Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio octava. </p>
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      Imperoché ’l quadrato dela faccia di quel di fuora è .2. cotanti che ’l quadrato della faccia di
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      quel di dentro, comme chiaro appare nela figura. 21
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      E gli é una figura quadrata che per ogni faccia è .2.bracia; vovi mettere dentro .2.
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      tondi e magiori che io posso. Adimando quanto sia il loro diametro. E gli é co-
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      sa assai chiara che li detti tondi debbono essere collocati in sul diametro del qua-
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      dro in modo che infra loro sonno contingenti. Dico adonca, se si menerá per lo
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      ponto dela loro contingentia il diametro, certamente quel quadrato è diviso in .2. triangoli equi-
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      curij e in ciascuno triangolo è collocato uno de’ detti tondi. Ma perché io nonn’ ó posto il mo-
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      do a mettere in uno triangolo equicurio il tondo porremo questo caso. Cioé: 22
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      E gli é uno triangolo equicurio che per ciascuna dele .2. faccie iguali è .10.bracia. e
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      per l’ altra è .12.bracia. Vovi mettere il magiore tondo che vi cape. Adimando quan-
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      to sia il suo diametro. Certamente, se dal centro del detto tondo a caduno ango-
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      lo del triangolo menerai una linea, tu dividerai il tuo triangolo in .3. triangoli e
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      ciascuno lato del grande triangolo sia la basa d’ uno triangolo piccolo, ale quali base menan-
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      do una linea dal centro del detto tondo al ponto dove il tondo è contingente, sia quella li-
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      nea perpendiculare. E questo dichiarato, e tu dirai: io pongo che dal centro del tondo infi-
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      no al ponto dove il cerchio tocca la basa sia una cosa, cioé che la mitá del diametro sia una co-
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      sa. Dove troverai l’ area de’ .3. triangoli, la quale s’ ará multiplicando la mitá di ciascuna basa in
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      una cosa. Adunque harai in tutto l’ area de’ .3. triangoli piccoli é quanto l’ area del gran trian-
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      golo, la quale è .48. Adunque .16.cose. sonno iguali a .48. Dove la cosa vale .3. Adunque la mi-
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      tá del diametro è .3. e tutto è .6. e questo era bisogno mostrare. 23
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      Hora al proposito nostro diremo: e gli é uno triangolo equicurio che per ciascu-
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      na dele faccie iguali è .6.bracia. e per l’ altra è la radice di .72., cioé il diametro del
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      quadro. Adimando quanto sia il diametro del tondo che magiore vi cappia.
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      Comme ó detto, dividendo (per la linea che si muova dal centro del tondo e vada a
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      ciascuno angolo) il deto triangolo, si fará .3. triangoli, de’ quali l’ area s’á del multiplicare la mi-
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      tá del diametro del tondo in mitá dela basa sua. Onde io porró il mezzo diametro del ton-
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      do sia una cosa. Adunque il detto triangolo, che è risoluto in .3. triangoli, é quadro .6.cose. e
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      radici di .18.censi. E noi sappiamo che gli é quadro .18., cioé la mitá di .36., che è tutto il quadro.
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      Adunque .6.cose. e radice di .18.censi. sonno iguali a .18. Dove la cosa vale .6. meno radice di
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      .18. E tu ponesti il mezzo diametro essere una cosa. Adunque tutto il diametro del tondo è .12.
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      bracia meno radice di .72. e diremo che ’l diametro del tondo sia .12. meno radice di .72. e co-
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      sí sempre opera. 23
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      E sonno .2. tondi iguali, de’ quali il diametro di ciascuno è .4.bracia. Vogli collocare in
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      nel minore quadro possono, in modo che gli stieno inn ischiso. Adimando quan-
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      to sia per faccia il quadro. Comme vedi, io divideró il detto quadro per lo dia-
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      metro passante per lo ponto del loro toccamento, non segando niuno degli ton-
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      di e haró diviso il detto quadro in .2. triangoli iguali. E in ciascuno sia collocato uno de’ .2.
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      tondi. E questo inteso, io faró positione che ’l quadro sia per faccia una cosa. Adonca .1o. de’ .2.
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      triangoli sirá per le .2. faccie, per ciascuna, una cosa. E per l’ altro lato sia radice di .2.censi. El qua-
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      le triangolo è risoluto in .3. triangoli per le linee che escono dal centro del tondo e vanno a
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      ciascuno angolo. Onde quadra el detto triangolo multiplicando .2.bracia., cioé la mitá del
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      diametro, per la mitá di ciascuna basa. E haremo il triangolo, che è risoluto in .3. triangoli, es-
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      sere quadro .2.cose. e .R. di .2. censi. E detto è che uno di quelli triangoli è la mitá del quadro. Adonca
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      del quadro è la sua area .4.cose. e .R. di .8.censi. E detto è che ’l quadro è per faccia .1a.cosa. Dove sia
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      la sua area .1o.censo. Adonca .1o. censo è iguali a .4.cose. e .R. di .8.censi. Dove la cosa varrá .4. e
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      radice di .8. è .4. e radice di .8. sia per faccia il quadro e cosí fa sempre. 24
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      E gli é uno quadro che è per faccia .5.bracia.; metto nel canto una colonna che gira
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      .6.bracia.2/7. Cioé è il suo diametro .2.bracia. Adimandasi quanto sia il quadro per
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      faccia che rimane dentro ale colonne. Prima è da vedere di quanta grandez-
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      za è uno quadro dove entrasse un tondo il cui diametro sia .2.bracia. dove che sia .2.bracia.
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      per faccia. E di questo quadro trova il diametro che è radice di .8. e radici di .8. è quello ch’ é in-
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      fra gli .2. canti che sonno tra la circonferentia e del tondo e il canto del quadro con uno
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      diametro d’ uno de’ tondi. Adunque trarai .2. e radice di .8. del diametro del quadro, el
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      quale è radice di .50. Dove, tratto radice di .8. di radice di .50., rimangono radice .18.,
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      dela quale trai .2., rimangono radice di .18. men .2. E questo è il diametro del quadro
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