 du
catur AF; quæ lineam BC ſecet in F;
lineam verò DE in G. Dico ita oſſe
CF ad FB, vt EG ad GD. Quoniam
enim GE FC ſunt æquidiſtantes, erit
triangulum AFC triangulo AGE æquiangulum, vt
AF ad AG, ita CF ad EG. ob eandemquè cauíam ita eſt FA
ad AG, vt FB ad GD. quare vt CF ad EG, ita eſt FB ad
ac permutando, vt CF ad FB, ita EG ad GD. quod
ſtrare oportebat.