Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116

10793SECTIO QUINTA.

Debet vero iſtud incrementum æquari deſcenſui actuali centri gravitatis;
Atqui iſte deſcenſus, poſita D L = a, eſt per paragraphum ſeptimum ſect. 3.
= {nadx/M}; habetur igitur talis æquatio
{N/M}dv - {n3/mmM}vdx + {n/M}vdx = {nadx/M}, ſeu
dx = Ndv: (na - nv + {n3/mm} v);

Hæc vero ſi ita integretur, ut v & x ſimul evaneſcant, dat
x = {mmN/n3 - nmm} log. {mma - mmv + nnv/mma}
quæ æquatio, poſito c pro numero cujus logarithmus eſt unitas, æquivalet
huic @alteri
v = {mma/mm - nn} X (1 - c{n3 - nmm/mmN} x)

Hæc vero ſolutio quadrat pro caſu primo, ubi aqua ſuperne motu af-
ſunditur communi cum deſcenſu ſuperficiei proximæ.

Caſus II.

Quod ſi jam particula c d f e lateraliter continue affundi ponatur, tunc
propter inertiam ſuam motui aquæ inferioris reſiſtit atque proinde aſcenſus
potentialis ipſius aliter in computum venit. Tunc autem prius conſideran-
dus eſt aſcenſus potentialis maſſæ aqueæ c d m l p i c auctæ guttula mox affunden-
da; deinde indagandus aſcenſus potent. ejusdem aquæ in ſitu c d m l o n p i c,
poſtquam nempe guttula jam effluxit, eorumque differentia eſt æquanda cum
deſcenſu actuali. {nadx/M}. Verum aſcenſus potentialis omnis prædictæ aquæ ante
affuſionem particulæ ejusdemque poſt affuſionem ita invenitur: nempe aſcen-
ſus potentialis aquæ c d m l p i c eſt = {Nv/M}, & aſcenſus potent. particulæ affundi
paratæ nullus eſt, quia lateraliter affuſa motum communem nondum habet
cum maſſa inferiore; Igitur aſcenſus potentialis utriusque aquæ (qui ſcilicet
habetur multiplicando maſſam reſpective per ſuum aſcenſum potentialem, di-
videndoque productorum aggregatum per aggregatum maſſarum) eſt

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116

Scan	Original
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116

Scan	Original
101	87
102	88
103	89
104
105	91
106	92
107	93
108	94
109	95
110	96
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116