Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

Page concordance

< >
Scan Original
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
< >
page |< < of 151 > >|
    <archimedes>
      <p class="main">
        <pb/>
      </p>
      <p class="folio"> folio </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      </p>
      <p class="runhead"> Distinctio octava. Casus </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      Distinctio octava de diversis casibus utilissimis in differenter positis non capitulis sed so-
        <lb/>
      lo numero casuum distincta.
        <lb/>
        <lb/>
      In questa ultima distintione s’á a scrivere certi casi trovati in sule distintione pas-
        <lb/>
      sate, gli quali alcuna sottilitá e pratica al fare ingienerano commo vederari. E, per-
        <lb/>
      ché infra loro hanno molta diversitá non voglio la presente distinctione in altre
        <lb/>
      parti dividere. Anzi una sola, onde é di bisogno stia attento a quello che si deba dire.
        <lb/>
      Poterei dire molti casi in sul misurare dele muraglie. Imperoché ’l tetto se misura
        <lb/>
      la superficie di fuori. E del muro grosso si misura l’ area corporale e del sottile la su-
        <lb/>
      perficie, de’ palchi la superficie, dele volte murate la loro superficie di sopra dele pie-
        <lb/>
      tre concie la loro superficie, de’ davanzali la loro longhezza, e simili cose, le quali em-
        <lb/>
      pirebbonno uno quaderno di fogli e nullo effecto ingienererebbono. E peró gli lascieró. E
        <lb/>
      diremo per dare principio. </p>
      <p class="main"> E gli é uno cassone longo .3.bracia, alto .1 1/2.bracio, largo .3/4. di bracio. Adimandasi
        <lb/>
      quanto grano tiene, che tiene il bracio quadro .9. stara di grano. Prima hai
        <lb/>
      a recare questo cassone a bracia quadri corporei. Per lo modo detto ne’ solidi il fa-
        <lb/>
      rai, cioé multiplicarai .3. via .1 1/2. e quello che fanno per .3/4., fanno .3 3/8. E .3.bracia.3/8. é
        <lb/>
      quadro il detto cassone. E noi diciamo che ’l bracio quadro tiene .9. stara. Dove .3.bracia.3/8.
        <lb/>
      terrano: .3 3/8. via .9. stara, fanno .30. stara .3/8. E .30. stara .3/8. terrá il detto cassone. E sappi che
        <lb/>
      da’ nostri antichi fo trovato che uno bracio quadro di corpo, cioé uno bracio longo, uno
        <lb/>
      bracio largo, un bracio alto, tiene .9. stara di grano, .5. barile di vino, .6. orcia da olio. E, se fosse
        <lb/>
      pietra, pesa .1600. libre E cosí habia a mente. 2
        <lb/>
      E gli é una botte che ciascuno fondo è alto .1o. bracio .1/3. e nel cocchiume é .1o. bracio .1/2.
        <lb/>
      E dal’ uno fondo al’ altro è .2.bracia. Adimando quanto vino tiene. Questa pro-
        <lb/>
      posta non è altro se non é di quadrare .2. piramide corte. E, comme dicemmo, l’ area
        <lb/>
      di ciascuna piramide corta viene del multiplicare l’ area dela superficie dela basa
        <lb/>
      e l’ area del capo dela piramide e quello che è in mezzana proportione fra quelle .2. superfi-
        <lb/>
      cie per l’ altezza. E di quello pigliare il .1/3. Onde adunque, segando la detta botte per lo cochiu-
        <lb/>
      me, haremo fatto .2. piramide, dele quali la basa loro é ’l cerchio il cui diametro è .1o. bracio
        <lb/>
      .1/2. E la sua altezza è uno cerchio lo cui diametro è .1o.bracio.1/3. Dove, per piú facilitá, multiplica .1 1/2. in sé,
        <lb/>
      fanno .2 1/4. E .1 1/3. in sé, fanno .1 7/9. Dove la superficie mezzana, infra .2 1/4. e .1 7/9., è .2. Adunque habia-
        <lb/>
      mo a multiplicare .2 1/4. e .2. e .1 7/9., cioé .6 1/36. per lo terzo di .1o., fanno .2 1/108. E di questo piglierai gli
        <lb/>
      .11/14., che sonno .1 125/216. e tanto è l’ area corporale del’ una piramide. Onde fra amendui fienno .3 17/108. E
        <lb/>
      diremo la
        <lb/>
      detta botte essere quadra .3 17/108.bracia. E noi dicemo che ’l bracio quadro tie-
        <lb/>
      ne .5. barili. Dove in questa botte sia .15 85/108. barili di vino. E cosí sempre in simiglianti è da oprare. 3
        <lb/>
      E gli é uno tino che ’l fondo è per lo mezzo .4.bracia. e la sua bocha .á. per diametro
        <lb/>
      .3.bracia. ed é alto .2.bracia. Adimando quanto è quadro, cioé quanto vino tiene
        <lb/>
      essendo pieno. Ancora questa figura è una piramide corta, dela quale il diame-
        <lb/>
      tro dela basa è .4.bracia. E dal capo è .3.bracia. Dove multiplicarai .4. in sé, fan-
        <lb/>
      no .16., e .3. in sé, fanno .9. E la superficie mezzana infra .16. e .9. é .12. Adonca hai a mutiplicare
        <lb/>
      .16.9.12., cioé .37.37., per lo terzo di .2., cioé per .2/3., fanno .24 2/3., del quale piglia gli .11/14., sonno .19 8/21. E
        <lb/>
      .19.bracia.8/21. é quadro il detto tino che terrebe, quando fosse pieno di vino, .96. barili .19/21. E, se fos-
        <lb/>
      se pieno d’uve di piano, terrebbe, overo n’ uscirebbe e .2/3. di vino. E, se di monte, il .1/2. 4
        <lb/>
      E gli é uno monte di grano che è in su n’ una aia piana che gira intorno .22.bracia.
        <lb/>
      e nel mezzo è alto .3.bracia. Adimandasi quanto grano v’é, che tiene el bracio qua-
        <lb/>
      dro .9. stara. Prima quadra, o vogliamo dire truova l’ area del cerchio. Dove
        <lb/>
      multiplicarai .22. in sé, fanno .484. e partirai in .12 4/7. viene .38 1/2. E questo multi-
        <lb/>
      ca contro al .1/3. dela altezza, cioé contro al .1/3. di .3., che è .1o., fanno .38 1/2. E .38.bracia.1/2. é quadro il
        <lb/>
      detto monte di granno. Dove multiplicarai .38 1/2. via .9. stara, fanno .346 1/2. stara. E .346. stara
        <lb/>
      .1/2. fanno il detto monte. E cosí in simili aopera. 5
        <lb/>
      Una torre è alta .40.bracia. e da pie’ li passa un fiume largo .30.bracia. Adiman-
        <lb/>
      dasi quanto sia dala cima dela torre infino al’ orlo del fiume. Questa è propo-
        <lb/>
      sta in questo modo: che si truova il lato del triangolo oposto al’ angolo retto, che
        <lb/>
      habiamo mostro che il quadrato di quello lato è quanto e .2. quadrati degli al-
        <lb/>
      tri .2. lati. Adonca in questa agiongnerai el quadrato della torre col quadrato del fiume, cioé .1600.
        <lb/>
      con .900., fanno .2500. E .2500. è il quadrato dela misura dala cima della torre infino al’ orlo del fiu-
        <lb/>
        <lb/>
      </p>
    </archimedes>
Impressum