10585LIBER I.
Tres autem proximæ Propoſitiones etiam in meo Speculo Vſtorio de-
ſcriptæ fuerunt, cum & ibi ijſdem indigerem, has verò hic repetere
volui, vt qui meum illud Speculum non viderunt, etiam ijſdem potiri
poſſint: Aliqua tamen ex infraſcriptis nunc ex Archimede, & eiuſdem
Commentatoribus ſumemus, vt iam oſtenſa, ne has demonſtrationes, quæ
apud præfatos Auctores videri poſſunt, fruſtra repetamus.
ſcriptæ fuerunt, cum & ibi ijſdem indigerem, has verò hic repetere
volui, vt qui meum illud Speculum non viderunt, etiam ijſdem potiri
poſſint: Aliqua tamen ex infraſcriptis nunc ex Archimede, & eiuſdem
Commentatoribus ſumemus, vt iam oſtenſa, ne has demonſtrationes, quæ
apud præfatos Auctores videri poſſunt, fruſtra repetamus.
THEOREMA XXXVIII. PROPOS. XLI.
SI ſphęra, vel ſphęroides, conoides parabolicum, vel hy-
perbolicum planis ſecentur ad axem rectis, communes
ſectiones erunt circuli diametros in eadem figura ducta per
axem (quæ eſt illa, quę per reuolutionem creat dictum ſoli-
dum) ſitas habentes.
perbolicum planis ſecentur ad axem rectis, communes
ſectiones erunt circuli diametros in eadem figura ducta per
axem (quæ eſt illa, quę per reuolutionem creat dictum ſoli-
dum) ſitas habentes.
Patet hæc Propoſitio, nam ſupradicta ſunt ſolida rotunda, na-
11Defin. 6.
34. huius. ſcuntur . n. ex reuolutione figurarum circa axem.
11Defin. 6.
34. huius. ſcuntur . n. ex reuolutione figurarum circa axem.
THEOREMA XXXIX PROPOS. XLII.
SI conoides parabolicum plano ſecetur non quidem per a-
xem, neque æquidiſtanter axi, neque ad rectos angulos
cum axe, communis ſectio erit ellipſis, diameter verò ipſius
maior erit linea concepta in conoide ab interſectione facta
planorum, eius ſcilicet, quod ſecat figuram, & eius, quod
ducitur recto per axem ad planum ſecans, minor verò diame-
ter æqualis erit diſtantiæ linearum ductarum æquidiſtanter
axi ab extremis diametri maioris.
xem, neque æquidiſtanter axi, neque ad rectos angulos
cum axe, communis ſectio erit ellipſis, diameter verò ipſius
maior erit linea concepta in conoide ab interſectione facta
planorum, eius ſcilicet, quod ſecat figuram, & eius, quod
ducitur recto per axem ad planum ſecans, minor verò diame-
ter æqualis erit diſtantiæ linearum ductarum æquidiſtanter
axi ab extremis diametri maioris.
Hæc oſtenditur ab Archimede lib.
de Conoidibus, &
Sphæroidi-
bus p. 13.
bus p. 13.
THEOREMA XL. PROPOS. XLIII.
SI conoides hyperbolicum plano ſecetur coincidente in
omnia conilatera conoides compræhendentis non recto
ad axem; ſectio erit ellipſis, diameter verò maior ipſius erit
concepta in conoide à ſectione facta planorum, alterius
omnia conilatera conoides compræhendentis non recto
ad axem; ſectio erit ellipſis, diameter verò maior ipſius erit
concepta in conoide à ſectione facta planorum, alterius