Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio octava. </p>
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      me, adunque è .50.bracia. 6
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      Ma dicendo e gli é una torre alta .40.bracia. e da pie’ li passa un fiume che non so quan
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      to s’é largo, ma ben so che ponendo una fune dala cima dela torre infino al’orlo
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      del fiume è .50.bracia. Adimandasi quanto è largo il fiume. Multiplicarai .40.
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      bracia, cioé l’ altezza dela torre in sé, fanno .1600. E multiplicarai la longhezza dela
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      fune in sé, fanno .2500. Del quale trai .1600., rimane .900. per lo quadrato del fiume. Adon-
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      ca il fiume è .30. braccia. 7
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      Dicendo ancora e gli é una torre che non so quanto è alta e da pie’ li passa un fiume lar-
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      go .30.bracia. E pongo una scala dal’ orlo del fiume infino ala cima dela torre, la quale
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      è .50.bracia. Adimando quanto è alto la torre. Multiplicarai .50. in sé, fanno .2500., e poi multiplica
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      .30. in sé, fanno .900. Tra’ de .2500., rimane .1600. per lo quadrato dela torre. Adonca la torre è 40.bracia. 8
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      L’ é un papiglione ch’é alto .8.bracia. e il diametro è .12.bracia. Adimando quanto pan-
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      no v’é dentro, che è largo il panno .1o.bracio.1/4. Prima truova l’ area dela superfi-
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      cie d’ una piramide dela quale la basa sia uno circulo no che ’l diametro è .12.bracia e
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      la sua altezza è .8.bracia. Prima è di bisogno sapere quanto è dala sommitá de-
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      la detta piramide infino al’ orlo del circulo, cioé ala circonferentia. Dove multiplicarai .8. in sé,
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      fanno .64., e il mezzo diametro in sé, fanno .36., agiongni a .64., fanno .100., del quale quadrato è
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      la .R.10. per la longhezza dela circonferentia infino ala sommitá, la quale longhezza multiplica per la mi-
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      tá dela circonferentia del cerchio dela basa, cioé per .18 6/7., fanno .188 4/7.E .188.bracia. quadro e .4/7.
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      di panno é nel detto padiglione. E noi habiamo detto che ’l panno è largo bracia .1 1/4. Dove par-
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      tirai .188 4/7. in .1 1/4., vienne .150 6/7. E .150.bracia. di panno .6/7. v’é dentro. 9
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      E gli é un tondo il cui diametro è .7.bracia., adimando quanto sarebbe per faccia il quadrato che
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      magiore potesse essere, che entrasse in detto tondo. Comme vedi ciascuno canto di det-
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      to quadrato tocca il cerchio di detto tondo. Adonca il quadrato è per lo suo diametro quan-
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      to è il diametro del tondo. Onde, se multiplicarai il detto diametro per sé, fanno .49., del quale
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      la mitá è .24 1/2. e .R. di .24 1/2. é la faccia del quadro. E cosí farai le simili. 10
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      E gli é uno quadro che per faccia è .7.bracia., adimando quanto sia il diametro del
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      tondo el magiore che si puó fare dentro al detto quadro. Comme chiaro vedi, el tondo
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      è contingente al detto quadro. E, per quello che s’é detto, movendo la linea dalo ponto del
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      contato infino al contato dirimpetto, quella linea sará el diametro del detto tondo, el quale
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      diametro è equidistante al ciascuno de’ .2. lati dal lato del quadro. Adonca è iguali alla faccia del
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      quadro. E peró el diametro del tondo è .7.bracia. comme la faccia del quadrato. 11
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      E gli é uno scudo che per ciascuno lato è .10.bracia. Vuovi mettere dentro el magiore
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      tondo che posso. Adimando quanto sirá el diametro del tondo. Comme vedi e gli é
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      certa cosa che ciascuno lato del triangolo è contingente al cerchio. E, per quello
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      che s’é detto, movendo una linea dal ponto del contatto infino al centro del det-
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      to tondo, quella linea sia perpendiculare al detto lato. Adonca menerai una linea da ciascu-
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      no angolo del detto scudo infino al centro del detto tondo e haremo diviso el detto scudo
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      in .3. triangoli e quali infra loro sonno iguali e ciascuno á perpendiculare la mitá del diame-
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      tro del tondo. Adunque porró che la mitá del diametro sia .1a. cosa e quadreró ciascuno di .3.
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      scudi piccoli multiplicando .1a. cosa per la mitá dello lato dove cade la perpendiculare, cioé .1a.
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      cosa per la mitá di .10.3. volte, sonno .15.cose. per l’ area superficiale di tutto il triangolo. La qua-
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      le area è, secondo il modo è .R. di .1875. Adonca .15.cose. sonno iguali a .R. di .1875. Dove la cosa
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      vale radice de .8 1/3. Adonca la mitá del diametro del tondo è radice di .8 1/3. e tutto il diametro è
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      radice di .33 1/3. E cosí in simili opera. 12
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      L’ é uno tondo che ’l diametro suo è radice di .33 1/3. Adimando quanto sarebbe
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      lo scudo donde tale tondo si traesse. Si bene noterai, troverai, per le cose dette,
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      che ’l diametro del tondo è ala perpendiculare delo scudo equilatero comme .2.
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      a .3. Adonca el quadrato delo diametro del tondo allo quadrato dela perpendi-
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      culare è comme .4. a .9. Onde, multiplicando .33 1/3. per .9., fanno .300., partendo per .4., vienne
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      .75. per lo quadrato della perpendiculare. Adonca la perpendiculare è radici di .75. E, per le
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      cose dette, la perpendiculare è ala faccia del triangolo equilatero comme radice di .3. a radice
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      di .4. Onde il quadrato dela perpendiculare è al quadrato delo lato del triangolo equilate-
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      ro comme .3. a .4. Dove, multiplicando .75. per .4. e partendo per .3., haremo .100. per lo qua-
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      drato del lato del triangolo. Adunque lo lato del triangolo è .10. 13
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