104 quam in maiori proportione ꝙ̄ ſexquialtera in mi
nori tamen velocius quam dupla. Probatur et ſit
a. potentia / que continuo c. medium tranſeundo mo
uetur a ꝓportione dupla per ſue potentie a nõ gra
du vniforme et continuū crementum: ſit b. potētia
que idem c. medium tranſeundo creſcit a non gra-
du continuo in triplo velocius quam a. poña. tunc
dico / b. poña mouetur continuo velocius ꝙ̄ a. po-
tentia in maiori ꝓportione ꝙ̄ ſexquialtera: et in mi
nori quam dupla. Quod ſic ꝓbatur / quia b. potētia
nõ mouetur in ſexquialtera ꝓportione velociꝰ ade-
quate: nec in minori. Similiter b. poña nõ mouetur
in dupla ꝓportione velocius: nec in maiori: igitur
b. potentia mouetur in maiori ꝓportione velocius
quam ſexquialtera: et in minori ꝙ̄ dupla: quod fuit
ꝓbandum. Maior ꝓbatur / quia ſi b. mouetur in ſex
quialtera ꝓportione velocius ꝙ̄ ipſa poña a. ade-
quate: ſequitur / cõtinuo reſiſtentia ipſius b. eſt in
ſexquialtero maior reſiſtentia ipſius a. (quia c. me
dium eſt vniformiter difforme ad non graduꝫ ter-
minatum) et vltra reſiſtentia ipſius b. eſt in ſexqui-
altero maior reſiſtentia ipſius a. et ipſius b. ad reſi
ſtentiam ipſius a. eſt ꝓportio ſextupla (cum compo
natur ex tripla que eſt ipſius b. ad potentiam a. et
ex dupla que eſt ipſius a. ad ſuam reſiſtentiam) / igi-
tur ipſius b. ad reſiſtentiam eiuſdem b. eſt propor-
tio quadrupla quia ſexquialterum ad ſubſextuplū
ad aliquod eſt ſubquadruplum ad illud et per cõſe-
quens b. mouetur a ꝓportione quadrupla: et ex hoc
in duplo velocius ꝙ̄ a. continuo mouens a ꝓportio
ne dupla: et non in ſexquialtero velocius adequate /
quod fuit ꝓbandum. Sed b. non moueatur in
minori ꝓportione velocius quam ſexquialtera pro
batur: quia tunc reſiſtentia ipſius b. ad reſiſtentiaꝫ
ipſius a. eſſet minor proportio quam ſexquialtera:
vt patet ex correlario ſuppoſitionis huius et ipſiꝰ
b. ad reſiſtentiam ipſius a. eſt ꝓportio ſextupla (vt
ſupra argutum eſt) / ergo ipſius b. ad reſiſtentiaꝫ ip
ſius b. eſſet maior ꝓporio quam quadrupla. Pa-
tet conſequentia per hoc / quando aliquis nume-
rus eſt ſextuplus ad alterum talis numerus eſt ma
ior quam quadruplus ad omnem numerum qui eſt
minor ſexquialtero ad ſuum ſubſextuplum (vt pa-
tet intelligenti quartum caput ſecunde partis) Iaꝫ
ꝓbatur minor / quia ſi b. mouetur in duplo velocius
̄ a. / ſequitur cum caſu / reſiſtentia ipſius b. conti-
nuo eſt dupla ad reſiſtentiam ipſius a. / vt patet ex
correlario ſuppoſitionis (cum c. mediuꝫ terminetur
ad non gradum) et vltra reſiſtentia ipſius b. conti-
nuo eſt dupla ad reſiſtentiaꝫ ipſius a. et ipſius b. ad
reſiſtentiam ipſius a. eſt ꝓportio ſextupla (vt ꝓba-
tum eſt) / ergo ipſius b. ad reſiſtentiam eiuſdem b. eſt
ꝓportio tripla. Patet hec conſequentia per hoc /
omne duplum ad ſubſextuplum alicuius numeri ē
ſubtriplum ad talem numerum (vt patet intelligen
ti quartam concluſionem quarti capitis ſecunde ꝑ
tis cum ſuis correlariis) / et per conſequens ſequitur /
b. mouetur a ꝓportione tripla que non eſt dupla
duple (vt patet intelligenti ſextum caput ſecunde ꝑ
tis) / et ex hoc b. non mouetur in duplo velocius a. po
tentia mota a ꝓportione dupla: quod fuit ꝓbandū
Sed non moueatur a maiori dupla: patet / q2 tūc
reſiſtentia ipſius b. eſſet maior quam dupla ad reſi
ſtentiam ipſius a. et ſic ipſius b. ad reſiſtentiam ipſi
us b. eſſet minor ꝓportio quam tripla (vt facile de
ducitur ex dictis) / et per conſeqnens non mouetur a
maiori ꝓportione quam dupla cuꝫ nulla minor tri
pla: nec ipſa tripla ſit dupla ad duplam. Et ſic pa-
tet correlarium. 113. correl. ¶ Sequitur tertio / duabus potē
tiis aliquod medium vniformiter difforme ad non
gradum terminatum tranſeundo. vniformiter cõ-
tinuo mouentibus per earuꝫ a non gradu poñe vni
forme et continuum crementum: vna altera in du
plo velocius continuo creſcente: et poña que tardiꝰ
creſcit continuo mouente a ꝓportione ſexquialte-
ra: poña que velocius continuo creſcit velocius cõ
tinuo mouetur: in minori tamen ꝓportione quã du
pla: et maiori quam ſexquialtera. Probatur / et ſit
b. poña que in duplo velocius continuo creſcat po
tentia a. continuo mouēte a ꝓportione ſexquialte
ra c. medium terminatum ad non gradum pertran
ſeundo Quo poſito arguitur ſic / b. poña nõ moue-
tur in dupla ꝓportione velocius nec in maiori (vt
patet ex concluſione) / nec b. poña mouetur in ſexqui
altera ꝓportione velocius adequate, nec in minori /
igitur b. potentia mouetur continuo in minori pro
portione quam dupla velocius, et in maiori quam
ſexquialtera: quod fuit ꝓbandum. Conſequentia
patet cum maiore et arguitur minor / quia ſi b. po-
tentia mouetur in ſexquialtera ꝓportione velociꝰ
quam a. / ſequitur / reſiſtentia ipſius b. eſt ſexquial
tera ad reſiſtentiam ipſius a. / vt patet ex correlario
ſuppoſitiõis (quia medium eſt terminatum ad non
gradum) / et vltra reſiſtentia ipſius b. eſt ſexquialte-
ra ad reſiſtentiam ipſius a. et ipſius b. ad reſiſten-
tiaꝫ ipſius a. eſt proportio tripla: ergo ipſius b. ad
reſiſtentiam ipſius b. eſt ꝓportio dupla / et per con-
ſequens b. mouetur a proportione dupla.
nori tamen velocius quam dupla. Probatur et ſit
a. potentia / que continuo c. medium tranſeundo mo
uetur a ꝓportione dupla per ſue potentie a nõ gra
du vniforme et continuū crementum: ſit b. potētia
que idem c. medium tranſeundo creſcit a non gra-
du continuo in triplo velocius quam a. poña. tunc
dico / b. poña mouetur continuo velocius ꝙ̄ a. po-
tentia in maiori ꝓportione ꝙ̄ ſexquialtera: et in mi
nori quam dupla. Quod ſic ꝓbatur / quia b. potētia
nõ mouetur in ſexquialtera ꝓportione velociꝰ ade-
quate: nec in minori. Similiter b. poña nõ mouetur
in dupla ꝓportione velocius: nec in maiori: igitur
b. potentia mouetur in maiori ꝓportione velocius
quam ſexquialtera: et in minori ꝙ̄ dupla: quod fuit
ꝓbandum. Maior ꝓbatur / quia ſi b. mouetur in ſex
quialtera ꝓportione velocius ꝙ̄ ipſa poña a. ade-
quate: ſequitur / cõtinuo reſiſtentia ipſius b. eſt in
ſexquialtero maior reſiſtentia ipſius a. (quia c. me
dium eſt vniformiter difforme ad non graduꝫ ter-
minatum) et vltra reſiſtentia ipſius b. eſt in ſexqui-
altero maior reſiſtentia ipſius a. et ipſius b. ad reſi
ſtentiam ipſius a. eſt ꝓportio ſextupla (cum compo
natur ex tripla que eſt ipſius b. ad potentiam a. et
ex dupla que eſt ipſius a. ad ſuam reſiſtentiam) / igi-
tur ipſius b. ad reſiſtentiam eiuſdem b. eſt propor-
tio quadrupla quia ſexquialterum ad ſubſextuplū
ad aliquod eſt ſubquadruplum ad illud et per cõſe-
quens b. mouetur a ꝓportione quadrupla: et ex hoc
in duplo velocius ꝙ̄ a. continuo mouens a ꝓportio
ne dupla: et non in ſexquialtero velocius adequate /
quod fuit ꝓbandum. Sed b. non moueatur in
minori ꝓportione velocius quam ſexquialtera pro
batur: quia tunc reſiſtentia ipſius b. ad reſiſtentiaꝫ
ipſius a. eſſet minor proportio quam ſexquialtera:
vt patet ex correlario ſuppoſitionis huius et ipſiꝰ
b. ad reſiſtentiam ipſius a. eſt ꝓportio ſextupla (vt
ſupra argutum eſt) / ergo ipſius b. ad reſiſtentiaꝫ ip
ſius b. eſſet maior ꝓporio quam quadrupla. Pa-
tet conſequentia per hoc / quando aliquis nume-
rus eſt ſextuplus ad alterum talis numerus eſt ma
ior quam quadruplus ad omnem numerum qui eſt
minor ſexquialtero ad ſuum ſubſextuplum (vt pa-
tet intelligenti quartum caput ſecunde partis) Iaꝫ
ꝓbatur minor / quia ſi b. mouetur in duplo velocius
̄ a. / ſequitur cum caſu / reſiſtentia ipſius b. conti-
nuo eſt dupla ad reſiſtentiam ipſius a. / vt patet ex
correlario ſuppoſitionis (cum c. mediuꝫ terminetur
ad non gradum) et vltra reſiſtentia ipſius b. conti-
nuo eſt dupla ad reſiſtentiaꝫ ipſius a. et ipſius b. ad
reſiſtentiam ipſius a. eſt ꝓportio ſextupla (vt ꝓba-
tum eſt) / ergo ipſius b. ad reſiſtentiam eiuſdem b. eſt
ꝓportio tripla. Patet hec conſequentia per hoc /
omne duplum ad ſubſextuplum alicuius numeri ē
ſubtriplum ad talem numerum (vt patet intelligen
ti quartam concluſionem quarti capitis ſecunde ꝑ
tis cum ſuis correlariis) / et per conſequens ſequitur /
b. mouetur a ꝓportione tripla que non eſt dupla
duple (vt patet intelligenti ſextum caput ſecunde ꝑ
tis) / et ex hoc b. non mouetur in duplo velocius a. po
tentia mota a ꝓportione dupla: quod fuit ꝓbandū
Sed non moueatur a maiori dupla: patet / q2 tūc
reſiſtentia ipſius b. eſſet maior quam dupla ad reſi
ſtentiam ipſius a. et ſic ipſius b. ad reſiſtentiam ipſi
us b. eſſet minor ꝓportio quam tripla (vt facile de
ducitur ex dictis) / et per conſeqnens non mouetur a
maiori ꝓportione quam dupla cuꝫ nulla minor tri
pla: nec ipſa tripla ſit dupla ad duplam. Et ſic pa-
tet correlarium. 113. correl. ¶ Sequitur tertio / duabus potē
tiis aliquod medium vniformiter difforme ad non
gradum terminatum tranſeundo. vniformiter cõ-
tinuo mouentibus per earuꝫ a non gradu poñe vni
forme et continuum crementum: vna altera in du
plo velocius continuo creſcente: et poña que tardiꝰ
creſcit continuo mouente a ꝓportione ſexquialte-
ra: poña que velocius continuo creſcit velocius cõ
tinuo mouetur: in minori tamen ꝓportione quã du
pla: et maiori quam ſexquialtera. Probatur / et ſit
b. poña que in duplo velocius continuo creſcat po
tentia a. continuo mouēte a ꝓportione ſexquialte
ra c. medium terminatum ad non gradum pertran
ſeundo Quo poſito arguitur ſic / b. poña nõ moue-
tur in dupla ꝓportione velocius nec in maiori (vt
patet ex concluſione) / nec b. poña mouetur in ſexqui
altera ꝓportione velocius adequate, nec in minori /
igitur b. potentia mouetur continuo in minori pro
portione quam dupla velocius, et in maiori quam
ſexquialtera: quod fuit ꝓbandum. Conſequentia
patet cum maiore et arguitur minor / quia ſi b. po-
tentia mouetur in ſexquialtera ꝓportione velociꝰ
quam a. / ſequitur / reſiſtentia ipſius b. eſt ſexquial
tera ad reſiſtentiam ipſius a. / vt patet ex correlario
ſuppoſitiõis (quia medium eſt terminatum ad non
gradum) / et vltra reſiſtentia ipſius b. eſt ſexquialte-
ra ad reſiſtentiam ipſius a. et ipſius b. ad reſiſten-
tiaꝫ ipſius a. eſt proportio tripla: ergo ipſius b. ad
reſiſtentiam ipſius b. eſt ꝓportio dupla / et per con-
ſequens b. mouetur a proportione dupla.
Patet tamen cõſequentia per hoc / omne tripluꝫ
ad aliquem numerum eſt duplum ad numerum ſex
quialterum ad illum numerum ſubtriplum (vt con
ſtat intelligenti quartum caput ſepius allegatum
et vltra b. mouetur a ꝓportione dupla, et dupla nõ
eſt ſexquialtera ad duplam: Sed maior quaꝫ ſexqui
altera: vt patet ex ſexto capite ſecunde partis: igi-
tur b. mouetur in maiori ꝓportione velocius quaꝫ
ſexquialtera / quod fuit ꝓbandum. Sed b. nõ mo
ueatur in minori ꝓportione quam ſexquialtera ve
locius: ꝓbatur / quia tunc reſiſtentia ipſius b. eſt mi
nor quam ſexquialtera ad reſiſtentiam ipſius a. / et
per conſequens ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius b.
eſt maior ꝓportio quam dupla: vt patet per hanc
maximam. Omnis numerus triplus ad alterum eſt
maior quam duplus ad omnem numerum minorē
numero ſexquialtero ad illum ſubtriplum (vt pa-
tet intuenti) / et ſi b. mouetur a maiori ꝓportiõe quã
dupla: conſequens eſt / b. mouetur in maiori pro-
portione quam ſexquialtera velocius ipſa a. poña
mouente continuo a ꝓportione ſexquialtera (ſiqui
dem dupla, et omnis maior ea, maior eſt quam ſex-
quialtera ad ſexquialteram) Componitur em̄ du-
pla ex ſexquialtera, et ſexquitertia: et ſexquitertia
maior eſt quam medietas ſexquialtere: vt patet ex
nono correlario tertie concluſionis quarti capitis
ſecunde partis. ¶ Infinita ſimilia correlaria intel
ligens primam et ſecundam partem huius operis
ex his / que dicta ſunt / et ſtatim dicent̄̄ propria indu
ſtria poterit inferre. 22Nota q̄-
ſtionem. ¶ Et ſi queras / ex quo b. moue-
tur in minori ꝓportione quam dupla velocius a. et
in maiori quaꝫ ſexquialtera in qua ꝓportione ade
quate b. mouetur velocius quam a.
ad aliquem numerum eſt duplum ad numerum ſex
quialterum ad illum numerum ſubtriplum (vt con
ſtat intelligenti quartum caput ſepius allegatum
et vltra b. mouetur a ꝓportione dupla, et dupla nõ
eſt ſexquialtera ad duplam: Sed maior quaꝫ ſexqui
altera: vt patet ex ſexto capite ſecunde partis: igi-
tur b. mouetur in maiori ꝓportione velocius quaꝫ
ſexquialtera / quod fuit ꝓbandum. Sed b. nõ mo
ueatur in minori ꝓportione quam ſexquialtera ve
locius: ꝓbatur / quia tunc reſiſtentia ipſius b. eſt mi
nor quam ſexquialtera ad reſiſtentiam ipſius a. / et
per conſequens ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius b.
eſt maior ꝓportio quam dupla: vt patet per hanc
maximam. Omnis numerus triplus ad alterum eſt
maior quam duplus ad omnem numerum minorē
numero ſexquialtero ad illum ſubtriplum (vt pa-
tet intuenti) / et ſi b. mouetur a maiori ꝓportiõe quã
dupla: conſequens eſt / b. mouetur in maiori pro-
portione quam ſexquialtera velocius ipſa a. poña
mouente continuo a ꝓportione ſexquialtera (ſiqui
dem dupla, et omnis maior ea, maior eſt quam ſex-
quialtera ad ſexquialteram) Componitur em̄ du-
pla ex ſexquialtera, et ſexquitertia: et ſexquitertia
maior eſt quam medietas ſexquialtere: vt patet ex
nono correlario tertie concluſionis quarti capitis
ſecunde partis. ¶ Infinita ſimilia correlaria intel
ligens primam et ſecundam partem huius operis
ex his / que dicta ſunt / et ſtatim dicent̄̄ propria indu
ſtria poterit inferre. 22Nota q̄-
ſtionem. ¶ Et ſi queras / ex quo b. moue-
tur in minori ꝓportione quam dupla velocius a. et
in maiori quaꝫ ſexquialtera in qua ꝓportione ade
quate b. mouetur velocius quam a.
Reſpõdeo dico primo / in nulla ſu-
perparticulari (vt patet) / q2 nulla ſuperparticula-
ris eſt maior proportione ſexquialtera, nec in ali-
qua multiplici ſuperparticulari, nec multiplici ſu
prapartiente: quia nulla talis eſt minor dupla (vt
conſtat intelligenti ſextum caput ſecunde partis)
Reſtat igitur / vt moueatur in aliqua ꝓportione ſu-
perparticulari (vt patet) / q2 nulla ſuperparticula-
ris eſt maior proportione ſexquialtera, nec in ali-
qua multiplici ſuperparticulari, nec multiplici ſu
prapartiente: quia nulla talis eſt minor dupla (vt
conſtat intelligenti ſextum caput ſecunde partis)
Reſtat igitur / vt moueatur in aliqua ꝓportione ſu-