1nium prædictorum cylindri AE cylindrorum ſupremus
FE, cuius axis BH, & communis ſectio plani per pun
ctum H tranſeuntis baſi hemiſphærij cum plano per axim
BD, ſit recta FGKHMNL. Quoniam igitur rectan
gulum DHB bis vna cum duobus quadratis DH, BH,
æquale eſt BD quadrato: & rectangulum DHB bis
vna cum quadrato BH, eſt rectangulum ex BD DH tan
quam vna, & BH; rectangulum ex BD, DH tanquam
vna & BH, vna cum quadrato DH æquale erit quadra
to BD, hoc eſt quadrato FH: quorum quadratum KH
æquale eſt rectangulo ex BD, DH, tanquam vna, & BH;
reliquum igitur quadrati FH dempto quadrato KH æ
quale erit reliquo quadrato DH, hoc eſt quadrato GH:
& quadruplum quadruplo reliquum quadrati FL dempto
quadrato MK toti GN quadrato, hoc eſt reliquum circu
li, FL dempto circulo MK, æquale circulo GN. Qua
re & GP, cylindrus reliquo cylindri FE dempto QK,
cylindro æqualis erit, propter æqualitatem altitudinum.
Similiter oſtenderemus ſingula reliqua cylindrorum eiuſ
dem altitudinis, in quos totus cylindrus AE ſectus fuit,
demptis cylindris hemiſphærio circumſcriptis æqualia eſ
ſe ſingulis cylindris cono EDR inſcriptis, quæ inter ea
dem plana interijciuntur. Tota igitur figura ex prædictis
cylindrorum reſiduis reliquo cylindri AE, dempto he
miſphærio inſcripta æqualis erit figuræ cono EDR in
ſcriptæ: deficit autem vtraque harum figurarum hæc à co
no ADR, illa à reſiduo cylindri AE dempto hemiſphæ
rio minori exceſsu magnitudine vtcumque propoſita; re
liquum igitur cylindri AE dempto hemiſphærio æquale
eſt cono EDR, ſed conus EDR; hoc eſt conus ABC cylin
dri AE eſt pars tertia; reliquum igitur cylindri AE dem
pto hemiſphærio, cylindri AE eſt pars tertia, hoc eſt cylin
drus AE triplus dicti reſidui: quamobrem AE cylindrus ſeſ
quialter hemiſphærij ABC: & conuertendo, hemiſphærium
FE, cuius axis BH, & communis ſectio plani per pun
ctum H tranſeuntis baſi hemiſphærij cum plano per axim
BD, ſit recta FGKHMNL. Quoniam igitur rectan
gulum DHB bis vna cum duobus quadratis DH, BH,
æquale eſt BD quadrato: & rectangulum DHB bis
vna cum quadrato BH, eſt rectangulum ex BD DH tan
quam vna, & BH; rectangulum ex BD, DH tanquam
vna & BH, vna cum quadrato DH æquale erit quadra
to BD, hoc eſt quadrato FH: quorum quadratum KH
æquale eſt rectangulo ex BD, DH, tanquam vna, & BH;
reliquum igitur quadrati FH dempto quadrato KH æ
quale erit reliquo quadrato DH, hoc eſt quadrato GH:
& quadruplum quadruplo reliquum quadrati FL dempto
quadrato MK toti GN quadrato, hoc eſt reliquum circu
li, FL dempto circulo MK, æquale circulo GN. Qua
re & GP, cylindrus reliquo cylindri FE dempto QK,
cylindro æqualis erit, propter æqualitatem altitudinum.
Similiter oſtenderemus ſingula reliqua cylindrorum eiuſ
dem altitudinis, in quos totus cylindrus AE ſectus fuit,
demptis cylindris hemiſphærio circumſcriptis æqualia eſ
ſe ſingulis cylindris cono EDR inſcriptis, quæ inter ea
dem plana interijciuntur. Tota igitur figura ex prædictis
cylindrorum reſiduis reliquo cylindri AE, dempto he
miſphærio inſcripta æqualis erit figuræ cono EDR in
ſcriptæ: deficit autem vtraque harum figurarum hæc à co
no ADR, illa à reſiduo cylindri AE dempto hemiſphæ
rio minori exceſsu magnitudine vtcumque propoſita; re
liquum igitur cylindri AE dempto hemiſphærio æquale
eſt cono EDR, ſed conus EDR; hoc eſt conus ABC cylin
dri AE eſt pars tertia; reliquum igitur cylindri AE dem
pto hemiſphærio, cylindri AE eſt pars tertia, hoc eſt cylin
drus AE triplus dicti reſidui: quamobrem AE cylindrus ſeſ
quialter hemiſphærij ABC: & conuertendo, hemiſphærium