10351PARS PRIMA.
natura abſtiacte conſiderata, multo magis rationi conſenta-
neum eſt, cenſere lineam illam, quæ vires exprimat, eſſe
unam ex iis, quæ axem ſecant, quam ex iis, quæ non ſecant,
adeoque & ejuſmodi eſſe virium legem, ut attractiones, & re-
pulſiones exhibeat ſimul pro diverſis diſtantiis, quam ut alte-
ras tantummodo referat; uſque adeo rei natura conſiderata non
ſolam attractionem, vel ſolam repulſionem, ſed utramque no-
bis objicit ſimul.
neum eſt, cenſere lineam illam, quæ vires exprimat, eſſe
unam ex iis, quæ axem ſecant, quam ex iis, quæ non ſecant,
adeoque & ejuſmodi eſſe virium legem, ut attractiones, & re-
pulſiones exhibeat ſimul pro diverſis diſtantiis, quam ut alte-
ras tantummodo referat; uſque adeo rei natura conſiderata non
ſolam attractionem, vel ſolam repulſionem, ſed utramque no-
bis objicit ſimul.
113.
Sed eodem argumento licet ulterius qucque progredi,
11Ulterior per-
quiſitio: curva-
rum genera:
quo altiores,
eo in pluribus
punctis ſecabi-
les a recta-& primum etiam difficultatis caput amovere, quod a ſectio-
num, & idcirco etiam arcuum jam attractivorum, jam repul-
ſivoruin multiplicitate deſumitur. Curvas lineas Geometræ
in quaſdam claſſes dividunt ope analyſeos, quæ earum natu-
ram exprimit per illas, quas Analyſtæ appellant, æquationes,
& quæ ad varios gradus aſcendunt. Æquationes primi gra-
dus exprimunt rectas; æquationes ſecundi gradus curvas pri-
mi generis; æquationes tertii gradus curvas ſecundi generis,
atque ita porro; & ſunt curvæ, quæ omnes gradus tranſcen-
dunt finitæ Algebræ, & quæ idcirco dicuntur tranſcendentes.
Porro illud demonſtrant Geometræ in Analyſi ad Geometriam
applicata, lineas, quæ exprimuntur per æquationen primi gra-
dus, poſſe ſecari a recta in unico puncto; quæ æquationem
habent gradus ſecundi, tertii, & ita porro, ſecari poſſe a re-
cta in punctis duobus, tribus, & ita porro: unde fit, ut cur-
va noni, vel nonageſimi noni generis ſecari poſſit a recta in
punctis decem, vel centum.
11Ulterior per-
quiſitio: curva-
rum genera:
quo altiores,
eo in pluribus
punctis ſecabi-
les a recta-& primum etiam difficultatis caput amovere, quod a ſectio-
num, & idcirco etiam arcuum jam attractivorum, jam repul-
ſivoruin multiplicitate deſumitur. Curvas lineas Geometræ
in quaſdam claſſes dividunt ope analyſeos, quæ earum natu-
ram exprimit per illas, quas Analyſtæ appellant, æquationes,
& quæ ad varios gradus aſcendunt. Æquationes primi gra-
dus exprimunt rectas; æquationes ſecundi gradus curvas pri-
mi generis; æquationes tertii gradus curvas ſecundi generis,
atque ita porro; & ſunt curvæ, quæ omnes gradus tranſcen-
dunt finitæ Algebræ, & quæ idcirco dicuntur tranſcendentes.
Porro illud demonſtrant Geometræ in Analyſi ad Geometriam
applicata, lineas, quæ exprimuntur per æquationen primi gra-
dus, poſſe ſecari a recta in unico puncto; quæ æquationem
habent gradus ſecundi, tertii, & ita porro, ſecari poſſe a re-
cta in punctis duobus, tribus, & ita porro: unde fit, ut cur-
va noni, vel nonageſimi noni generis ſecari poſſit a recta in
punctis decem, vel centum.
114.
Jam vero curvæ primi generis ſunt tantummodo tres
22Quo altiores, eo
itidem in im-
menſum plues
in eodem ge-
nere. conicæ ſectiones, ellipſis, parabola, hyperbola, adnumerato
ellipſibus etiam circulo, quæ quidem veteribus quoque Geo-
metris innotuerunt. Curvas ſecundi generis enumeravit New-
tonus omnium primus, & ſunt circiter octoginta; curvarum
generis tertii nemo adhuc numerum exhibuit accuratum, &
mirum ſane, quantus ſit is ipſe illarum numerus. Sed quo
altius aſſurgit curvæ genus, eo plures in eo genere ſunt cur-
væ, progreſſione ita in immenſum creſcente, ut ubi aliquan-
to altius aſcenderit genus ipſum, numerus curvarum omnem
ſuperet humanæ imaginationis vim. Idem nimirum ibi ac-
cidit, quod in combinationibus terminorum, de quibus ſupra
mentionem fecimus, ubi diximus a 24 litterulis omnes exhi-
beri voces linguarum omnium, & quæ fuerunt, aut ſunt, &
quæ eſſe poſſunt.
22Quo altiores, eo
itidem in im-
menſum plues
in eodem ge-
nere. conicæ ſectiones, ellipſis, parabola, hyperbola, adnumerato
ellipſibus etiam circulo, quæ quidem veteribus quoque Geo-
metris innotuerunt. Curvas ſecundi generis enumeravit New-
tonus omnium primus, & ſunt circiter octoginta; curvarum
generis tertii nemo adhuc numerum exhibuit accuratum, &
mirum ſane, quantus ſit is ipſe illarum numerus. Sed quo
altius aſſurgit curvæ genus, eo plures in eo genere ſunt cur-
væ, progreſſione ita in immenſum creſcente, ut ubi aliquan-
to altius aſcenderit genus ipſum, numerus curvarum omnem
ſuperet humanæ imaginationis vim. Idem nimirum ibi ac-
cidit, quod in combinationibus terminorum, de quibus ſupra
mentionem fecimus, ubi diximus a 24 litterulis omnes exhi-
beri voces linguarum omnium, & quæ fuerunt, aut ſunt, &
quæ eſſe poſſunt.
115.
Inde jam pronum eſt argumentationem hujuſmodi in-
33Deductio inde
plurimarum in-
terſectionum,
axis, & curvæ,
exprimentis vi-
res. ſtituere. Numerus linearum, quæ axem ſecare poſſint in pun-
ctis quamplurimis, eſt in immenſum major earum numero,
quæ non poſſint, niſi in paucis, vel unico: igitur ubi agitur
de linea exprimente legem virium, ei, qui nihil aliunde ſciat,
in immenſum probabilius erit, ejuſmodi lineam eſſe ex
33Deductio inde
plurimarum in-
terſectionum,
axis, & curvæ,
exprimentis vi-
res. ſtituere. Numerus linearum, quæ axem ſecare poſſint in pun-
ctis quamplurimis, eſt in immenſum major earum numero,
quæ non poſſint, niſi in paucis, vel unico: igitur ubi agitur
de linea exprimente legem virium, ei, qui nihil aliunde ſciat,
in immenſum probabilius erit, ejuſmodi lineam eſſe ex