Sit triangulum ABC, & ab angulo A ducatur AD ad dimi
diam BC. BE verò ab angulo B ad dimidiam AC. quę quidem
lineę AD BE ſeinuicem ſecent in pum
cto H. Quoniam igitur centrum grauita
tis trianguli ABC est in vtra〈que〉 linea
AD BE; hoc enim demonstratum eſt in
pręcedenti. erit vti〈que〉 centrum graui
tatis, vbilineç AD BE ſe inuicem ſecant.
ſecant verò ſeſe in H. ergo punctum
H centrum eſt grauitatis trianguli ABC.
quod demonſtrare oportebat.
diam BC. BE verò ab angulo B ad dimidiam AC. quę quidem
lineę AD BE ſeinuicem ſecent in pum
cto H. Quoniam igitur centrum grauita
tis trianguli ABC est in vtra〈que〉 linea
AD BE; hoc enim demonstratum eſt in
pręcedenti. erit vti〈que〉 centrum graui
tatis, vbilineç AD BE ſe inuicem ſecant.
ſecant verò ſeſe in H. ergo punctum
H centrum eſt grauitatis trianguli ABC.
quod demonſtrare oportebat.
66[Figure 66]
SCHOLIVM.
Similiter ſi ducta fuerit CH, & producta, bifariam ſecaret
AB. In hac enim linea eſſet centrum grauitatis trianguli; cem
trum verò eſt in linea ab angulo ad dimidiam baſim ducta:
ergo hæc linea ab angulo C ad dimidiam AB ducta eſſet.
Præterea ſi linea à puncto C ad dimidiam AB ducta non tran
ſiret per H; eſſet vti〈que〉 in hac linea centrum grauitatis; cen
trum quo〈que〉 grauitatis eſt in linea AD, & in linea BE, ut in
H; vnius igitur figurę plura darentur centra grauitatis. quod
fieri non poteſt. quod quidem, cùm ſit in con ueniens, nos in
noſtro Mechanicorum libro dari non poſſe ſuppoſuimus.
Quare linea CH indirectum ducta, bifariam ſecaret AB.
quod quidem paulò infra aliter quo〈que〉 oſtendemus, nonnul
lis prius demonſtratis; quæ Archimedes ob ſe〈que〉ntem demon
ſtrationem, tanquam demonſtrata ſupponit. Vult enim Ar
chimedes, poſtquam inuenit centrum grauitatis cuiuſlibet
trianguli, centrum quo〈que〉 grauitatis quærere trapetij duo la
tera ęquidiſtantia habentis. quod eſt quidem pars trianguli,
& tanquam fruſtum a triangulo abſciſſum. ſupponitquè den
trum grauitatis cuiuſlibet trianguli eſſe in recta linea baſi du
cta ęquidiſtante, quæ latera ita diuidat, vt partes ad uerticem
ſint reliquarum partium duplæ. quod quidem ortum ducit
ex cognitione alterius theorematis oſtendentis centrum
AB. In hac enim linea eſſet centrum grauitatis trianguli; cem
trum verò eſt in linea ab angulo ad dimidiam baſim ducta:
ergo hæc linea ab angulo C ad dimidiam AB ducta eſſet.
Præterea ſi linea à puncto C ad dimidiam AB ducta non tran
ſiret per H; eſſet vti〈que〉 in hac linea centrum grauitatis; cen
trum quo〈que〉 grauitatis eſt in linea AD, & in linea BE, ut in
H; vnius igitur figurę plura darentur centra grauitatis. quod
fieri non poteſt. quod quidem, cùm ſit in con ueniens, nos in
noſtro Mechanicorum libro dari non poſſe ſuppoſuimus.
Quare linea CH indirectum ducta, bifariam ſecaret AB.
quod quidem paulò infra aliter quo〈que〉 oſtendemus, nonnul
lis prius demonſtratis; quæ Archimedes ob ſe〈que〉ntem demon
ſtrationem, tanquam demonſtrata ſupponit. Vult enim Ar
chimedes, poſtquam inuenit centrum grauitatis cuiuſlibet
trianguli, centrum quo〈que〉 grauitatis quærere trapetij duo la
tera ęquidiſtantia habentis. quod eſt quidem pars trianguli,
& tanquam fruſtum a triangulo abſciſſum. ſupponitquè den
trum grauitatis cuiuſlibet trianguli eſſe in recta linea baſi du
cta ęquidiſtante, quæ latera ita diuidat, vt partes ad uerticem
ſint reliquarum partium duplæ. quod quidem ortum ducit
ex cognitione alterius theorematis oſtendentis centrum