10991&
lt;
CZ.
BZ.
dividendóque CB.
BK&
lt;
CB.
BZ.
adeóque BK
& gt; BZ; hoc eſt punctum K magìs quàm Z à centro elongatur.
& gt; BZ; hoc eſt punctum K magìs quàm Z à centro elongatur.
3.
Haud diſſimilis in aliis caſibus erìt _Demonſtratio_;
ut in hoc, ubi
11Fig. 140. I & lt; R, ad convexas; eſt enim hîc (ut in præcedente) KB. AB& lt;
KN. AN. adeóque (ſupra monſtratis inſiſtendo) CK. CZ& gt;
KB. BZ. vel permutando CK. KB& gt; CZ. BZ. dividendóque
CB. KB& gt; CB. BZ. unde KB& lt; BZ. adeóque punctum K
centro ſemper vicinius eſt quàm Z.
11Fig. 140. I & lt; R, ad convexas; eſt enim hîc (ut in præcedente) KB. AB& lt;
KN. AN. adeóque (ſupra monſtratis inſiſtendo) CK. CZ& gt;
KB. BZ. vel permutando CK. KB& gt; CZ. BZ. dividendóque
CB. KB& gt; CB. BZ. unde KB& lt; BZ. adeóque punctum K
centro ſemper vicinius eſt quàm Z.
XVI.
Hæc autem cùm, modo ſuo mutatis mutandis, ad omnes
caſus transferri poſſint, habentur indè determinati refractorum limites,
hoc eſt apparentia radiantium punctorum A loca, reſpectu oculi cen-
trum habentis in axe AC ſitum; juxta doctrinam à nobis toties in-
culcatam.
caſus transferri poſſint, habentur indè determinati refractorum limites,
hoc eſt apparentia radiantium punctorum A loca, reſpectu oculi cen-
trum habentis in axe AC ſitum; juxta doctrinam à nobis toties in-
culcatam.
XVII.
Id autem hîc in duobus caſibus (utroque nimirum ad circuli
cavas) peculiare venit obſervandum cùm ſit CB = CR, omnes
refractos in ipſo puncto Z (ut ſuprà definito) retrò protractos con-
gregari. Nam ob AB. BC : : AB. CR : : BZ. CZ. erit divi-
dendo AC. BC : : BC. CZ. quapropter ad punctum quodvis N
adſumptum connexis AN, ZN, erit ZN. AN : : (CZ. CN : : )
CZ. CR. unde ZN refractus erit incidentis AN.
cavas) peculiare venit obſervandum cùm ſit CB = CR, omnes
refractos in ipſo puncto Z (ut ſuprà definito) retrò protractos con-
gregari. Nam ob AB. BC : : AB. CR : : BZ. CZ. erit divi-
dendo AC. BC : : BC. CZ. quapropter ad punctum quodvis N
adſumptum connexis AN, ZN, erit ZN. AN : : (CZ. CN : : )
CZ. CR. unde ZN refractus erit incidentis AN.
XVIII.
Hinc etiam ſi fuerit AB = CR, conſequetur punctum Z
22Fig. 141. à centro infinitè diſtare; quia nempe tum ob AB. CR : : BZ. CZ,
erit BZ = CZ; id quod fieri nequit, niſi punctum Z ità elongetur
infinitè.
22Fig. 141. à centro infinitè diſtare; quia nempe tum ob AB. CR : : BZ. CZ,
erit BZ = CZ; id quod fieri nequit, niſi punctum Z ità elongetur
infinitè.
XIX.
_Conſectantur_ &
hæc:
Si punctorum radiantium A, _a_ limites
33Fig. 142,
143. ſint puncta Z, ζ, erit AC. AB + BZ. CZ = _a_ C. _a_B + Bζ.
C ζ.
33Fig. 142,
143. ſint puncta Z, ζ, erit AC. AB + BZ. CZ = _a_ C. _a_B + Bζ.
C ζ.
Nam è præmiſſis facilè conſtat eſſe
tam AC. AB + BZ. CZ = \q̇uam _a_ C. _a_ B + B ζ. C ζ = }I. R.
tam AC. AB + BZ. CZ = \q̇uam _a_ C. _a_ B + B ζ. C ζ = }I. R.
XX.
Unde Cζ &
gt;
CZ.
Nam ob BC.
AB &
lt;
BC.
_a_B.
componendóque AC. AB & lt; _a_ C. _a_ B. erit BZ. CZ & gt; BC α B.
Cζ. dividendóque BC. CZ & gt; BZ. Cζ. adeóque Cζ & gt;
C Z.
componendóque AC. AB & lt; _a_ C. _a_ B. erit BZ. CZ & gt; BC α B.
Cζ. dividendóque BC. CZ & gt; BZ. Cζ. adeóque Cζ & gt;
C Z.
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