10694
tio autem arcus HM, ad arcum EI, maior eſt, quàm arcus MN, ad arcum
11coroll. 10.
huius. IK; erit quoq; maior ratio diametri ſphæræ ad diametrum circuli EG, quàm
arcus MN, ad arcum IK. Et quia arcus PK, ſimilis eſt arcui BD, ex hy-
potheſi, & arcus OK, ſimilis arcui MN; eſtq́ue arcus PK, minor arcu OK; erit
2210. 2. huius. quoque arcus BD, minor arcu MN; ac proinde minor erit ratio arcus BD,
ad arcum IK, quàm arcus MN, ad eundẽ arcum IK. Cum ergo oſtenſum ſit, ra
338. quinti. tionem diametri ſphæræ ad diametrum circuli EG, maiorem eſſe, quàm arcus
MN, ad arcum IK; Multo maior erit ratio diametri ſphæræ ad diametrum
cireuli EG, quàm arcus BD, ad arcum IK. Si igitur in ſphæra maximi cir-
culi tangant vnum, & c. Quod erat demonſtrandum.
11coroll. 10.
huius. IK; erit quoq; maior ratio diametri ſphæræ ad diametrum circuli EG, quàm
arcus MN, ad arcum IK. Et quia arcus PK, ſimilis eſt arcui BD, ex hy-
potheſi, & arcus OK, ſimilis arcui MN; eſtq́ue arcus PK, minor arcu OK; erit
2210. 2. huius. quoque arcus BD, minor arcu MN; ac proinde minor erit ratio arcus BD,
ad arcum IK, quàm arcus MN, ad eundẽ arcum IK. Cum ergo oſtenſum ſit, ra
338. quinti. tionem diametri ſphæræ ad diametrum circuli EG, maiorem eſſe, quàm arcus
MN, ad arcum IK; Multo maior erit ratio diametri ſphæræ ad diametrum
cireuli EG, quàm arcus BD, ad arcum IK. Si igitur in ſphæra maximi cir-
culi tangant vnum, & c. Quod erat demonſtrandum.
SCHOLIVM.
_IN_ exemplari græco habetur, maiorem eſſe rationem duplæ diametri ſphæræ ad
diametrum circuli _Eg,_ quàm arcus _BD,_ ad arcum _IK_ Quod quidem ex noſtra de-
monſtratione liquidò conſtat. Cum enim diameter ſphæræ maiorem habeat rationem
ad diametrum circuli _EG,_ quàm arcus _BD,_ ad arcum _IK;_ multo maiorem rationem
habebit dupla diametri ſphæræ ad diametrum circuli _Eg,_ quàm arcus _BD,_ ad ar-
cum _IK;_ propterea quòd dupla diametri ſphæræ ad diametrum circuli _Eg,_ maiorem
448.quinti. rationem habet, quàm diameter ſphæræ ad eandem diametrum circuli EG.
diametrum circuli _Eg,_ quàm arcus _BD,_ ad arcum _IK_ Quod quidem ex noſtra de-
monſtratione liquidò conſtat. Cum enim diameter ſphæræ maiorem habeat rationem
ad diametrum circuli _EG,_ quàm arcus _BD,_ ad arcum _IK;_ multo maiorem rationem
habebit dupla diametri ſphæræ ad diametrum circuli _Eg,_ quàm arcus _BD,_ ad ar-
cum _IK;_ propterea quòd dupla diametri ſphæræ ad diametrum circuli _Eg,_ maiorem
448.quinti. rationem habet, quàm diameter ſphæræ ad eandem diametrum circuli EG.
THEOR. 13. PROPOS. 13.
5515.
SI in ſphæra paralleli circuli intercipiant cir-
cunferentias maximi alicuius circuli vtrinq; æqua
les ab illo puncto, in quo ipſe maximus circulus
ſecat maximum parallelorum; per puncta autem
terminantia æquales circunferentias, & per paral-
lelorum polos deſcribantur maximi circuli, aut ſi
deſcribantur maximi circuli, qui vnum eundem-
que parallelorum tangant: æquales intercipient cir
cunferentias de maximo parallelorum.
cunferentias maximi alicuius circuli vtrinq; æqua
les ab illo puncto, in quo ipſe maximus circulus
ſecat maximum parallelorum; per puncta autem
terminantia æquales circunferentias, & per paral-
lelorum polos deſcribantur maximi circuli, aut ſi
deſcribantur maximi circuli, qui vnum eundem-
que parallelorum tangant: æquales intercipient cir
cunferentias de maximo parallelorum.
IN ſphæra AB, paralleli circuli CD, EF, auferant de maximo circulo
110[Figure 110]
AF, duas circunferentias
æquales GC, GF, vtrin-
que à puncto G, in quo
circulus AF, ſecat maxi-
mum parallelorum BG;
& per puncta C, G, F, du
cãtur maximi circuli ſi-
ue per polos parallelo-
rum, vt in priori figura,
ſiue tangẽtes vnum eun-
demque parallelũ, vt in figura poſteriori, ſecantes maximum parallelorum
æquales GC, GF, vtrin-
que à puncto G, in quo
circulus AF, ſecat maxi-
mum parallelorum BG;
& per puncta C, G, F, du
cãtur maximi circuli ſi-
ue per polos parallelo-
rum, vt in priori figura,
ſiue tangẽtes vnum eun-
demque parallelũ, vt in figura poſteriori, ſecantes maximum parallelorum