Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio </p>
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      che rimane. Adonca hai a trovare uno quadro che il suo diametro sia radice di .18. men </p>
      <p class="main"> Dove, a trovarlo, multiplicarai radice di .18. men .2. in sé, fanno .22. men .R. di .288., la qual somma par-
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      ti in .2. viene .11. men radice di .72. e la radici di questa somma sia il lato del quadrato, cioé
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      presa la radice del .72., tratta de .11., e del rimanente preso la radice, comme volavamo. 52
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      E gli é una scala di non so che longhezza la quale è ritta a un muro che è iguale a-
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      la longhezza dela scala; discostola da pie’ .6.bracia. e abassossi la vetta dela scala da-
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      la sommitá del muro .2.bracia. Adimandasi quanto è la scala longa. Benché
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      alcum maestro che pone questi casi gli asolva per altri modi, noi per l’ algebra gli
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      asolveremo. Porremo adonca la longhezza dela scala sia una cosa. Sirá adonca dal .a. al .b.
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      Sia la radice d’ uno censo meno .36. Adonca dal .b. al .d. sia .2. e radice d’ uno censo men .36. E
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      noi dicemo che dal .b. al .d. era .1a. cosa. Adonca .1a. cosa è iguale a .2. e radice di .1o. censo men
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      .36. Onde raguaglia le parti e harai .1a. cosa meno .2. iguali a radice d’ uno censo meno .36. Do-
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      ve recha ciascuna quantitá a quadrato e harai .1o. censo meno .36. iguali a un censo meno .4.
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      cose e .4. piú. Dove raguaglia le parti, levando da ciascuna parte uno censo e .4. e dando a cia-
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      scuna parte .36. per numero. E harai che .4.cose. sonno iguali a .40. Dove la cosa vale .10. Adon-
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      ca la scala fu .10.bracia. E questo volavamo mostrare. 26
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      E gli é una scala alta .10.bracia., la qual è congionta al muro iguali ala scala. Disco-
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      stola dal pie’ tanto che, agionto a quello ch’ é lo capo dela scala discende dal mu-
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      ro, sia .8. Adimandasi quanto la scostai dal muro. Pure per l’ algebra l’ asolvere-
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      mo dicendo: io pongo che io la scostasi una cosa. Cioé che dal .b. al .c. sia .1a. cosa.
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      Adonca dal .a. al .d. sia .8. meno .1a. cosa. E dal .b. al .a. sia radice di .100. meno uno censo. Adon-
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      ca, dal .b. al .d., é .8. meno .1a. cosa e radice di .100. meno .1o. censo. E noi dicemo che gli era .10.
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      bracia. Adonca .10.bracia. sonno iguali a .8. men .1a. cosa e radice .d.100. men .1o. censo. Do-
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      ve, da ogni parte, leva .8. men .1a. cosa, haremo che .2. e .1a. cosa sonno iguali a radice di .100.
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      meno .1o. censo. Dove multiplicarai ciascuna parte in sé, haremo che .1o. censo e .4.cose. e .4. son-
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      no iguali a .100. men .1o. censo. Dove reguaglia le parti, haremo che .2.censi. e .4.cose. sonno
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      iguali a .96. Dove opera secondo la regola, harai che la cosa vale .6. Adonca dal .b. al .c. fo .6.
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      e dal .a. al .d. è .2. e cosí farai le simili. E nota che sempre quello che la discende dal capo è me-
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      no che quello che la si discosta dal pie’ del muro. 27
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      E gli é una scala che acosto al muro d’ iguali altezza. La quale scala è .10.bracia.
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      Discostola di sotto in modo che quello che la vetta venne in verso terra tratto di
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      quello si discostó dal pie’, rimangono .4. Adimando quanto si discostó da pie’ e quan-
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      to da capo. Dirai pure per la regola d’ algebra. Io pongo che dal .a. al .d. sia .1a. co-
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      sa. Adunque dal .a. al .b. sia .10.bracia. meno .1a. cosa. Onde è da sapere quanto è dal .a. al .c.
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      Mulitiplicarai .ab. in sé, cioé .10. men .1a. cosa, fará .100. men .20.cose. e piú .1o.censo. E multiplica
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      .bc. in sé, fanno .1o. censo e .8.cose. e .16. Agiongni al .1o. censo e .100. men .20.cose., fanno .2. censi
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      e .116. meno .12.cose. e la .R. di .2.censi. e .116. men .12.cose. è .ab. E noi dicemo era .10. Adonca
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      .10. è iguali ala radice di .2.censi. e .116. meno .12.cose. Dove multiplica ogni parte in sé e hare-
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      mo .100. essere iguali a .2.censi. e .116. meno .12. cose. Dove, da ogni parte, leva .100. e, a ogni par-
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      te, darai .12.cose. e haremo che .2.censi. e .16. sonno iguali a .12.cose. Dove, secondo la regola,
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      la cosa vale .2. Adonca dal .a. al .d. è .2. e dal .b. al .c. è .6. e cosí farai le simili. 28
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      E gli é una scala che è longa .10.bracia. ed é appogiata a uno muro di simile altezza;
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      discostola dal pie’ tanto che la vetta viene in verso terra il .1/3. di quello che io la disco-
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      sto. Adimando quanto la discostai. Dirai: io fo positione che dal .a. al .d. sia .1a.
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      .cosa.; sia dal .b. al .c.3.cose. E, se .ad. è .1a.cosa., .ab. sia .10. meno .1a.cosa. Onde diremo
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      .ab. è .10. men .1a.cosa. e .bc. è .3.cose. Dove, a sapere che è .ac., multiplicarai .10. meno .1a. cosa in
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      sé, fanno .100. e .1o. censo meno .20.cose. E dipoi multiplicarai .bc. in sé, fanno .9.censi.; agiongni
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      a .100. e .1o. censo meno .20.cose., fanno .100. e .10.censi. meno .20.cose. e questo è iguali al quadra-
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      to del .ac., cioé a .100. Dove reguaglia le parti, harai che .10.censi. sonno iguali a .20.cose. Dove la cosa
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      vale .2. Adonca dal .a. al .d. fo .2.bracia. e dal .b. al .c. forono .6.bracia. E questo era da mostrare. 29
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      L’ é una scala di non so che longhezza, acostata a un muro di simile altezza. Ólla di-
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      scostato di sotto tanto che, agionto a quello che la s’ abassa giú pel muro, fanno .8. e multiplicato
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      quello che io la discostai per quello che ’l capo venne in giú feciono .12. Adimando quanto era lon-
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      ga la scala. Prima ái a ffare di .8. due parti che, multiplicata l’ una nel’ altra, facciamo </p>
      <p class="main"> Dove torrai la mitá di .8., che è .4., e multiplica in sé, fanno .16., trane .12., rimangano .4., de’ quali la
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      radice sonno .2., trala di .4., riman .2. Adunque l’ una parte é .2., l’ altra è .6. Ora diremo
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