103385DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA.
Inventorum terminorum differentia ſeſquitertia jungatur du-
plæ ſubtenſæ & ſinui triplo, & quam rationem habet ex his
compoſita ad triplam ſeſquitertiam ſeu {10/3} utriuſque ſimul, ſi-
nus, ſubtenſæque, eandem habeat ſubtenſæ ſupra ſinum exceſ-
ſus ad aliam quandam; Hæc ad ſinum addita rectam conſtituet
arcu minorem.
plæ ſubtenſæ & ſinui triplo, & quam rationem habet ex his
compoſita ad triplam ſeſquitertiam ſeu {10/3} utriuſque ſimul, ſi-
nus, ſubtenſæque, eandem habeat ſubtenſæ ſupra ſinum exceſ-
ſus ad aliam quandam; Hæc ad ſinum addita rectam conſtituet
arcu minorem.
Minor terminus erat 104465 {2/3}.
Major 104727.
differentia
horum eſt 261 {1/3}. Eſtque rurſus tribus numeris inveniendus
quartus proportionalis. Primus eſt partium duplæ A B &
triplæ A M & ſeſquitertiæ terminorum differentiæ, 460158
vero major. Secundus {10/3} utriuſque ſimul A B, A M, 622008
vero minor. Tertius denique exceſſus A B ſupra A M, 13397
vero min. Quibus quartus proportionalis eſt 18109 vero min.
Hic igitur additus numero partium A M 86602 {1/2} vero min.
fiunt 104711 {1/2} minores arcu A B. Quare ſexcuplum earum,
628269 minus erit circumferentiâ totâ. At quoniam 104727
majores inventæ ſunt arcu A B, earum ſexcuplum 628362
circumferentiâ majus erit. Itaque circumferentiæ ad diame-
trum ratio minor eſt quam 628362, major autem quam 628269
ad 200000. Sive minor quam 314181, major autem quam
314135 ad 100000. Unde conſtat minorem utique eſſe quam
triplam ſeſquiſeptimam, & majorem quam 3 {10/@}. Quin etiam
Longomontani error per hæc refutatur, qui ſcripſit peri-
pheriam majorem eſſe partibus 314185 qualium rad.
100000.
horum eſt 261 {1/3}. Eſtque rurſus tribus numeris inveniendus
quartus proportionalis. Primus eſt partium duplæ A B &
triplæ A M & ſeſquitertiæ terminorum differentiæ, 460158
vero major. Secundus {10/3} utriuſque ſimul A B, A M, 622008
vero minor. Tertius denique exceſſus A B ſupra A M, 13397
vero min. Quibus quartus proportionalis eſt 18109 vero min.
Hic igitur additus numero partium A M 86602 {1/2} vero min.
fiunt 104711 {1/2} minores arcu A B. Quare ſexcuplum earum,
628269 minus erit circumferentiâ totâ. At quoniam 104727
majores inventæ ſunt arcu A B, earum ſexcuplum 628362
circumferentiâ majus erit. Itaque circumferentiæ ad diame-
trum ratio minor eſt quam 628362, major autem quam 628269
ad 200000. Sive minor quam 314181, major autem quam
314135 ad 100000. Unde conſtat minorem utique eſſe quam
triplam ſeſquiſeptimam, & majorem quam 3 {10/@}. Quin etiam
Longomontani error per hæc refutatur, qui ſcripſit peri-
pheriam majorem eſſe partibus 314185 qualium rad.
100000.
Eſto nunc arcus A B {1/@} circumferentiæ, &
erit A M, ſe-
miſſis lateris quadrati circulo inſcripti, partium 7071068,
non unâ minus, qualium radius D B 10000000. A B vero
latus octanguli partium 7653668 non unâ majus. Quibus da-
tis ad ſimilitudinem præcedentium invenietur primus minor
terminus longitudinis arcus A B 7847868. Deinde major
terminus 7854066. Et ex utroque rurſus terminus minor ac-
curatior 7853885. Unde conſtat peripheriæ ad diametrum
rationem minorem haberi quam 31416 {1/3}, majorem autem quam
31415 ad 10000.
miſſis lateris quadrati circulo inſcripti, partium 7071068,
non unâ minus, qualium radius D B 10000000. A B vero
latus octanguli partium 7653668 non unâ majus. Quibus da-
tis ad ſimilitudinem præcedentium invenietur primus minor
terminus longitudinis arcus A B 7847868. Deinde major
terminus 7854066. Et ex utroque rurſus terminus minor ac-
curatior 7853885. Unde conſtat peripheriæ ad diametrum
rationem minorem haberi quam 31416 {1/3}, majorem autem quam
31415 ad 10000.
Et quum terminus major 7854066 à vera arcus A B