Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[Item 1.]
[2.] NOUVEAU COURS DE MATHEMATIQUE, A L’USAGE DE L’ARTILLERIE ET DU GENIE,
[3.] NOUVELLE EDITION, Corrigée & conſidérablement augmentée.
[4.] A PARIS, Chez Nyon, Quai des Auguſtins, près le Pont S. Michel, à l’Occaſion. M. DCC. LVII. AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DU ROI.
[5.] PRÉFACE.
[6.] TABLE DES MATIERES Contenues dans cet Ouvrage. LIVRE PREMIER.
[7.] LIVRE II,
[8.] LIVRE III, Où l’on conſidere les différentes poſitions des lignes droites les unes à l’égard des autres.
[9.] LIVRE IV, Qui traite des propriétés des triangles & des Parallélogrammes.
[10.] LIVRE V, Où l’on traite des propriétés du cercle.
[11.] LIVRE VI, Qui traite des Polygones réguliers, inſcrits & circonſcrits au cercle.
[12.] LIVRE VII, Où l’on conſidere les rapports qu’ont entr’eux les circuits des figures ſem-blables, & les proportions de leurs ſuperficies.
[13.] LIVRE VIII, Qui traite des propriétés des corps, de leurs ſurfaces, & de leurs ſolidités.
[14.] LIVRE IX, Qui traite des Sections coniques. CHAPITRE PREMIER. Des propriétés de la Parabole.
[15.] CHAPITRE II, Qui traite de l’Ellipſe.
[16.] CHAPITRE III, Qui traite de l’Hyperbole.
[17.] LIVRE X, Qui traite de la Trigonométrie rectiligne & du Nivellement. Du calcul des triangles rectangles.
[18.] De la réſolution des triangles obtuſangles ou acutangles.
[19.] Problêmes de Trigonométrie applicables à la fortification.
[20.] Théorie & pratique du Nivellement.
[21.] LIVRE XI. Du Toiſé en général, où l’on donne la maniere de faire le toiſé des plans, # des ſolides, & de la charpente.
[22.] LIVRE XII, Où l’on applique la Géométrie à la meſure des ſuperficies & des ſolides.
[23.] LIVRE XIII, Où l’on applique la Géométrie à la diviſion des champs, & à l’uſage du # compas de proportion.
[24.] Uſages du compas de proportion.
[25.] LIVRE XIV. Du mouvement des corps, & du jet des bombes.
[26.] LIVRE XV, Qui traite de la méchanique ſtatique.
[27.] LIVRE XVI, Qui traite de l’Hydroſtatique & de l’Hydraulique.
[28.] Fin de la Table.
[29.] NOUVEAU COURS DE MATHÉMATIQUE, A L’USAGE DES INGÉNIEURS ET OFFICIERS D’ARTILLERIE. LIVRE PREMIER, Où l’on donne l’Introduction à la Géométrie. Définitions. I.
[30.] II.
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            ces lettres les unes à côté des autres, & </s>
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            des expoſans des deux facteurs: </s>
            <s xml:id="echoid-s2342" xml:space="preserve">ainſi a
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            b
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            x a
              <emph style="sub">4</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            = a
              <emph style="sub">2 + 4</emph>
            b
              <emph style="sub">3 + 2</emph>
            = a
              <emph style="sub">6</emph>
            b
              <emph style="sub">5</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s2344" xml:space="preserve">car a
              <emph style="sub">3</emph>
            = aaa, & </s>
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            = aa: </s>
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            donc a
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            x a
              <emph style="sub">2</emph>
            = aaa x aa = a
              <emph style="sub">5</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s2347" xml:space="preserve">de même a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
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            b
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            b
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            x a
              <emph style="sub">4</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
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            <s xml:id="echoid-s2352" xml:space="preserve">Comme la Diviſion fait toujours le contraire de la
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            Multiplication, elle doit auſſi ſe faire par une voie oppoſée:
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            lettres, avec différens expoſans, ſe fait par l’Addition de ces
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            mêmes expoſans, la Diviſion doit ſe faire par la Souſtraction
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            des expoſans des lettres communes au dividende & </s>
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            ainſi {a
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            /a
              <emph style="sub">2</emph>
            } = a
              <emph style="sub">3 - 2</emph>
            = a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2356" xml:space="preserve">c’eſt ce que l’on fait, lorſqu’après les
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            avoir mis en fraction, on efface les lettres communes au nu-
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            mérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2357" xml:space="preserve">au dénominateur; </s>
            <s xml:id="echoid-s2358" xml:space="preserve">car{a
              <emph style="sub">3</emph>
            /a
              <emph style="sub">2</emph>
            } = {aaa/aa} effaçant aa au nu-
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            mérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2359" xml:space="preserve">au dénominateur, il vient a au quotient, de même
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            que par la Souſtraction des expoſans. </s>
            <s xml:id="echoid-s2360" xml:space="preserve">Tout de même {a
              <emph style="sub">4</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">5</emph>
            /a
              <emph style="sub">3</emph>
            bc
              <emph style="sub">2</emph>
            } =
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            {aaaabbccccc/aaabcc} = abccc = abc
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            , ce que l’on eût auſſi trouvé par la
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            Souſtraction des expoſans, en faiſant {a
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            b
              <emph style="sub">2</emph>
            c
              <emph style="sub">5</emph>
            /a
              <emph style="sub">3</emph>
            bc
              <emph style="sub">2</emph>
            } = a
              <emph style="sub">4 - 3</emph>
            b
              <emph style="sub">2 - 1</emph>
            c
              <emph style="sub">5 - 2</emph>
              <lb/>
            = abc
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s2361" xml:space="preserve">De même {d
              <emph style="sub">2</emph>
            f
              <emph style="sub">3</emph>
            g
              <emph style="sub">4</emph>
            /dfg
              <emph style="sub">2</emph>
            } = d
              <emph style="sub">2 - 1</emph>
            f
              <emph style="sub">3 - 1</emph>
            g
              <emph style="sub">4 - 2</emph>
            = df
              <emph style="sub">2</emph>
            g
              <emph style="sub">2</emph>
            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s2362" xml:space="preserve">demê-
              <lb/>
            me encore {a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">5</emph>
            /a
              <emph style="sub">3</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            } = {b
              <emph style="sub">3</emph>
            /a} en effaçant les lettres communes au nu-
              <lb/>
            mérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2363" xml:space="preserve">au dénominateur, ou bien en faiſant la ſouſtrac-
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            tion des expoſans a
              <emph style="sub">2 - 3</emph>
            b
              <emph style="sub">5 - 2</emph>
            = a
              <emph style="sub">-1</emph>
            b
              <emph style="sub">3</emph>
            . </s>
            <s xml:id="echoid-s2364" xml:space="preserve">On voit à préſent ce
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            que c’eſt qu’un expoſant négatif; </s>
            <s xml:id="echoid-s2365" xml:space="preserve">car il eſt évident que le né-
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            gatif vient de la ſouſtraction d’un nombre plus grand, ôté d’un
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            plus petit que lui: </s>
            <s xml:id="echoid-s2366" xml:space="preserve">donc une quantité qui a un expoſant né-
              <lb/>
            gatif eſt le quotient d’une certaine puiſſance d’une lettre di-
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            viſée par une plus haute puiſſance de la même lettre; </s>
            <s xml:id="echoid-s2367" xml:space="preserve">ainſi
              <lb/>
            a
              <emph style="sub">-2</emph>
            peut venir de {a
              <emph style="sub">3</emph>
            /a
              <emph style="sub">5</emph>
            }, ou bien de {a
              <emph style="sub">5</emph>
            /a
              <emph style="sub">7</emph>
            } ou de {a/a
              <emph style="sub">3</emph>
            }, &</s>
            <s xml:id="echoid-s2368" xml:space="preserve">c, car {a
              <emph style="sub">3</emph>
            /a
              <emph style="sub">5</emph>
            } =
              <lb/>
            {a
              <emph style="sub">3</emph>
            x 1/a
              <emph style="sub">3</emph>
            x a
              <emph style="sub">2</emph>
            }; </s>
            <s xml:id="echoid-s2369" xml:space="preserve">donc en diviſant le numérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s2370" xml:space="preserve">le dénominateur de
              <lb/>
            la fraction par une même grandeur a
              <emph style="sub">3</emph>
            , il vient au quotient
              <lb/>
            {1/a
              <emph style="sub">2</emph>
            }: </s>
            <s xml:id="echoid-s2371" xml:space="preserve">mais on trouve auſſi le quotient de {a
              <emph style="sub">3</emph>
            /a
              <emph style="sub">5</emph>
            } en ôtant l’expoſant
              <lb/>
            5 du diviſeur de l’expoſant 3 du dividende, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2372" xml:space="preserve">le quotient </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>