Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

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10591SECTIO QUINTA.

Primam igitur ſolam accuratius ſcrutabimur: Hic vero memores ſimus
eorum, quæ in præcedente ſectione monita fuerunt circa contractionem venæ
per ſimplicia orificia, aut tubos convergentes effluentis, & dilatationem ejuſ-
dem, cum per tubos divergentes ejicitur. Indicavimus autem §. 3. Art. 1. Sect.
IV. eò uſque venam conſiderandam eſſe, donec particularum velocitates (ab-
ſtrahendo animum à mutationibus quas gravitas in particulis extra vas producit)
amplius non mutentur, & omnem illam venæ partem ceü intra vas motam
æſtimandam eſſe, quaſi ſcilicet ſuperficies venæ eouſque indureſcat. Igitur dein-
ceps cum de vaſe per quod aquæ effluunt ſermo erit, ſubintelligendum erit
vas illud ideale, cujus orificium effluxus ſit ſectio venæ nulli deinceps muta-
tioni ſubjectæ, niſi quæ deſcenſui vel aſcenſui venæ debetur.

Problema.

§. 3. Invenire velocitatem aquæ effluentis ex vaſe conſtanter pleno, poſtquam
jam data aquæ quantitas effluxit.

Solutio.

Duo ſunt modi affundendæ aquæ præcipue conſideratu digni, quorum
quivis aliam poſtulat problematis ſolutionem: vel enim aqua verticaliter in
vas depluere ponitur & ita quidem, ut eâdem præciſe affluat velocitate, quam
habet aquæ ſuperficies, vel lateraliter affluit aqua, ſicque caret impetu, quo
ſua ſponte aquæ ſuperficiem inſequi poſſit & in motum demum eſt cienda.

Caſus 1.

Ut pro primo caſu æquationem inveniamus inter quantitatem aquæ
ejectæ, velocitatemque reſpondentem, iiſdem unica mutata circumſtantia ve-
ſtigiis inſiſtendum erit, quæ in primis paragraphis ſectionis tertiæ ſecuti ſumus.

Sit igitur ut in §. 6. Sect. 3. vas propoſitum aimb (Fig. 15. & 16.)
quod affuſione aquarum conſtanter plenum ſervatur uſque in c d; effluant au-
tem aquæ per foramen pl; ponaturque eam aquæ quantitatem jam effluxiſſe,
quæ contineri poſſit in cylindro ſuper foramine p l erecto altitudinis x, ulti-
mam autem guttulam effluxiſſe velocitate, qua aſcendere poſſit ad altitudinem
q s ſeu v; ſic jam exhibenda erit æquatio inter x & v.

Sit curva C G I ſcala amplitudinum, talis nempe, ut, denotante H

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