Casati, Paolo - Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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10993Linea Geometrica teſi, & AF vguale à FC per la coſtruttione, e FE è commu-
ne, ſono li Triangoli AFE, CFE vguali, egli angoli poſti à
F ſono vguali, e perciò retti: dunque il diametro EH è Aſſe.
Similmente ſi dimoſtra gli angolià Geſſer retti, cper conſe-
guenzail diametro EI eſſer Aſſe.

Per trouar il termine de gli Aſſi, dal punto A ſi tiri vna pa-
rallela all’altro diametro DC, la quale è Tangente dell’Ellip-
ſi, e taglia gli Aſſi in H, & I. Trouiſi dunque tra EF, & EH,
la media Proportionale EL, per la queſt. 8, e queſto è il termi-
ne dell’ Aſſe maggiore: e ſimilmente tra EG, & EI trouiſi la
Media proportionale EK, & è K termine dell’ Aſſe minore.
Tirata per tanto la KL è Applicata al diametro AB.

Ciò fatto, nel Diametro AB prendanſi quelli punti che ſi
vogliono M, P, & altri, e ſi tirino linee parallele all’Applica-
ta KL, ò pure al diametro DC, che tutto torna allo ſteſſo.
E per hauere la quantità di queſte, ſi prenda, per la queſt. 8,
la media proportionale tra li due ſegmenti del diametro: così
tra AM, MB ſia MN; e tra AP, PB ſia PR, e così dell’altre:
perche li punti N, R, & c. ſono anch’eſſi nella circonferenza
ſteſſa con gli altri. Il che ſi dimoſtra, perche nell’ Ellipſi i
Quadrati delle Applicate ſono nella proportione delli Ret-
tangoli fattidalli ſegmenti del diametro, à cuiſono Applica-
te. Onde come il rettangolo AOB al rettangolo AMB, così
il Quadrato OL al Quadrato MN: e così in realtà ſono, eſ-
ſendoſi poſte OL, MN medie Proportionali.

E che li Quadrati delle Applicate all’vno de’Diametri con-
iugati vguali, ſiano vguali alli Rettangoli fatti dalli ſegmenti,
è manifeſto; perche come il rettangolo AEB al Quadrato EC,
così il rettangolo AOB al Quadrato OL: Mà ilrettangolo
AEB è vguale al Quadrato EC (eſſendo vguali le trè

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