10492
Recta igitur ducta _ED,_ minor erit, quàm recta _EG;_
ac proinde cum circulus _GE,_
11ſchol. 21. 2.
huius. minor ſit circulo _DE,_ mator erit circunferentia _Eg,_ quàm circunferentia _DE._
Sienim recta rectæ _ED,_ æqualis aufert ex circulo _GE,_ maiorem arcum, quàm
22lemma 6.
huius. recta _DE,_ ex circulo _DE;_ multo magis recta _Eg,_ quæ maior eſt, quàm recta
_ED,_ vt oſtendimus, maiorem arcum auferet, & c. Quare minor erit propor-
tio arcus _BC,_ ad arcum _GE,_ quàm ad arcum _DE._ Quoniam vero eſt, vt arcus _BC,_
338.quinti.
108[Figure 108]
ad totam circunferentiam cir-
culi _BC,_ ita arcus _GE,_ ad to-
tam circũferentiã circuli _GE,_
propter ſimilitudinem arcuum
_BC, GE;_ (In hoc enim conſiſtit
ſimilitudo arcuum, vt ad ſuo-
rum circulorum circunferen-
tias integras eandem habeant
proportionem, vt in ſcholio pro
poſ 33. li. 6. Eucl. tradidimus)
atque adeo permutando, vt ar-
cus _BC,_ ad arcũ _GE,_ itateta
circunferentia circuli _BC,_ ad
totam circunferentiam circuli
_GE;_ erit quoque minor propor
tio circunferentiæ circuli _BC,_
ad circunferentiã circuli _GE,_
quàm arcus _BC,_ ad arcum
_DE:_ Vt autem circunferentia
circuli _BC,_ ad circunferentiam circuli _GE,_ ita eſt diameter _BI,_ (quæ ſphæræ etiam
diameter eſt.) ad diametrum _GH,_ vt Pappus demonſtrauit, & nos in libello Archi-
medis de dimenſione circuli oſtendimus. Igitur minor quoque erit proportio diame-
tri ſphæræ _BI,_ ad _GH,_ diametrum paralleli _GE,_ quàm arcus _BC,_ ad circunferen-
tiam _DE._ Quod eſt propoſitum.
11ſchol. 21. 2.
huius. minor ſit circulo _DE,_ mator erit circunferentia _Eg,_ quàm circunferentia _DE._
Sienim recta rectæ _ED,_ æqualis aufert ex circulo _GE,_ maiorem arcum, quàm
22lemma 6.
huius. recta _DE,_ ex circulo _DE;_ multo magis recta _Eg,_ quæ maior eſt, quàm recta
_ED,_ vt oſtendimus, maiorem arcum auferet, & c. Quare minor erit propor-
tio arcus _BC,_ ad arcum _GE,_ quàm ad arcum _DE._ Quoniam vero eſt, vt arcus _BC,_
338.quinti.
culi _BC,_ ita arcus _GE,_ ad to-
tam circũferentiã circuli _GE,_
propter ſimilitudinem arcuum
_BC, GE;_ (In hoc enim conſiſtit
ſimilitudo arcuum, vt ad ſuo-
rum circulorum circunferen-
tias integras eandem habeant
proportionem, vt in ſcholio pro
poſ 33. li. 6. Eucl. tradidimus)
atque adeo permutando, vt ar-
cus _BC,_ ad arcũ _GE,_ itateta
circunferentia circuli _BC,_ ad
totam circunferentiam circuli
_GE;_ erit quoque minor propor
tio circunferentiæ circuli _BC,_
ad circunferentiã circuli _GE,_
quàm arcus _BC,_ ad arcum
_DE:_ Vt autem circunferentia
circuli _BC,_ ad circunferentiam circuli _GE,_ ita eſt diameter _BI,_ (quæ ſphæræ etiam
diameter eſt.) ad diametrum _GH,_ vt Pappus demonſtrauit, & nos in libello Archi-
medis de dimenſione circuli oſtendimus. Igitur minor quoque erit proportio diame-
tri ſphæræ _BI,_ ad _GH,_ diametrum paralleli _GE,_ quàm arcus _BC,_ ad circunferen-
tiam _DE._ Quod eſt propoſitum.
COROLLARIVM.
HINC ſit, ijſdem poſitis, maiorem eſſe rationem circunferentiæ BC, maximi parallelo-
rum interceptæ inter maximum circulum AB, primo poſitum, & maximum circulum AC,
per polos parallelorum tranſeuntem, ad circunferentiam DE, obliqui circuli inter coſdem
circulos interceptam, quàm ſinus totius ad ſinum circunferentiæ AE, maximi circuli per
polos parallelorum tranſeuntis; minorem vero, quàm ſinus totius ad ſinum circunferenciæ
AD, maximi circuli primò poſiti inter polos parall elorum, & obliquum circulum inter-
ceptæ. Quoniam enim hoc Theoremate oſtenſum eſt, maiorem eſſe rationem arcus BC, ad
arcum DE, quàm diametri ſphæræ ad diametrum paralleli GE: vt autem diameter BI,
ſphæræ ad GH, diametrum circuli GE, ita eſt BK, ſemidiameter, hoc eſt, ſinus rotus, ad
4415. quinti. GN, ſemidiametrum, hoc eſt, ad ſinum arcus AE. (Cum enim arcus AG, AE, æquales ſint,
5510.2.huius. ſitque GN, ſinus arcus AG; erit quoque GN, ſinus arcus AE.) Maiorigitur erit quoque
tatio arcus BC, ad arcum DE, quàm ſinus totius BK, ad GN, ſinum arcus AE.
rum interceptæ inter maximum circulum AB, primo poſitum, & maximum circulum AC,
per polos parallelorum tranſeuntem, ad circunferentiam DE, obliqui circuli inter coſdem
circulos interceptam, quàm ſinus totius ad ſinum circunferentiæ AE, maximi circuli per
polos parallelorum tranſeuntis; minorem vero, quàm ſinus totius ad ſinum circunferenciæ
AD, maximi circuli primò poſiti inter polos parall elorum, & obliquum circulum inter-
ceptæ. Quoniam enim hoc Theoremate oſtenſum eſt, maiorem eſſe rationem arcus BC, ad
arcum DE, quàm diametri ſphæræ ad diametrum paralleli GE: vt autem diameter BI,
ſphæræ ad GH, diametrum circuli GE, ita eſt BK, ſemidiameter, hoc eſt, ſinus rotus, ad
4415. quinti. GN, ſemidiametrum, hoc eſt, ad ſinum arcus AE. (Cum enim arcus AG, AE, æquales ſint,
5510.2.huius. ſitque GN, ſinus arcus AG; erit quoque GN, ſinus arcus AE.) Maiorigitur erit quoque
tatio arcus BC, ad arcum DE, quàm ſinus totius BK, ad GN, ſinum arcus AE.
RVRSVS, quoniã oſtenſum eſt, minorem eſſe rationem ascus BC, ad arcum DE, quàm
6611. huius. diametri ſphæræ ad diametrum paralleli DF: Vt autem diameter ſphæræ BI, ad DF, diame
trum paralleli DF, ita eſt BK, ſinus totus ad DO, ſinum artus AD. Minor igitur quoque
7715. quinti. eſt proportio arcus BC, ad arcum DE, q̃ ſinus totius ad ſinũ arcus AD. Quod eſt propoſitũ.
6611. huius. diametri ſphæræ ad diametrum paralleli DF: Vt autem diameter ſphæræ BI, ad DF, diame
trum paralleli DF, ita eſt BK, ſinus totus ad DO, ſinum artus AD. Minor igitur quoque
7715. quinti. eſt proportio arcus BC, ad arcum DE, q̃ ſinus totius ad ſinũ arcus AD. Quod eſt propoſitũ.
CÆTERVM quid ſit ſinus, ex ſequenti tractatione intelligetur.