Theodosius <Bithynius>; Clavius, Christoph - Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

Scan	Original
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109
110
111	99
112	100
113	101
114	102
115	103
116	104
117	105
118	106
119	107
120	108
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118

10492 Recta igitur ducta _ED,_ minor erit, quàm recta _EG;_ ac proinde cum circulus _GE,_
11ſchol. 21. 2.
huius. minor ſit circulo _DE,_ mator erit circunferentia _Eg,_ quàm circunferentia _DE._
Sienim recta rectæ _ED,_ æqualis aufert ex circulo _GE,_ maiorem arcum, quàm
22lemma 6.
huius. recta _DE,_ ex circulo _DE;_ multo magis recta _Eg,_ quæ maior eſt, quàm recta
_ED,_ vt oſtendimus, maiorem arcum auferet, & c. Quare minor erit propor-
tio arcus _BC,_ ad arcum _GE,_ quàm ad arcum _DE._ Quoniam vero eſt, vt arcus _BC,_
338.quinti.

108[Figure 108] ad totam circunferentiam cir-
culi _BC,_ ita arcus _GE,_ ad to-
tam circũferentiã circuli _GE,_
propter ſimilitudinem arcuum
_BC, GE;_ (In hoc enim conſiſtit
ſimilitudo arcuum, vt ad ſuo-
rum circulorum circunferen-
tias integras eandem habeant
proportionem, vt in ſcholio pro
poſ 33. li. 6. Eucl. tradidimus)
atque adeo permutando, vt ar-
cus _BC,_ ad arcũ _GE,_ itateta
circunferentia circuli _BC,_ ad
totam circunferentiam circuli
_GE;_ erit quoque minor propor
tio circunferentiæ circuli _BC,_
ad circunferentiã circuli _GE,_
quàm arcus _BC,_ ad arcum
_DE:_ Vt autem circunferentia
circuli _BC,_ ad circunferentiam circuli _GE,_ ita eſt diameter _BI,_ (quæ ſphæræ etiam
diameter eſt.) ad diametrum _GH,_ vt Pappus demonſtrauit, & nos in libello Archi-
medis de dimenſione circuli oſtendimus. Igitur minor quoque erit proportio diame-
tri ſphæræ _BI,_ ad _GH,_ diametrum paralleli _GE,_ quàm arcus _BC,_ ad circunferen-
tiam _DE._ Quod eſt propoſitum.

COROLLARIVM.

HINC ſit, ijſdem poſitis, maiorem eſſe rationem circunferentiæ BC, maximi parallelo-
rum interceptæ inter maximum circulum AB, primo poſitum, & maximum circulum AC,
per polos parallelorum tranſeuntem, ad circunferentiam DE, obliqui circuli inter coſdem
circulos interceptam, quàm ſinus totius ad ſinum circunferentiæ AE, maximi circuli per
polos parallelorum tranſeuntis; minorem vero, quàm ſinus totius ad ſinum circunferenciæ
AD, maximi circuli primò poſiti inter polos parall elorum, & obliquum circulum inter-
ceptæ. Quoniam enim hoc Theoremate oſtenſum eſt, maiorem eſſe rationem arcus BC, ad
arcum DE, quàm diametri ſphæræ ad diametrum paralleli GE: vt autem diameter BI,
ſphæræ ad GH, diametrum circuli GE, ita eſt BK, ſemidiameter, hoc eſt, ſinus rotus, ad
4415. quinti. GN, ſemidiametrum, hoc eſt, ad ſinum arcus AE. (Cum enim arcus AG, AE, æquales ſint,
5510.2.huius. ſitque GN, ſinus arcus AG; erit quoque GN, ſinus arcus AE.) Maiorigitur erit quoque
tatio arcus BC, ad arcum DE, quàm ſinus totius BK, ad GN, ſinum arcus AE.

RVRSVS, quoniã oſtenſum eſt, minorem eſſe rationem ascus BC, ad arcum DE, quàm
6611. huius. diametri ſphæræ ad diametrum paralleli DF: Vt autem diameter ſphæræ BI, ad DF, diame
trum paralleli DF, ita eſt BK, ſinus totus ad DO, ſinum artus AD. Minor igitur quoque
7715. quinti. eſt proportio arcus BC, ad arcum DE, q̃ ſinus totius ad ſinũ arcus AD. Quod eſt propoſitũ.

CÆTERVM quid ſit ſinus, ex ſequenti tractatione intelligetur.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109
110
111	99
112	100
113	101
114	102
115	103
116	104
117	105
118	106
119	107
120	108
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118

Scan	Original
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109
110
111	99
112	100
113	101
114	102
115	103
116	104
117	105
118	106
119	107
120	108
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118

Scan	Original
101	89
102	90
103	91
104	92
105	93
106	94
107	95
108	96
109
110
111	99
112	100
113	101
114	102
115	103
116	104
117	105
118	106
119	107
120	108
121	109
122	110
123	111
124	112
125	113
126	114
127	115
128	116
129	117
130	118