14.huius.
1.ſexti.
1.ſexti.
1.ſexti.
67[Figure 67]
ALITER.
Sit rurſus triangulum ABC, & AD BE ab angulis ad di
midias baſes ductæ ſint erit vti〈que〉 punctum, F (vbi ſe in
cen fecant) centrum grauitatis triangulb ABC. Drco AF a
pſius FD duplam eſſe. Iungatur DE. Quoniam enim BC
AC in punctis DE bifariam ſecantur; erit
CD ad DB, vt CE ad EA. linea igitur
DE ipſi AB eſt æquidiſtans. trian
gulum ABC ſimile eſt triangulo
ac propterea ita eſt BC ad CD, vt AB
ad DE. eſt autem. BC dupla ipſius CD
(ſiquidem punctum D bifariam diuidit
BC) erit igitur AB dupla ipſius DE. At
vero quoniam AB DE ſunt parallelæ, erit triangulum AFB
triangulo EFD ſimile. & vt AB ad ED, ita AF ad FD,
autem AB ipſius ED dupla, ergo AF ipſius FD dupla
exiſtit. quod demonſtrare oportebat.
midias baſes ductæ ſint erit vti〈que〉 punctum, F (vbi ſe in
cen fecant) centrum grauitatis triangulb ABC. Drco AF a
pſius FD duplam eſſe. Iungatur DE. Quoniam enim BC
AC in punctis DE bifariam ſecantur; erit
CD ad DB, vt CE ad EA. linea igitur
DE ipſi AB eſt æquidiſtans. trian
gulum ABC ſimile eſt triangulo
ac propterea ita eſt BC ad CD, vt AB
ad DE. eſt autem. BC dupla ipſius CD
(ſiquidem punctum D bifariam diuidit
BC) erit igitur AB dupla ipſius DE. At
vero quoniam AB DE ſunt parallelæ, erit triangulum AFB
triangulo EFD ſimile. & vt AB ad ED, ita AF ad FD,
autem AB ipſius ED dupla, ergo AF ipſius FD dupla
exiſtit. quod demonſtrare oportebat.
14. huius.
2. ſexti.
4. ſexti.
4.ſexti.
68[Figure 68]
Exijs, quæ demonſtrata ſunt, oſtendemus, quod paulò an
te propoiuimus, nempè cùm lineæ AD BE bifariam ſecent
BC CA. Dico lineam CF productam bifariam quo〈que〉 ſe
care ipſam AB.
te propoiuimus, nempè cùm lineæ AD BE bifariam ſecent
BC CA. Dico lineam CF productam bifariam quo〈que〉 ſe
care ipſam AB.
Producatur enim (ijsdem poſitis) CFGH; quæ lineam
AB ſecet in G. & à puncto B
ipſi AD æquidiſtans ducatur
BH. quæ ipſi CG occuriat in
H. Quoniam igitur FD, eſt i
pſi BH ęquidiſtans, erit CD
ad DB, vt CF ad FH. ve
rò eſt æqualis BD; ergo CF ipſi
FH æqualis exiſtit. ac propterea
CH dupla eſt ipſius (F. At ve
rò quoniam ob ſimilitudinem
triangulorum CBH CDF, ita eſt
HC ad CF, vt BH ad DF; erit & BH ipſius FD duplex.
AB ſecet in G. & à puncto B
ipſi AD æquidiſtans ducatur
BH. quæ ipſi CG occuriat in
H. Quoniam igitur FD, eſt i
pſi BH ęquidiſtans, erit CD
ad DB, vt CF ad FH. ve
rò eſt æqualis BD; ergo CF ipſi
FH æqualis exiſtit. ac propterea
CH dupla eſt ipſius (F. At ve
rò quoniam ob ſimilitudinem
triangulorum CBH CDF, ita eſt
HC ad CF, vt BH ad DF; erit & BH ipſius FD duplex.