Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio </p>
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      E gli é un tondo che ’l diametro è .7.bracia. vovi mettere dentro il magiore triango-
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      lo che è possibile. Adimando quanto sia per faccia. Comme chiaro è che dal cen-
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      tro del tondo a ciascuno angolo del triangolo è la mitá del diametro del tondo.
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      Adunque dirai: e gli é uno triangolo equilatero che dal centro a ciascuno angolo
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      è .3 1/2., cioé la mitá del diametro. E noi habiamo detto che quello che è dal’ angolo d’ alcuno tri-
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      angolo equilatero a ponto di mezzo è ala perpendiculare comme .2. a .3. Adunque multiplica-
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      rai .3 1/2. per .3. e partirai in .2. e haremo .5 1/4. E .5.bracia.1/4. sia la perpendiculare. La quale perpen-
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      diculare è ala faccia comme la radici di .3. ala radice di .4. Adunque multiplicarai .5 1/4. in sé
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      fanno .27 9/16. E questo multiplica per .4., fanno .110 1/4. E questo parti in .3., vienne .36 3/4. e tan-
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      to sia el quadrato delo lato del triangolo. Adunque il lato sia la radice di .36 3/4. E cosí dirai che
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      il lato del triangolo equilatero che entra nel tondo il cui diametro è .7.bracia. 14
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      E gli é uno tondo che ’l suo diametro è .4.bracia. Voglio, nel quarto di quel tondo,
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      fare una figura quadrata. Adimando quanto sia per faccia. Comme vedi nel di-
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      segnio, il canto dela figura che è opposto al canto fatto dali diametri. Adunque,
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      movendo el diametro della detta superficie, sia mezzo il diametro del cerchio. E
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      peró dirai: e gli é un quadrato del quale il diametro è .4., adimando quanto è il quadrato per
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      faccia. Multiplicarai .4. in sé, fanno .16., del quale piglia il .1/2., ch’é .8. e tanto è il quadrato dela faccia del quadro.
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      Adunque il quadro sia per facia la radici di .8. E cosí farai le simili. 15
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      E gli é un mezzo tondo del quale e il suo diametro è .12.bracia. Adimando quanto
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      sia la faccia d’ un quadro el magiore che dentro vi cape. Adimando quanto è
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      per faccia il detto quadro. E gli é vera cosa che, faciendo nel’ altro mezzo ton-
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      do una figura al detto modo, tu haresti in tutto il tondo una figura quadrilate-
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      ra che á gli angoli retti e é .2. tanto longa che larga. E ancora è assai chiaro che ’l diametro
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      dela detta figura è el diametro del tondo. E peró diremo: e gli é una figura quadrilatera che
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      è .2. tanti longa che larga e il suo diametro è .12.bracia. Adimando quanto è longa e quanto
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      è larga. Dí: io fo position sia larga .1a. cosa, sia longa .2. cose. Dove il suo diametro sia la .R.
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      di .5.cose. Adonca .R. di .5.cose. sonno iguali a .12. Onde la cosa varrá la .R. di .28 4/5. E diremo
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      fosse larga la .R. di .28 4/5. Adonca fo per faccia la .R. di .28 4/5. E cosí farai le simiglianti. 16
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      E gli é uno vivaio che è longo .8.bracia, largo .6.bracia, alto .4.bracia. Ed é pieno
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      d’ aqua; cadendovi dentro una pietra ch’ é quadrata ed é per ogni verso .3.bra-
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      cia, adimando quanta aqua n’ uscirá, che comme ó detto il brachio quadro tiene .5.
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      barili. Noi habbiamo detto che ’l vivaio è pieno. E peró, non per altro, si pone la mi-
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      sura del vivaio, se non per mostrare che la pietra facilmente nel vivaio entra sotto l’aqua. Adon-
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      ca troverai l’ area corporale di detta pietra: che multiplicarai .3., che è longa, via .3., che è alta, via
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      .3., che è grossa, fanno .27. E .27.bracia. solide è la detta pietra. E ogni bracio tiene .5. barili. Do-
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      ve .27.bracia. terranno .135. barili. Adonca n’ uscirá .135. barili e cosí fa le simili. 17
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      E gli é uno vivaio che è longo .8.bracia. e largo .6.bracia. e alto .6.bracia. Ed évi alta
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      l’ aqua .4.bracia; cadevi dentro .1a. pietra quadrata, che è per ogni verso .3.bracia.
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      Adimando quanto vi debbe cresciere l’ aqua. Quadrerai prima la pietra, multiplicando .3.
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      che è longa, via .3., che è larga, via .3., che è grossa, fanno .27. E .27.bracia. è quadra. Le quali .27.
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      partirai per quello che fanno a multiplicare la longhezza del vivaio, per la larghezza, cioé per .48., vienne .9/16. E .9/16.
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      di bracio alzerá l’ aqua nel vivaio. Adonca vene sia .4.bracia.9/16. Cosí farai le simili. 18
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      E gli é una pietra tonda che ’l diametro è .2.bracia. Adimando quanto pesa. Prima ái a tro-
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      vare l’ area corporale di detta pietra. Dove multiplica il diametro .3. volte in sé, fanno .8. e di que-
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      sto piglia .11/21., che sonno .4 4/21. E .4. bracia .4/21. é quadra la detta pietra e detto habia-
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      mo che ’l bracio quadro pesa .1600. libre. Adonca multiplicarai .1600. via .4 4/21. fanno .6704 16/21.
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      E .6704. e .16/21. sia il peso della detta pietra. 19
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      Se ti fosse proposto un tondo e tu ne voglia fare uno altro di .2. tanta possessione, fa-
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      rai un quadro el minore che puoi, il quale contenga in sé el detto tondo. E dipoi farai un al-
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      tro tondo, il quale contenga in sé el detto quadro. Dico che ’l tondo di fuora è .2. cotanti di pos-
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      sessione che ’l tondo dentro. Imperoché ’l quadrato del diametro di quel di fuora è .2. tanti che’ l
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      quadrato del tondo dentro, comme chiaro appare per la figura et cetera. 20
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      Se ti fosse detto di fare un quadro di .2. cotanta possessione che uno quadro dato,
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      comporrai il minore quadro. E di fuora a quello farai un minore cerchio puoi, il quale con-
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      tenga il detto quadro e, di fuora a quel tondo, comporrai uno quadro el minore si puó,
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      che contenga quel tondo. Dico che ’l quadro di fuora è .2. cotanti che ’l quadro dentro.
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