1ABC. quare non eſt extra lineam AD. in ipſi igitur exiſtit. Quod
demonitrare oportebat.
demonitrare oportebat.
2.ſexti.
11.huius.
29. primi.
2. ſexti.
2.ſexti.
29. primi.
11. huius.
4.huius.
38. primi.
2.ſexti.
2.ſexti.
11.quinti.
2.ſexti.
lemma.
lemma.
*
11.huius.
*
A
65[Figure 65]
SCHOLIVM.
Inquit Archimedes linea igitur MN producta tranſibit per pun
ctum H. quod eſſe non poteſt, nempè, vt non ipſamet linea MN,
ſed eius pars, ſiuead M, ſiue ad N producta cum H conue
nireoporteat. cùm tamen ipſamet linea MN per punctum
H tranſire debeat. ita vt punctum H ſit inter puncta MN;
hoc eſt in linea MN, & non in eius parte producta. Nam ſi
punctum H centrum eſt grauitatis totius trianguli ABC.
punctum verò N centrum grauitatis magnitudinis ex triangu
lis EBD FDC compoſitę; at〈que〉 punctum M centrum gra
uitatis parallelogrammi AEDF; oportet vt punctum H ita li
neam diuidat MN; vt eius partes magnitudinibus permuta
tim reſpondeant. vt nimirum pars ad M ad partem ad N ſit,
vt magnitudo ex triangulis EBD FDC conſtans ad parallelo
grammum AEDF. vt ex ſexta, & octaua huius propoſitione
perſpicuum eſt. Quare punctum H in linea MN eſſe debe
ret; vt ipſemet Atchimedes paulò ſuperiùs affirmauit; cùm in
quit. ac propterea magnitudinis ex omnibus compoſitæ contrum grauita
tis eſt in linea MN. & non dixit in eius parte producta. Quodiv
ca vel deldum eſt verbum illud producta, tanquam ab aliquo
additum, vel ideo tamen hoc dixiſſe voluit Archimedes, vt o
ſtenderet lineam MN nullo modo (etiam ſi produceretur) cum
H conuenire poſſe.
ctum H. quod eſſe non poteſt, nempè, vt non ipſamet linea MN,
ſed eius pars, ſiuead M, ſiue ad N producta cum H conue
nireoporteat. cùm tamen ipſamet linea MN per punctum
H tranſire debeat. ita vt punctum H ſit inter puncta MN;
hoc eſt in linea MN, & non in eius parte producta. Nam ſi
punctum H centrum eſt grauitatis totius trianguli ABC.
punctum verò N centrum grauitatis magnitudinis ex triangu
lis EBD FDC compoſitę; at〈que〉 punctum M centrum gra
uitatis parallelogrammi AEDF; oportet vt punctum H ita li
neam diuidat MN; vt eius partes magnitudinibus permuta
tim reſpondeant. vt nimirum pars ad M ad partem ad N ſit,
vt magnitudo ex triangulis EBD FDC conſtans ad parallelo
grammum AEDF. vt ex ſexta, & octaua huius propoſitione
perſpicuum eſt. Quare punctum H in linea MN eſſe debe
ret; vt ipſemet Atchimedes paulò ſuperiùs affirmauit; cùm in
quit. ac propterea magnitudinis ex omnibus compoſitæ contrum grauita
tis eſt in linea MN. & non dixit in eius parte producta. Quodiv
ca vel deldum eſt verbum illud producta, tanquam ab aliquo
additum, vel ideo tamen hoc dixiſſe voluit Archimedes, vt o
ſtenderet lineam MN nullo modo (etiam ſi produceretur) cum
H conuenire poſſe.
A
*
PROPOSITIO. XIIII.
Omnis trianguli centrum grauitatis eſt punctum
in quo rectæ lineæ ab angulis trianguli ad dimidia
later a ductæ concurrunt.
in quo rectæ lineæ ab angulis trianguli ad dimidia
later a ductæ concurrunt.