104104*3 LIBER STATICÆ*
RATIO VERSATIONVM MANVBRII
AD AXEM.
AD AXEM.
QVia manubrum L M N ter rotatum ſemel circumagit tympanum F, at no-
vies ſemel in orbem aget H, & 27 tympanum K, hinc 162 circumductum
convertet ipſum T hoc eſt axem S. Eodemq́ue modo manubrium L M N
affixum ad F id tympanum 54 circumducendum erit ut axis S ſemel converta-
tur. ad H 18, K ſexies, T autem toties in orbem vertitur quoties ipſemet axis S.
Cum autem manubrium altius inſeres quam in D, verbi gratiâ in K, ne infe-
riora tympana, quæ difficultatem operi inducunt, unà convertere ſit opus, pro-
ximè inferius quod in expoſito caſu eſt G loco ſuo depelles ne dentes ejus den-
tibus I amplius implicentur, atque ita inferior machinæ pars univerſa immota
conſiſtet.
vies ſemel in orbem aget H, & 27 tympanum K, hinc 162 circumductum
convertet ipſum T hoc eſt axem S. Eodemq́ue modo manubrium L M N
affixum ad F id tympanum 54 circumducendum erit ut axis S ſemel converta-
tur. ad H 18, K ſexies, T autem toties in orbem vertitur quoties ipſemet axis S.
Cum autem manubrium altius inſeres quam in D, verbi gratiâ in K, ne infe-
riora tympana, quæ difficultatem operi inducunt, unà convertere ſit opus, pro-
ximè inferius quod in expoſito caſu eſt G loco ſuo depelles ne dentes ejus den-
tibus I amplius implicentur, atque ita inferior machinæ pars univerſa immota
conſiſtet.
RATIO POTENTIÆ MANVBRIVM VER-
SANTIS AD PONDVS TRACTVM,
QUALE EST NAVIS X.
SANTIS AD PONDVS TRACTVM,
QUALE EST NAVIS X.
CVm flexura LM ex hypotheſi pedem longa, octupla ſit aſteriſci C, etiam
potentia quâ C agit in E æquivalens potentiæ impellentis manubrium
LM erit ut 8 ad I, eodemq́ue modo propter efficientiam H in F, ut 24 ad I
atque deinceps ab I in G, ut 72 ad I, denique à T in K ut 216 ad I. Sed or-
biculus T æquivalet axi S, (æquivalere dixi, reverâ enim diameter axis
S eſt ſeſquipedalis, T autem bipedalis ex hypotheſi, ſed quia dentes aſte-
riſci T ſextupli ſunt ipſius K, etiam diameter ſextuplum peterit diametri K
quæ propterea erit 3 digitorum, & quiad T digitorum 18, ſive ſeſquipedalis,
quemadmodum diameter axis S) quare pondus ab axe S rectà deſcendens
eandem habebit rationem ad pondus ſitu ſibi æquipondium, ſeu potentiam
æquivalentem in M N quam 216 ad I. Ratiocinium hoc ab axe S deſcenden-
do deorſum inire licebit, eodem modo quo ſurſum adſcendendo nunc nobis
inſtitutum fuit.
potentia quâ C agit in E æquivalens potentiæ impellentis manubrium
LM erit ut 8 ad I, eodemq́ue modo propter efficientiam H in F, ut 24 ad I
atque deinceps ab I in G, ut 72 ad I, denique à T in K ut 216 ad I. Sed or-
biculus T æquivalet axi S, (æquivalere dixi, reverâ enim diameter axis
S eſt ſeſquipedalis, T autem bipedalis ex hypotheſi, ſed quia dentes aſte-
riſci T ſextupli ſunt ipſius K, etiam diameter ſextuplum peterit diametri K
quæ propterea erit 3 digitorum, & quiad T digitorum 18, ſive ſeſquipedalis,
quemadmodum diameter axis S) quare pondus ab axe S rectà deſcendens
eandem habebit rationem ad pondus ſitu ſibi æquipondium, ſeu potentiam
æquivalentem in M N quam 216 ad I. Ratiocinium hoc ab axe S deſcenden-
do deorſum inire licebit, eodem modo quo ſurſum adſcendendo nunc nobis
inſtitutum fuit.
Sedidem etiam hoc pacto explicari poterit.
Cum manubrum M N 162 in
orbem gyratum ſemel circumducat axem S, ut ſupra jam aſſertum eſt, & ra-
tio diametri circuli à verſura manubrii M N deſcripti ad radium axis S ſit ſeſ-
quitertia (namque LM ſcapus pedalis eſt, ſemidiameter autem axis S {3/4} pedis)
exporrecti ambitus 162 verſationum manubrii M N, ad ambitum circuli in
axe S ſe habet ut 216 ad I, atque in iſta ratione quoque ſunt ſemidiametri 216
iſtius circuli ad hujus circuli ſemidiametrum. quare per I propoſ. 1 lib. pondus
iſtius ad pondus hujus rationem habebit eandem quam 216 ad I. Vnde effici-
tur ſi M N tantâ verſetur potentiâ quanta eſt 25 librarum deſcendendo, quæ
nobis v. g. hominis viribus æſtimetur, & major ubi collibitum erit (quamvis
enim longè infra viri vires ſubſiſtat expoſita potentia, ita tamen exempli gra-
tia ſumpſiſſe placuit) iſta inquam potentia æquivalebit, 5400 libris (nam 216
ſumpta 25 hanc ſummam efficiunt) ab axerectà deorſum tendentibus. Iam ve-
rò navis X ſit ſextupla ponderis ab axe S rectà dimiſſi, itaque X navis 32400
librarum (quod pondus eſt 9 modiorum, ſi 3600 libras ſingulis modiis tribua-
mus) æquiponderabit priori ponderi ſeu quod idem eſt potentiæ manubrium
MN continuè verſantis.
orbem gyratum ſemel circumducat axem S, ut ſupra jam aſſertum eſt, & ra-
tio diametri circuli à verſura manubrii M N deſcripti ad radium axis S ſit ſeſ-
quitertia (namque LM ſcapus pedalis eſt, ſemidiameter autem axis S {3/4} pedis)
exporrecti ambitus 162 verſationum manubrii M N, ad ambitum circuli in
axe S ſe habet ut 216 ad I, atque in iſta ratione quoque ſunt ſemidiametri 216
iſtius circuli ad hujus circuli ſemidiametrum. quare per I propoſ. 1 lib. pondus
iſtius ad pondus hujus rationem habebit eandem quam 216 ad I. Vnde effici-
tur ſi M N tantâ verſetur potentiâ quanta eſt 25 librarum deſcendendo, quæ
nobis v. g. hominis viribus æſtimetur, & major ubi collibitum erit (quamvis
enim longè infra viri vires ſubſiſtat expoſita potentia, ita tamen exempli gra-
tia ſumpſiſſe placuit) iſta inquam potentia æquivalebit, 5400 libris (nam 216
ſumpta 25 hanc ſummam efficiunt) ab axerectà deorſum tendentibus. Iam ve-
rò navis X ſit ſextupla ponderis ab axe S rectà dimiſſi, itaque X navis 32400
librarum (quod pondus eſt 9 modiorum, ſi 3600 libras ſingulis modiis tribua-
mus) æquiponderabit priori ponderi ſeu quod idem eſt potentiæ manubrium
MN continuè verſantis.