107 tio eſt maior f. proportione in minori proportione
quam ſit f. ex hypotheſi: igitur b. mouetur in mino-
ri proportione velocius a. quam ſit f. / quod fuit pro
bandum. Sed iam ꝓbatur minor videlicet / b. nõ
mouetur velocius in maiori proportione quam ſit
f. / quod ſic ꝓbatur / quia ſi b. moueretur velocius a. ī
maiori proportione quam ſit f. ꝓportio a qua mo-
uetur a. / ſequitur / continuo reſiſtentie ipſius b. ad
reſiſtentiam ipſius a. eſt maior proportio quam f.
et vltra reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiaꝫ ipſius a.
eſt maior proportio quam f. et ipſius a. ad eandem
reſiſtentiaꝫ ipſius a. eſt f. proportio adequate ex hy
potheſi. igitur continuo reſiſtentia ipſius b. eſt ma
ior a. poña. Patet conſequentia / quia reſiſtentia ip
ſius b. habet maiorem proportionem ad vnū terti
um puta ad reſiſtentiam ipſius a. Et vltra ex con-
ſequenti continuo reſiſtentia ipſius b. eſt maior a.
potentia. et ipſius b. ad a. eſt proportio h. / igitur ip
ſius b. ad reſiſtentiam eiuſdem b. eſt minor ꝓportio
quam h. et ab illa mouetur continuo b. / igitur b. con
tinuo mouetur a minori proportione ꝙ̄ h. et h. pro-
portio eſt maior f. proportione a qua continuo mo
uetur a. (in minori tamen ꝓportione quaꝫ ſit f.) / igi
tur proportio a qua moueatur b. eſt maior quam f.
a qua mouetur a. in minori proportione quam f. / et
per conſequens b. mouetur continuo velocius a. in
minori ꝓportione quam ſit f. / quod fuit probandū:
Patet tamen conſequentia / quia cum aliquid exce
dit vnum tertium in aliqua proportione: omne mi
nus maius tamen illo tertio excedit idem tertium ī
minori proportione. ſed per te proportio a qua mo
uetur b. potentia eſt maior quam ꝓportio f. et mi-
nor quam h. proportio: igitur. Et ſic patet antece-
dens cum concluſione. ¶ Has tres concluſiones pul
chras diligenter nota Poſſunt enim ex eis inferri
infinite concluſiones cum multis quas ponit calcu
lator in ſecundo capite de medio non reſiſtente.
111. correl.
quam ſit f. ex hypotheſi: igitur b. mouetur in mino-
ri proportione velocius a. quam ſit f. / quod fuit pro
bandum. Sed iam ꝓbatur minor videlicet / b. nõ
mouetur velocius in maiori proportione quam ſit
f. / quod ſic ꝓbatur / quia ſi b. moueretur velocius a. ī
maiori proportione quam ſit f. ꝓportio a qua mo-
uetur a. / ſequitur / continuo reſiſtentie ipſius b. ad
reſiſtentiam ipſius a. eſt maior proportio quam f.
et vltra reſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiaꝫ ipſius a.
eſt maior proportio quam f. et ipſius a. ad eandem
reſiſtentiaꝫ ipſius a. eſt f. proportio adequate ex hy
potheſi. igitur continuo reſiſtentia ipſius b. eſt ma
ior a. poña. Patet conſequentia / quia reſiſtentia ip
ſius b. habet maiorem proportionem ad vnū terti
um puta ad reſiſtentiam ipſius a. Et vltra ex con-
ſequenti continuo reſiſtentia ipſius b. eſt maior a.
potentia. et ipſius b. ad a. eſt proportio h. / igitur ip
ſius b. ad reſiſtentiam eiuſdem b. eſt minor ꝓportio
quam h. et ab illa mouetur continuo b. / igitur b. con
tinuo mouetur a minori proportione ꝙ̄ h. et h. pro-
portio eſt maior f. proportione a qua continuo mo
uetur a. (in minori tamen ꝓportione quaꝫ ſit f.) / igi
tur proportio a qua moueatur b. eſt maior quam f.
a qua mouetur a. in minori proportione quam f. / et
per conſequens b. mouetur continuo velocius a. in
minori ꝓportione quam ſit f. / quod fuit probandū:
Patet tamen conſequentia / quia cum aliquid exce
dit vnum tertium in aliqua proportione: omne mi
nus maius tamen illo tertio excedit idem tertium ī
minori proportione. ſed per te proportio a qua mo
uetur b. potentia eſt maior quam ꝓportio f. et mi-
nor quam h. proportio: igitur. Et ſic patet antece-
dens cum concluſione. ¶ Has tres concluſiones pul
chras diligenter nota Poſſunt enim ex eis inferri
infinite concluſiones cum multis quas ponit calcu
lator in ſecundo capite de medio non reſiſtente.
¶ Ex quo ſequitur primo / ſi a. potentia minor mo
ueatur ab aliqua proportiõe minore multiplici ra
tionali in caſu concluſionis puta ab aliqua propor
tione ſuperparticulari aut ſuprapartiente. et b. po
tentia maior creſcat velocius a. potentia minore in
alqua proportione multiplici: tunc b. potentia ma
ior non mouebitur velocius b. poña minore in pro-
portione a qua mouetur a. potentia minor. ſed in
maiore vel minore ſecundum tenorem tertie vel q̈r-
te concluſionis. Patet hoc correlarium / quia vt pa
tet ex ſuperioribus: nun̄ maior potentia mouetur
velocius minore mota a ꝓportione rationali in ea
ꝓportione a qua mouetur minor: niſi quando pro-
portio in qua maior velocius creſcit ſe habet ad ꝓ
portionem a qua mouetur minor in ꝓportione ra-
tionali: ita qualis eſt proportio a qua mouetur
minor talis debet eſſe proportio inter proportiõeꝫ
in qua maior velocius creſcit, et proportionē a qua
minor mouetur / vt patet: ſed nulla ꝓportio multi-
plex ſe habet ad proportionem minorem multipli-
ci rationalem in aliqua ꝓportione rationali: vt pa
tet ex ſecunda et ſexta concluſionibus ſexti capitis
ſecunde partis / igitur correlarium verum.
222. correl.
ueatur ab aliqua proportiõe minore multiplici ra
tionali in caſu concluſionis puta ab aliqua propor
tione ſuperparticulari aut ſuprapartiente. et b. po
tentia maior creſcat velocius a. potentia minore in
alqua proportione multiplici: tunc b. potentia ma
ior non mouebitur velocius b. poña minore in pro-
portione a qua mouetur a. potentia minor. ſed in
maiore vel minore ſecundum tenorem tertie vel q̈r-
te concluſionis. Patet hoc correlarium / quia vt pa
tet ex ſuperioribus: nun̄ maior potentia mouetur
velocius minore mota a ꝓportione rationali in ea
ꝓportione a qua mouetur minor: niſi quando pro-
portio in qua maior velocius creſcit ſe habet ad ꝓ
portionem a qua mouetur minor in ꝓportione ra-
tionali: ita qualis eſt proportio a qua mouetur
minor talis debet eſſe proportio inter proportiõeꝫ
in qua maior velocius creſcit, et proportionē a qua
minor mouetur / vt patet: ſed nulla ꝓportio multi-
plex ſe habet ad proportionem minorem multipli-
ci rationalem in aliqua ꝓportione rationali: vt pa
tet ex ſecunda et ſexta concluſionibus ſexti capitis
ſecunde partis / igitur correlarium verum.
¶ Sequitur ſecundo / ſi a. potentia minor mouea
tur ab aliqua ꝓportione multiplici: et b. potentia
maior creſcat velocius ipſa a. potentia in aliqua ꝓ
portione multiplici ſuperparticulari: aut multipli
ci ſuprapartiente. tunc b. potentia maior nõ moue
tur velocius a. minore in ꝓportione multiplici a q̈
mouetur a. potentia minor Probatur / quia ſi ſic iã
ꝓportio in qua creſcit b. maior potentia velocius
a. minore ſe haberet ad proportionem a qua moue
tur a. potentia minor in eadem ꝓportione multipli
ci a qua mouetur eadē a. poña minor / vt patet ex ſe
cunda cõcluſione huius: ſed hoc eſt falſum / quia nul
la multiplex eſt cõmenſurabilis ꝓportioni multipli
ci ſuperparticulari, aut multiplici ſuprapartienti /
vt patet ex tertia cõcluſione ſecunde partis: igitur
illud ex quo ſequitur eſt falſum: et per conſequēs cor
relarium verum. 333. correl. ¶ Sequitur tertio / ſi a. poña mi
nor moueatur ab aliqua ꝓportione non multipli-
ci rationali: et b. poña maior creſcat velocius mino
re in proportione aliqua multiplici: tunc b. poten-
tia maior nõ mouetur velocius a. poña minore in ꝓ
portione a qua mouetur a. poña minor. Patet cor
relarium / quia alias ſequeretur / proportio non
multiplex in qua b. poña maior velocius creſcit a.
poña minore ſe haberet ad ꝓportionem non multi
plicem rationalem a qua mouetur a. poña minor ī
eadem proportione non multiplici rationali a qua
mouetur a. potentia minor / vt patet ex ſecunda con
cluſione huius: ſed conſequens eſt falſum / vt patet
ex quarta concluſione ſexti capitis ſecunde partis:
igitur illud ex quo ſequitur: et per conſequens cor-
relatium verum. 444. correl. ¶ Sequitur quarto / ſi a. potētia
minor moueatur ab aliqua proportione ſuperpar
ticulari: et poña b. maior creſcat velocius a. poten-
tia minore in aliqua ꝓportione ſuperparticulari:
tunc b. potentia maior nõ mouetur velocius a. potē
tia minore in ea ꝓportione ſuperparticulari a qua
mouetur a. poña minor. Probatur / quia alias ſe-
queretur ex ſecunda concluſione cum aliis ꝓpor-
tio ſuperparticularis in qua b. poña maior velociꝰ
creſcit minore ſe haberet ad ꝓportionem ſuperpar
ticularem a qua mouetur a. poña minor in eadem
ꝓportione ſuperparticulari a qua mouetur eadem
a. poña minor: ſed hoc eſt falſum. quia nulla ꝓpor-
tio ſuperparticularis eſt cõmenſurabilis alicui ſu
perparticulari / vt patet ex quinta concluſione ſexti
capitis ſecunde partis: igitur illud ex quo ſequitur /
et per conſequens correlarium verum.
555. correl.
tur ab aliqua ꝓportione multiplici: et b. potentia
maior creſcat velocius ipſa a. potentia in aliqua ꝓ
portione multiplici ſuperparticulari: aut multipli
ci ſuprapartiente. tunc b. potentia maior nõ moue
tur velocius a. minore in ꝓportione multiplici a q̈
mouetur a. potentia minor Probatur / quia ſi ſic iã
ꝓportio in qua creſcit b. maior potentia velocius
a. minore ſe haberet ad proportionem a qua moue
tur a. potentia minor in eadem ꝓportione multipli
ci a qua mouetur eadē a. poña minor / vt patet ex ſe
cunda cõcluſione huius: ſed hoc eſt falſum / quia nul
la multiplex eſt cõmenſurabilis ꝓportioni multipli
ci ſuperparticulari, aut multiplici ſuprapartienti /
vt patet ex tertia cõcluſione ſecunde partis: igitur
illud ex quo ſequitur eſt falſum: et per conſequēs cor
relarium verum. 333. correl. ¶ Sequitur tertio / ſi a. poña mi
nor moueatur ab aliqua ꝓportione non multipli-
ci rationali: et b. poña maior creſcat velocius mino
re in proportione aliqua multiplici: tunc b. poten-
tia maior nõ mouetur velocius a. poña minore in ꝓ
portione a qua mouetur a. poña minor. Patet cor
relarium / quia alias ſequeretur / proportio non
multiplex in qua b. poña maior velocius creſcit a.
poña minore ſe haberet ad ꝓportionem non multi
plicem rationalem a qua mouetur a. poña minor ī
eadem proportione non multiplici rationali a qua
mouetur a. potentia minor / vt patet ex ſecunda con
cluſione huius: ſed conſequens eſt falſum / vt patet
ex quarta concluſione ſexti capitis ſecunde partis:
igitur illud ex quo ſequitur: et per conſequens cor-
relatium verum. 444. correl. ¶ Sequitur quarto / ſi a. potētia
minor moueatur ab aliqua proportione ſuperpar
ticulari: et poña b. maior creſcat velocius a. poten-
tia minore in aliqua ꝓportione ſuperparticulari:
tunc b. potentia maior nõ mouetur velocius a. potē
tia minore in ea ꝓportione ſuperparticulari a qua
mouetur a. poña minor. Probatur / quia alias ſe-
queretur ex ſecunda concluſione cum aliis ꝓpor-
tio ſuperparticularis in qua b. poña maior velociꝰ
creſcit minore ſe haberet ad ꝓportionem ſuperpar
ticularem a qua mouetur a. poña minor in eadem
ꝓportione ſuperparticulari a qua mouetur eadem
a. poña minor: ſed hoc eſt falſum. quia nulla ꝓpor-
tio ſuperparticularis eſt cõmenſurabilis alicui ſu
perparticulari / vt patet ex quinta concluſione ſexti
capitis ſecunde partis: igitur illud ex quo ſequitur /
et per conſequens correlarium verum.
¶ Sequitur quinto / nūquam poña maior poteſt
moueri velocius minore in ꝓportione multiplici a
qua mouetur minor. niſi ipſa maior creſcat conti-
nuo velocius minore in alia ꝓportione multiplici.
Patet hoc correlarium / quia ſola multiplex eſt pro
portioni multiplici cõmenſurabilis / vt patet ex ſex
ta concluſione ſexti capitis ſecunde partis.
666. correl.
moueri velocius minore in ꝓportione multiplici a
qua mouetur minor. niſi ipſa maior creſcat conti-
nuo velocius minore in alia ꝓportione multiplici.
Patet hoc correlarium / quia ſola multiplex eſt pro
portioni multiplici cõmenſurabilis / vt patet ex ſex
ta concluſione ſexti capitis ſecunde partis.
¶ Sequitur ſexto / ſi in caſu huius quarte conclu-
ſionis a. poña minor cõtinuo moueatur ab aliqua
proportione multiplici: et b. poña maior creſcat ve
locius a potentia minore in aliqua ꝓportione mul
tiplici ſuperparticulari vel multiplici ſuprapartiē
te compoſita ex proportione multiplici a qua mo-
uetur minor: et aliqua ſuperparticulari, vel ſupra-
partiente (vt oportet): tunc illa b. potentia maior
mouetur velocius a. potentia minore in minori pro
portione quam ſit proportio a qua mouetur a. po-
tentia minor: et etiam in minori ꝓportione quaꝫ ſit
ea in qua velocius creſcit a. poña minore. Proba-
tur prima pars ex hac quarta concluſione / quia om
nis ꝓportio multiplex ſuperparticularis, aut mul
tiplex ſuprapartiens eſt minor quam multiplex ad
totum reſiduum eius dempta proportione ſupra-
partiente aut ſuperparticulari quam vltra illam
multiplicem continet / vt patet / quoniam ipſa nõ cõ-
tinet talem multiplicem niſi ſemel: ergo non exce-
dit illam in aliqua ꝓportione multiplici ſed in mi-
nori. Et ſic ex concluſione ſequitur / mouetur ī mi
nori proportione velociꝰ ꝙ̄ ſit talis proportio mul
tiplex a qua mouetur potentia minor. Sed ſecūda
ſionis a. poña minor cõtinuo moueatur ab aliqua
proportione multiplici: et b. poña maior creſcat ve
locius a potentia minore in aliqua ꝓportione mul
tiplici ſuperparticulari vel multiplici ſuprapartiē
te compoſita ex proportione multiplici a qua mo-
uetur minor: et aliqua ſuperparticulari, vel ſupra-
partiente (vt oportet): tunc illa b. potentia maior
mouetur velocius a. potentia minore in minori pro
portione quam ſit proportio a qua mouetur a. po-
tentia minor: et etiam in minori ꝓportione quaꝫ ſit
ea in qua velocius creſcit a. poña minore. Proba-
tur prima pars ex hac quarta concluſione / quia om
nis ꝓportio multiplex ſuperparticularis, aut mul
tiplex ſuprapartiens eſt minor quam multiplex ad
totum reſiduum eius dempta proportione ſupra-
partiente aut ſuperparticulari quam vltra illam
multiplicem continet / vt patet / quoniam ipſa nõ cõ-
tinet talem multiplicem niſi ſemel: ergo non exce-
dit illam in aliqua ꝓportione multiplici ſed in mi-
nori. Et ſic ex concluſione ſequitur / mouetur ī mi
nori proportione velociꝰ ꝙ̄ ſit talis proportio mul
tiplex a qua mouetur potentia minor. Sed ſecūda