1ſcidit portionem ABC, plano circuli FH parallelum.
Quoniam igitur fruſtum FHKL æquale eſt cylindri EF
reſiduo, dempta ABC portione, quod ex præcedenti theo
remate perſpicuum eſse debet: erit portio ABC æqualis
ei, quod relinquitur cylindri EF, ſi fruſtum auferatur
FHKL: ſed hoc reliquum eſt ad cylindrum EF, vt exceſ
ſus, quo tripla lineæ FH, ſuperat tres deinceps proportio
nales FH, KL, & minorem extrema, ad triplam lineæ FH:
vt FH, ad KL, ita eſt BD ad DG, & DG, ad M; vt igi
tur exceſſus, quo tripla ipſius BD, ſuperat tres BD, DG,
& M, ſimul, ad lineæ BD triplam, ita erit portio ABC ad
cylindrum EF. Quod demonſtrandum erat.
Quoniam igitur fruſtum FHKL æquale eſt cylindri EF
reſiduo, dempta ABC portione, quod ex præcedenti theo
remate perſpicuum eſse debet: erit portio ABC æqualis
ei, quod relinquitur cylindri EF, ſi fruſtum auferatur
FHKL: ſed hoc reliquum eſt ad cylindrum EF, vt exceſ
ſus, quo tripla lineæ FH, ſuperat tres deinceps proportio
nales FH, KL, & minorem extrema, ad triplam lineæ FH:
vt FH, ad KL, ita eſt BD ad DG, & DG, ad M; vt igi
tur exceſſus, quo tripla ipſius BD, ſuperat tres BD, DG,
& M, ſimul, ad lineæ BD triplam, ita erit portio ABC ad
cylindrum EF. Quod demonſtrandum erat.
PROPOSITIO XIV.
Omnis portio ſphæræ abſciſsa duobus planis
parallelis alteroper centrum acto ad cylindrum,
cuius baſis eſt eadem baſi portionis, ſiue circu
lo maximo, & eadem altitudo, eam habet pro
portionem, quam exceſſus, quo maior extrema ad
ſphæræ ſemidiametrum, & axim portionis exce
dit tertiam partem axis portionis; ad maiorem ex
tremam antedictam.
parallelis alteroper centrum acto ad cylindrum,
cuius baſis eſt eadem baſi portionis, ſiue circu
lo maximo, & eadem altitudo, eam habet pro
portionem, quam exceſſus, quo maior extrema ad
ſphæræ ſemidiametrum, & axim portionis exce
dit tertiam partem axis portionis; ad maiorem ex
tremam antedictam.
Sit portio AB
CD, ſphæræ, cu
ius centrum F,
abſciſſa duobus
planis parallelis
altero per centrum
F tranſeunte;
axis autem por
tionis fit FG: &
80[Figure 80]
CD, ſphæræ, cu
ius centrum F,
abſciſſa duobus
planis parallelis
altero per centrum
F tranſeunte;
axis autem por
tionis fit FG: &
80[Figure 80]