10795THEOREM. ARITH.
e.o. eſſe duas primas vrnas vini miſti hoc eſt primæ miſtionis, vnde cum eadem pro
portio ſit .a.i. ad .i.u. vt .e.i. ad .i.o. ita erit (ex .19. quinti). a.e. ad .o.u. ut .a.i. ad .i.u. &
componendo ita erit .a.e. cum .o.u. hoc eſt .i.o.u. (proptereà quòd .i.o. æqualis eſt .a.e.
vt reſidua totorum æqualium) ad .o.u. quemadmodum .a.i.u. ad .i.u. Quare .i.u. erit
media proportionalis inter .a.u. et .o.u. vnde proportio .a.u. ad .o.u. dupla erit pro
portioni .i.u. ad .o.u. Nunc autem cum extracta fuerit quantitas .e.o. ex primo mi-
ſto, & poſteà infuſa aqua vſque ad plenitudinem dolij, proportio ingredientium
huius ſecundi miſti erit ea, quæ eſt inter .o.u. et .o.a. eo quòd in prima miſtione pro-
proportio ingredientium erat ea, quæ eſt inter .o.u. et .a.e. vel inter .a.e. et .o.u.
vt demonſtrauimus. Accipiamus ergo .t.m. huiuſmodi ſecundi mifti, magnitudi-
nis .a.i. vel .e.o. ſignificantis duas vrnas, & permutemus eum in tantam aquam,
ſitque; punctum .o. quod nobis diuidat t.m. in .o.m. et, o.t. partes ſimplices, tali propor
tione inuicem relatas, vt ſunt .o.u. et .o.a. vnde habebimus ex ſupradictis rationibus
eandem proportionem ipſius .a.t. ad .m.u. vt .a.o. ad .o.u. & componendo .a.t. cum .m.
u. hoc eſt .i.m.u. (eo quod cum .t.m. æqualis ſit .a.i. per conſequens .i.m. æqualis erit .
a.t.) ad .m.u. vt .a.o.u. ad .o.u. ſed proportio .a.o.u. ad .o.u. dupla erat proportioni .i.o.
u. ad .o.u. quemadmodum ſupra diximus. Ergo proportio .i.m.u. ad .m.u. erit dupla
ſimiliter proportioni .i.o.u. ad .o.
u. quapropter .o.u. erit media pro
147[Figure 147]
portionalis inter .i.u. et .m.u.
Ec-
ce igitur quomodo eadem eſt pro
portio .a.u. ad .i.u. quæ .i.u. ad .o.u. & quæ .o.u. ad .m.u. qui quidem modus neceſſarius
eſt vt intellectus acquieſcat, id quod experientia non facit.
portio ſit .a.i. ad .i.u. vt .e.i. ad .i.o. ita erit (ex .19. quinti). a.e. ad .o.u. ut .a.i. ad .i.u. &
componendo ita erit .a.e. cum .o.u. hoc eſt .i.o.u. (proptereà quòd .i.o. æqualis eſt .a.e.
vt reſidua totorum æqualium) ad .o.u. quemadmodum .a.i.u. ad .i.u. Quare .i.u. erit
media proportionalis inter .a.u. et .o.u. vnde proportio .a.u. ad .o.u. dupla erit pro
portioni .i.u. ad .o.u. Nunc autem cum extracta fuerit quantitas .e.o. ex primo mi-
ſto, & poſteà infuſa aqua vſque ad plenitudinem dolij, proportio ingredientium
huius ſecundi miſti erit ea, quæ eſt inter .o.u. et .o.a. eo quòd in prima miſtione pro-
proportio ingredientium erat ea, quæ eſt inter .o.u. et .a.e. vel inter .a.e. et .o.u.
vt demonſtrauimus. Accipiamus ergo .t.m. huiuſmodi ſecundi mifti, magnitudi-
nis .a.i. vel .e.o. ſignificantis duas vrnas, & permutemus eum in tantam aquam,
ſitque; punctum .o. quod nobis diuidat t.m. in .o.m. et, o.t. partes ſimplices, tali propor
tione inuicem relatas, vt ſunt .o.u. et .o.a. vnde habebimus ex ſupradictis rationibus
eandem proportionem ipſius .a.t. ad .m.u. vt .a.o. ad .o.u. & componendo .a.t. cum .m.
u. hoc eſt .i.m.u. (eo quod cum .t.m. æqualis ſit .a.i. per conſequens .i.m. æqualis erit .
a.t.) ad .m.u. vt .a.o.u. ad .o.u. ſed proportio .a.o.u. ad .o.u. dupla erat proportioni .i.o.
u. ad .o.u. quemadmodum ſupra diximus. Ergo proportio .i.m.u. ad .m.u. erit dupla
ſimiliter proportioni .i.o.u. ad .o.
u. quapropter .o.u. erit media pro
ce igitur quomodo eadem eſt pro
portio .a.u. ad .i.u. quæ .i.u. ad .o.u. & quæ .o.u. ad .m.u. qui quidem modus neceſſarius
eſt vt intellectus acquieſcat, id quod experientia non facit.
THEOREMA CXLII.
PRæcedens Tartaleæ quæſitum elegans quidem eſt, ſed pulchrum etiam vide-
tur quærere proportionem ingredientium in ultima miſtione, cum cognita fue
rit nobis proportio continentiæ dolij ad capacitatis vrnæ ſimul cum numero vitium
extractionum & impletionum.
tur quærere proportionem ingredientium in ultima miſtione, cum cognita fue
rit nobis proportio continentiæ dolij ad capacitatis vrnæ ſimul cum numero vitium
extractionum & impletionum.
Exempli gratia, ſi proportio .a.u. ad .a.i. cognita nobis fuerit, cognoſcemus etiam
e.i. ex regula de tribus & per conſequens etiam .i.o. reſiduum ex .e.o. & ſimiliter ag-
gregatum .a.i. cum .i.o. & ſic .o.u. reſiduum totius, et .o.t. ſimiliter, eo quòd .a.u. ad .a.
o. eſt ut .t.m. ad .o.t. vnde cognoſcemus etiam .o.m. vt reſiduum .t.m. & ſimiliter ag-
gregatum .a.o. cum .o.m. hoc eſt .a.m. & etiam .m.u. reſiduum totius.
e.i. ex regula de tribus & per conſequens etiam .i.o. reſiduum ex .e.o. & ſimiliter ag-
gregatum .a.i. cum .i.o. & ſic .o.u. reſiduum totius, et .o.t. ſimiliter, eo quòd .a.u. ad .a.
o. eſt ut .t.m. ad .o.t. vnde cognoſcemus etiam .o.m. vt reſiduum .t.m. & ſimiliter ag-
gregatum .a.o. cum .o.m. hoc eſt .a.m. & etiam .m.u. reſiduum totius.
Cognoſcere autem proportionem totius dolij ad vrnam, vel ècontrà, cum cogni
ta nobis fuerit proportio ingredientium in vltima miſtione ſimul cum numero vi-
tium extractionum, & repletionum, quod ſcribit Tartalea, hoc etiam modo
poſſumus.
ta nobis fuerit proportio ingredientium in vltima miſtione ſimul cum numero vi-
tium extractionum, & repletionum, quod ſcribit Tartalea, hoc etiam modo
poſſumus.
Exempli gratia, ſi proportio .m.u. ad .m.a. cognita nobis fuerit, illicò ſcie-
mus proportionem .a.u. ad .m.u. & cum ſciuerimus numerum vitium extractionum,
& impletionum illicò cognoſci-
mus multiplicitatem proportio-
nis .a.u. ad .m.u. ad proportionem .
148[Figure 148]
o.u. ad .m.u. quapropter propor-
tio .o.u. ad .m.u. nobis cognita erit
hoc eſt .a.u. ad .i.u. & ſimiliter ea, quæ eſt .a.u. ad .a.i. & è conuerſo ſimiliter.
mus proportionem .a.u. ad .m.u. & cum ſciuerimus numerum vitium extractionum,
& impletionum illicò cognoſci-
mus multiplicitatem proportio-
nis .a.u. ad .m.u. ad proportionem .
tio .o.u. ad .m.u. nobis cognita erit
hoc eſt .a.u. ad .i.u. & ſimiliter ea, quæ eſt .a.u. ad .a.i. & è conuerſo ſimiliter.