1CAB æqualis; reliquus igitur angulus LFD reliquo HAB
æqualis exiſtit. & quoniam ita eſt CF ad FA, vt CL ad
cùm ſint FL AH ęquidiſtantes. CF verò dimidia eſt ipſius
CA, erit & CL ipſius quo〈que〉 CH dimidia. at CD ipſius
CB dimidia exiſtit; erit igitur DL ipſi BH ęquidiſtans.
propterea angulus LDC eſt ipſi HBC ęqualis, & LDF
HBA ęqualis. cùm ſittotus CDF toti CBA ęqualis; anguli
verò ACH & HCB tam ſunt trianguli ABC, quàm FDC.
Obeandem autem rationem trianguli EBD centrum grauitatis est pun-
ctum K. ſimiliter enim oſtendetur punctum K in triangu
lo EBD eſſe ſimiliter poſitum, vt H in triangulo ABC.
Quare magnitudinis ex vtriſquè triangulis EBD FDC compoſitæ
centrum grauitatis eſt in medietate lineæ kL. cum triangula EBD
FDC ſint æqualia. ſunt enim in ęqualibus baſibus BD
& in ijſdem parallelis EF BC, ſiquidem eſt AE ad EB,
AF ad FC. quippè cùm latera AB AC ſint bifariam diui
ſa. medium veròipſius kL eſt punctum N; cùm ſit KE ipſi AH
ęquidiſtans, & ob id ſit BE ad EA, vt Bk ad kH. & vt
ad EA, ita CF ad FA; vt autem CF ad FA, ſic CL ad LH.
quare vt BK ad KH, ita CL ad LH. Si autem hoc. æquidi-
ſtans est BC ipſi kL, & iuncta est DH, erit igitur BD ad DC, vt
KN ad NL. D verò medium eſt ipſius BC. ergo & me
dium eſt ipſius KL. Quare magnitudinis ex vtriſquè dictorum trian
gulorum EBD & FDC compoſitæ centrum grauitatis est punctum
N. parallelogrammi verò AEDF centrum grauitatis eſt punctum M,
vbi ſimiliter diametri concurrunt, ac propterea magnitudinis ex
omnibus triangulis EBD FDC vna cum parallelogramo AEDF
compoſitæ centrum grauitatis eſt in linea MN. Verùm triangulorum
EBD FDC, ſimulquè parallelogrammi AEDF, hoc eſt totius
trianguli ABC grauitatis centrum est punctum H; linea igitur MN pro
ducta tranſibit per punctum H. quod eſſe non poteſt. etenim cùm ſit
KN ipſi BD æquidiſtans; erit BK ad KH, vt DN ad
NH: vt autem BK ad KH, ita eſt BE ad EA, & vt BE ad
EA, ita eſt DM ad MA, cùm ſit EM ipſi BD æquidiſtans.
erit igitur DM ad MA, vt DN ad NH. quare MN ipſi AH
eſt ęquidiſtans; ideoquè MN numquam cùm AH conueni
re poteſt. Non est igitur punctum H centrum grauitatis trianguli
æqualis exiſtit. & quoniam ita eſt CF ad FA, vt CL ad
cùm ſint FL AH ęquidiſtantes. CF verò dimidia eſt ipſius
CA, erit & CL ipſius quo〈que〉 CH dimidia. at CD ipſius
CB dimidia exiſtit; erit igitur DL ipſi BH ęquidiſtans.
propterea angulus LDC eſt ipſi HBC ęqualis, & LDF
HBA ęqualis. cùm ſittotus CDF toti CBA ęqualis; anguli
verò ACH & HCB tam ſunt trianguli ABC, quàm FDC.
Obeandem autem rationem trianguli EBD centrum grauitatis est pun-
ctum K. ſimiliter enim oſtendetur punctum K in triangu
lo EBD eſſe ſimiliter poſitum, vt H in triangulo ABC.
Quare magnitudinis ex vtriſquè triangulis EBD FDC compoſitæ
centrum grauitatis eſt in medietate lineæ kL. cum triangula EBD
FDC ſint æqualia. ſunt enim in ęqualibus baſibus BD
& in ijſdem parallelis EF BC, ſiquidem eſt AE ad EB,
AF ad FC. quippè cùm latera AB AC ſint bifariam diui
ſa. medium veròipſius kL eſt punctum N; cùm ſit KE ipſi AH
ęquidiſtans, & ob id ſit BE ad EA, vt Bk ad kH. & vt
ad EA, ita CF ad FA; vt autem CF ad FA, ſic CL ad LH.
quare vt BK ad KH, ita CL ad LH. Si autem hoc. æquidi-
ſtans est BC ipſi kL, & iuncta est DH, erit igitur BD ad DC, vt
KN ad NL. D verò medium eſt ipſius BC. ergo & me
dium eſt ipſius KL. Quare magnitudinis ex vtriſquè dictorum trian
gulorum EBD & FDC compoſitæ centrum grauitatis est punctum
N. parallelogrammi verò AEDF centrum grauitatis eſt punctum M,
vbi ſimiliter diametri concurrunt, ac propterea magnitudinis ex
omnibus triangulis EBD FDC vna cum parallelogramo AEDF
compoſitæ centrum grauitatis eſt in linea MN. Verùm triangulorum
EBD FDC, ſimulquè parallelogrammi AEDF, hoc eſt totius
trianguli ABC grauitatis centrum est punctum H; linea igitur MN pro
ducta tranſibit per punctum H. quod eſſe non poteſt. etenim cùm ſit
KN ipſi BD æquidiſtans; erit BK ad KH, vt DN ad
NH: vt autem BK ad KH, ita eſt BE ad EA, & vt BE ad
EA, ita eſt DM ad MA, cùm ſit EM ipſi BD æquidiſtans.
erit igitur DM ad MA, vt DN ad NH. quare MN ipſi AH
eſt ęquidiſtans; ideoquè MN numquam cùm AH conueni
re poteſt. Non est igitur punctum H centrum grauitatis trianguli