1uitatis cuiuſlibet trianguli eſſe in recta linea ab angulo ad di
midiam baſim ducta (vt Archimedes demonſtrauit) & inſu
per in eo puncto, quod dictam lineam diuidatita, vt pars ad
angulum reliquę ad baſim ſit dupla. Quare hoc prius ita oſtem
demus.
midiam baſim ducta (vt Archimedes demonſtrauit) & inſu
per in eo puncto, quod dictam lineam diuidatita, vt pars ad
angulum reliquę ad baſim ſit dupla. Quare hoc prius ita oſtem
demus.
13.huius.
PROPOSITIO.
Omnis trianguli centrum grauitatis eſt punctum in recta
linea ab angulo ad dimidiam baſim ducta exiſtens, quod li
neam diuidat, ita vt poitio ad angulum reliquæ ad baſim, ſit
dupla.
linea ab angulo ad dimidiam baſim ducta exiſtens, quod li
neam diuidat, ita vt poitio ad angulum reliquæ ad baſim, ſit
dupla.
Sit triangulum ABC, in quo ab an
gulo A ad dimidiam baſim BC re
cta ducatur linea AD. Ducaturquè
ab angulo B ad dimidiom baſim
AC linea BE, quæſecet AD in F. Et
quoniam centrum grauitatis triangu
li ABC eſt punctum F; oſtendendum
eſt lineam FA ipſius FD duplam eſ
ſe. iungatur FC. quoniam enim AE
eſt equalis ipſi EC, erit triangulum
ABE triangulo EBC æquale, cùm
ſint ſub eadem altitudine. Ob eandemquè cauſam triangulum
AFE triangulo EFC exiſtit æquale. ſi igitur à triangulo ABE
auferatur triangulum AFE, & à triangulo EBC triangulum
auferatur EFC; relin〈que〉tur triangulum ABF triangulo BFC
æquale. Rurſus quoniam BD eſt æqualis ipſi DC; erit trian
gulum BFD triangulo DFC æquale, ſiquidem candem ha
bentaltitudinem. duplum igitur eſt triangulum BFC triangu
li BFD. Quare & triangulum ABF trianguli BFD duplum
exiſtit. quia verò triangula ABF FBD in eadem ſunt altitudi
ne, idcirco ſeſe habebunt, vt baſes AF FD. at〈que〉 triangulum
ABF. duplum eſt ipſius FBD; ergo portio AF ipſius FD dupla
exiſtit. quod demonſtrare oportebat.
gulo A ad dimidiam baſim BC re
cta ducatur linea AD. Ducaturquè
ab angulo B ad dimidiom baſim
AC linea BE, quæſecet AD in F. Et
quoniam centrum grauitatis triangu
li ABC eſt punctum F; oſtendendum
eſt lineam FA ipſius FD duplam eſ
ſe. iungatur FC. quoniam enim AE
eſt equalis ipſi EC, erit triangulum
ABE triangulo EBC æquale, cùm
ſint ſub eadem altitudine. Ob eandemquè cauſam triangulum
AFE triangulo EFC exiſtit æquale. ſi igitur à triangulo ABE
auferatur triangulum AFE, & à triangulo EBC triangulum
auferatur EFC; relin〈que〉tur triangulum ABF triangulo BFC
æquale. Rurſus quoniam BD eſt æqualis ipſi DC; erit trian
gulum BFD triangulo DFC æquale, ſiquidem candem ha
bentaltitudinem. duplum igitur eſt triangulum BFC triangu
li BFD. Quare & triangulum ABF trianguli BFD duplum
exiſtit. quia verò triangula ABF FBD in eadem ſunt altitudi
ne, idcirco ſeſe habebunt, vt baſes AF FD. at〈que〉 triangulum
ABF. duplum eſt ipſius FBD; ergo portio AF ipſius FD dupla
exiſtit. quod demonſtrare oportebat.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib