10795
H,I.
Dico arcus GH, GI, æquales eſſe.
Quoniam enim arcus GC, GF, æqua-
les ponuntur, erunt paralleli CD, EF, æquales. Igitur & arcus GK, GL,
1117. 2. huius æquales erunt. Quare rectæ ductæ CK, FL, æquales erunt; ac proinde in cir-
2218. 2. huius culis æqualibus CD, EF, arcus æquales auferent CK, FL; & idcirco inter
333. huius. ſe ſimiles erunt arcus Ck, FL: Eſt autem arcus GH, arcui CK, & arcus
4428 tertij. GI, arcui FL, ſimilis. Igitur & arcus GH, GI, ſimiles inter ſe erunt, ac
5510. vel. 13. proinde, cum ſint eiuſdem circuli, æquales interſe. Siigitur in ſphæra ma-
662. huius. ximus circulus, & c. Quod demonſtrandum erat.
les ponuntur, erunt paralleli CD, EF, æquales. Igitur & arcus GK, GL,
1117. 2. huius æquales erunt. Quare rectæ ductæ CK, FL, æquales erunt; ac proinde in cir-
2218. 2. huius culis æqualibus CD, EF, arcus æquales auferent CK, FL; & idcirco inter
333. huius. ſe ſimiles erunt arcus Ck, FL: Eſt autem arcus GH, arcui CK, & arcus
4428 tertij. GI, arcui FL, ſimilis. Igitur & arcus GH, GI, ſimiles inter ſe erunt, ac
5510. vel. 13. proinde, cum ſint eiuſdem circuli, æquales interſe. Siigitur in ſphæra ma-
662. huius. ximus circulus, & c. Quod demonſtrandum erat.
SCHOLIVM.
_HINC_ etiam conſtat, ijsdem poſitis, omnes arcus maximorum circuloruminter
parallelos interceptos inter ſe æquales eſſe, quales ſunt _CH, HE, KG, GL, DI,_
_IF._ Cum enim arcus _GC, GH,_ arcubus _GF, GI,_ æquales ſint, erunt & rectæ _CH_,
773. huius. _FI,_ æquales; ac propterea & arcus _CH, FI,_ æquales erunt: Sunt autem arcui _CH_,
8828. tertij. arcus _Kg, DI,_ & arcui _FI_, arcus _LG, EH,_ æquales. Igitur omnes illi ſex ars
9910. vel 13. cus æquales erunt.
10102. huius.parallelos interceptos inter ſe æquales eſſe, quales ſunt _CH, HE, KG, GL, DI,_
_IF._ Cum enim arcus _GC, GH,_ arcubus _GF, GI,_ æquales ſint, erunt & rectæ _CH_,
773. huius. _FI,_ æquales; ac propterea & arcus _CH, FI,_ æquales erunt: Sunt autem arcui _CH_,
8828. tertij. arcus _Kg, DI,_ & arcui _FI_, arcus _LG, EH,_ æquales. Igitur omnes illi ſex ars
9910. vel 13. cus æquales erunt.
THEOREMA 14. PROPOS. 14.
111116.
SI in ſphæra maximus circulus aliquem circu-
lumtangat, alius autem maximus circulus obli-
quus ad parallelos tangat circulos maiores illis,
quos tangebat maximus circulus primo poſitus:
inæquales intercipient circunferẽtias parallelorũ
circulorum, quarum propiores vtriuis polorum
maiores erunt, quàm vt ſimiles ſint remotioribus.
lumtangat, alius autem maximus circulus obli-
quus ad parallelos tangat circulos maiores illis,
quos tangebat maximus circulus primo poſitus:
inæquales intercipient circunferẽtias parallelorũ
circulorum, quarum propiores vtriuis polorum
maiores erunt, quàm vt ſimiles ſint remotioribus.
IN ſphæra maximus circulus AB, tangat circulum AC;
&
alius maximus
DE, tãgat alium maiorẽ DF, ſecet-
111[Figure 111]
q́ue duos parallelos quoſcũq;
GH,
BI, in k, E. Dico arcus k H, EI, in-
æquales eſſe, maioremque eſſe k H,
polo conſpicuo propiorem, quàm
vt ſimilis ſit arcui EI, remotiori:
vel ipſum EB, polo occulto pro-
piorẽ eſſe maiorem, quam vt arcui
KG, remotiori ſimilis ſit. Per pun-
cta enim E, K, deſcribantur maximi
121215. 2. huius. circuli LE, CN, tangentes circu-
lum AC, ita vt ſemicirculià C, per
N, & ab A, per B, procedentes non
conueniant: item ſemicirculi ab L,
per E, & ab A, per I, tendentes non
coeant. Erunt igitur arcus MH,
131313. 2. huius. EI, ſimiles. Quare k H, maior eſt, quàm vt arcui EI, ſimilis ſit.
DE, tãgat alium maiorẽ DF, ſecet-
BI, in k, E. Dico arcus k H, EI, in-
æquales eſſe, maioremque eſſe k H,
polo conſpicuo propiorem, quàm
vt ſimilis ſit arcui EI, remotiori:
vel ipſum EB, polo occulto pro-
piorẽ eſſe maiorem, quam vt arcui
KG, remotiori ſimilis ſit. Per pun-
cta enim E, K, deſcribantur maximi
121215. 2. huius. circuli LE, CN, tangentes circu-
lum AC, ita vt ſemicirculià C, per
N, & ab A, per B, procedentes non
conueniant: item ſemicirculi ab L,
per E, & ab A, per I, tendentes non
coeant. Erunt igitur arcus MH,
131313. 2. huius. EI, ſimiles. Quare k H, maior eſt, quàm vt arcui EI, ſimilis ſit.