10668NOUVEAU COURS
l’erreur inſenſible qui en réſulte.
Par exemple, pour évaluer
cette derniere fraction de livres 54961639, on aura à peu près
la même préciſion en évaluant celle-ci, 5497, que l’on a, en
retranchant les quatre derniers chiffres de la précédente, &
mettant une unité au 6 pour compenſer ce retranchement.
On verra encore d’autres uſages des fractions décimales dans
l’extraction des racines quarrées & cubiques, qui ſont encore
plus importans que les précédens.
cette derniere fraction de livres 54961639, on aura à peu près
la même préciſion en évaluant celle-ci, 5497, que l’on a, en
retranchant les quatre derniers chiffres de la précédente, &
mettant une unité au 6 pour compenſer ce retranchement.
On verra encore d’autres uſages des fractions décimales dans
l’extraction des racines quarrées & cubiques, qui ſont encore
plus importans que les précédens.
DU CALCUL DES EXPOSANS,
DE LA FORMATION DES PUISSANCES,
ET DE L’Extraction des Racines.
Du Calcul des Expoſans.
DE LA FORMATION DES PUISSANCES,
ET DE L’Extraction des Racines.
Du Calcul des Expoſans.
133.
NOus avons déja vu (art.
39.)
qu’un expoſant eſt un
nombre que l’on met vers la droite d’une lettre, un peu plus
élevée qu’elle, & qui marque combien de fois on auroit dû
écrire cette lettre, ou combien de fois elle eſt multipliée par
elle - même. a3, a5, a2b3, a4b8 ſont des quantités exponan-
tielles. Mais on trouve ſouvent en Algebre des quantités qui
ont des expoſans poſitifs & négatifs, poſitifs entiers, & poſitifs
fractionnaires, négatifs entiers, & négatifs fractionnaires,
comme a3, a-3, a{3/2}, a-{3/2}; on trouve même quelquefois des
lettres qui ont zero pour expoſant, comme a°, b°, & c. Il
s’agit de ſçavoir ce que peuvent ſignifier ces expreſſions, c’eſt
ce que nous allons démontrer, & c’eſt à quoi ſe réduit ce qu’on
appelle calcul des expoſans.
nombre que l’on met vers la droite d’une lettre, un peu plus
élevée qu’elle, & qui marque combien de fois on auroit dû
écrire cette lettre, ou combien de fois elle eſt multipliée par
elle - même. a3, a5, a2b3, a4b8 ſont des quantités exponan-
tielles. Mais on trouve ſouvent en Algebre des quantités qui
ont des expoſans poſitifs & négatifs, poſitifs entiers, & poſitifs
fractionnaires, négatifs entiers, & négatifs fractionnaires,
comme a3, a-3, a{3/2}, a-{3/2}; on trouve même quelquefois des
lettres qui ont zero pour expoſant, comme a°, b°, & c. Il
s’agit de ſçavoir ce que peuvent ſignifier ces expreſſions, c’eſt
ce que nous allons démontrer, & c’eſt à quoi ſe réduit ce qu’on
appelle calcul des expoſans.
Comme ce calcul eſt fondé ſur ces deux ſuppoſitions, 1°.
que
deux lettres ou pluſieurs, miſes à côté l’une de l’autre, déſi-
gneront toujours le produit des grandeurs qu’elles expriment;
2°. Que pour diviſer deux grandeurs algébriques l’une par
l’autre, il faut les poſer en fraction, & effacer les lettres com-
munes au diviſeur & au dividende, ou communes au numéra-
teur & au dénominateur, il faut ſe rendre attentif à tout ce
qui eſt renfermé dans ces deux hypotheſes, & l’on en déduira
aifément tout ce que nous allons voir.
deux lettres ou pluſieurs, miſes à côté l’une de l’autre, déſi-
gneront toujours le produit des grandeurs qu’elles expriment;
2°. Que pour diviſer deux grandeurs algébriques l’une par
l’autre, il faut les poſer en fraction, & effacer les lettres com-
munes au diviſeur & au dividende, ou communes au numéra-
teur & au dénominateur, il faut ſe rendre attentif à tout ce
qui eſt renfermé dans ces deux hypotheſes, & l’on en déduira
aifément tout ce que nous allons voir.